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1. 下列式子中，$y$与$x$成反比例关系的是（
A.$y=4x$
B.$\dfrac{x}{y}=3$
C.$y=\dfrac{2}{x}$
D.$y=2x+1$
C
）A.$y=4x$
B.$\dfrac{x}{y}=3$
C.$y=\dfrac{2}{x}$
D.$y=2x+1$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断y与x是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者对应的数值的乘积为固定的非零常数，则二者成反比例关系，用式子可表示为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）。解题时只需将每个选项的式子变形后，对照反比例关系的定义逐一判断即可。
【解析】
首先明确反比例关系的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$是不为0的常数），对各选项逐一分析：
选项A：$y=4x$，符合正比例关系$y=kx$（$k$为常数）的形式，y与x成正比例关系，不符合要求；
选项B：$\frac{x}{y}=3$，变形后可得$y=\frac{x}{3}$，同样属于正比例关系形式，y与x成正比例关系，不符合要求；
选项C：$y=\frac{2}{x}$，符合反比例关系的标准形式，此时常数$k=2$，y与x成反比例关系，符合要求；
选项D：$y=2x+1$是一次函数，y与x不成比例关系，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定；正比例关系特征；一次函数定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同函数的表达式特征，只要牢记反比例关系的核心是两个变量的乘积为非零定值，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.9
要判断y与x是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者对应的数值的乘积为固定的非零常数，则二者成反比例关系，用式子可表示为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）。解题时只需将每个选项的式子变形后，对照反比例关系的定义逐一判断即可。
【解析】
首先明确反比例关系的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$是不为0的常数），对各选项逐一分析：
选项A：$y=4x$，符合正比例关系$y=kx$（$k$为常数）的形式，y与x成正比例关系，不符合要求；
选项B：$\frac{x}{y}=3$，变形后可得$y=\frac{x}{3}$，同样属于正比例关系形式，y与x成正比例关系，不符合要求；
选项C：$y=\frac{2}{x}$，符合反比例关系的标准形式，此时常数$k=2$，y与x成反比例关系，符合要求；
选项D：$y=2x+1$是一次函数，y与x不成比例关系，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定；正比例关系特征；一次函数定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同函数的表达式特征，只要牢记反比例关系的核心是两个变量的乘积为非零定值，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.9
2.(2025河南周口川汇区期中)如果比例$a:b=c:d$($a,b,c,d$均不为0)中的$b$与$c$互为倒数，那么$a$与$d$ (
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定
B
)A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先从已知的比例式入手，回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此可以把比例式转化为乘积等式；再结合“b与c互为倒数”的条件，利用倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）得到b和c的乘积；最后代入乘积等式得到a和d的数量关系，再根据正、反比例的判断规则：若两个量的比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，即可判断a和d的比例关系。
【解析】
第一步，根据比例的基本性质，由$a:b=c:d$（$a,b,c,d$均不为0）可得：$ad=bc$。
第二步，因为$b$与$c$互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以$bc=1$。
第三步，把$bc=1$代入$ad=bc$，可得$ad=1$，即$a$和$d$的乘积为固定值1。
第四步，根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此$a$与$d$成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质；倒数的定义；反比例关系判定
【点评】
本题是比例、倒数和比例关系判定的综合基础题，解题的核心是先通过比例性质完成比例式到乘积式的转化，再结合倒数条件推导a和d的数量关系，是对基础概念应用的常规考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知的比例式入手，回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此可以把比例式转化为乘积等式；再结合“b与c互为倒数”的条件，利用倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）得到b和c的乘积；最后代入乘积等式得到a和d的数量关系，再根据正、反比例的判断规则：若两个量的比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，即可判断a和d的比例关系。
【解析】
第一步，根据比例的基本性质，由$a:b=c:d$（$a,b,c,d$均不为0）可得：$ad=bc$。
第二步，因为$b$与$c$互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以$bc=1$。
第三步，把$bc=1$代入$ad=bc$，可得$ad=1$，即$a$和$d$的乘积为固定值1。
第四步，根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此$a$与$d$成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质；倒数的定义；反比例关系判定
【点评】
本题是比例、倒数和比例关系判定的综合基础题，解题的核心是先通过比例性质完成比例式到乘积式的转化，再结合倒数条件推导a和d的数量关系，是对基础概念应用的常规考查。
【难度系数】
0.7
3. 若$y=\dfrac{9}{x}$($x,y$均不为0),则$x$和$y$成
若$y=\dfrac{x}{9}$($x,y$均不为0),则$x$和$y$成
反比例关系
;若$y=\dfrac{x}{9}$($x,y$均不为0),则$x$和$y$成
正比例关系
.答案
3. 反比例关系;正比例关系
解析
【分析】
判断两个相关联的量成正比例还是反比例的核心依据是：若两个量的比值（商）为固定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为固定值，则成反比例关系。解题时我们只需对题目给出的两个等式分别变形，判断是乘积固定还是商固定即可得出结论。
【解析】
1. 对于$y=\dfrac{9}{x}$（$x,y$均不为0）：
等式两边同时乘$x$，可得$xy=9$，即$x$和$y$的乘积为固定值9，符合反比例关系的判定条件，因此$x$和$y$成反比例关系。
2. 对于$y=\dfrac{x}{9}$（$x,y$均不为0）：
等式两边同时乘9，可得$x=9y$，两边同时除以不为0的$y$，可得$\dfrac{x}{y}=9$，即$x$和$y$的商为固定值9，符合正比例关系的判定条件，因此$x$和$y$成正比例关系。
【答案】
反比例关系；正比例关系
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，核心是牢记正反比例的判定标准，结合等式的基本性质对原式变形即可快速求解，是该模块的高频基础考点。
【难度系数】
0.9
判断两个相关联的量成正比例还是反比例的核心依据是：若两个量的比值（商）为固定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为固定值，则成反比例关系。解题时我们只需对题目给出的两个等式分别变形，判断是乘积固定还是商固定即可得出结论。
【解析】
1. 对于$y=\dfrac{9}{x}$（$x,y$均不为0）：
等式两边同时乘$x$，可得$xy=9$，即$x$和$y$的乘积为固定值9，符合反比例关系的判定条件，因此$x$和$y$成反比例关系。
2. 对于$y=\dfrac{x}{9}$（$x,y$均不为0）：
等式两边同时乘9，可得$x=9y$，两边同时除以不为0的$y$，可得$\dfrac{x}{y}=9$，即$x$和$y$的商为固定值9，符合正比例关系的判定条件，因此$x$和$y$成正比例关系。
【答案】
反比例关系；正比例关系
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，核心是牢记正反比例的判定标准，结合等式的基本性质对原式变形即可快速求解，是该模块的高频基础考点。
【难度系数】
0.9
4.下列各说法中的两个量成反比例关系的有（
①三角形的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$,它的一条边的长与这条边上的高
②完成一项工程,工作效率与所需时间
③小明每小时可以制作120朵小红花,他制作的小红花朵数与制作时间
④购买荧光笔和中性笔的总费用一定,购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①三角形的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$,它的一条边的长与这条边上的高
②完成一项工程,工作效率与所需时间
③小明每小时可以制作120朵小红花,他制作的小红花朵数与制作时间
④购买荧光笔和中性笔的总费用一定,购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4. B
解析 ①三角形的一条边的长与这条边上的高的积等于三角形面积的2倍(定值),因此三角形的一条边的长与这条边上的高成反比例关系,故①符合题意;②工作效率与所需时间的积等于工程的总量,因此工作效率与所需时间成反比例关系,故②符合题意;③小明制作的小红花朵数与制作时间的商等于每小时的工作量,因此他制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系,故③不符合题意;④购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用的和等于总费用,因此购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用不成比例关系,故④不符合题意. 故选B.
解析 ①三角形的一条边的长与这条边上的高的积等于三角形面积的2倍(定值),因此三角形的一条边的长与这条边上的高成反比例关系,故①符合题意;②工作效率与所需时间的积等于工程的总量,因此工作效率与所需时间成反比例关系,故②符合题意;③小明制作的小红花朵数与制作时间的商等于每小时的工作量,因此他制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系,故③不符合题意;④购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用的和等于总费用,因此购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用不成比例关系,故④不符合题意. 故选B.
解析
【分析】
解题的核心是先明确反比例关系的判定规则：两种相关联的变量，若它们的乘积为固定不变的定值，则这两个量成反比例关系。我们只需逐个分析4个说法中对应的两个量，判断其乘积是否为定值，即可得出结论。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
①设三角形的一条边长为$a$，这条边上的高为$h$，已知三角形面积为$6\mathrm{cm}^2$，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$可得：$ah=2S=12$（定值），因此边长和这条边上的高成反比例关系，符合题意；
②设工作效率为$p$，所需工作时间为$t$，工程总量为定值$W$，可得$p· t=W$（定值），因此工作效率和所需时间成反比例关系，符合题意；
③设制作的小红花朵数为$y$，制作时间为$x$，由题意得$y=120x$，即$\frac{y}{x}=120$（定值），两个量的商为定值，成正比例关系，不符合反比例要求，不符合题意；
④设购买荧光笔的费用为$m$，购买中性笔的费用为$n$，总费用为定值$C$，可得$m+n=C$（定值），是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，不符合题意。
综上，成反比例关系的有①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定，正比例关系判定，常见数量关系
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题关键是抓住反比例“乘积一定”、正比例“商一定”的核心判定标准，要注意和为定值的两个量不属于比例关系，不要混淆。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先明确反比例关系的判定规则：两种相关联的变量，若它们的乘积为固定不变的定值，则这两个量成反比例关系。我们只需逐个分析4个说法中对应的两个量，判断其乘积是否为定值，即可得出结论。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
①设三角形的一条边长为$a$，这条边上的高为$h$，已知三角形面积为$6\mathrm{cm}^2$，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$可得：$ah=2S=12$（定值），因此边长和这条边上的高成反比例关系，符合题意；
②设工作效率为$p$，所需工作时间为$t$，工程总量为定值$W$，可得$p· t=W$（定值），因此工作效率和所需时间成反比例关系，符合题意；
③设制作的小红花朵数为$y$，制作时间为$x$，由题意得$y=120x$，即$\frac{y}{x}=120$（定值），两个量的商为定值，成正比例关系，不符合反比例要求，不符合题意；
④设购买荧光笔的费用为$m$，购买中性笔的费用为$n$，总费用为定值$C$，可得$m+n=C$（定值），是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，不符合题意。
综上，成反比例关系的有①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定，正比例关系判定，常见数量关系
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题关键是抓住反比例“乘积一定”、正比例“商一定”的核心判定标准，要注意和为定值的两个量不属于比例关系，不要混淆。
【难度系数】
0.7
5. 新情境·生活场景 验光师测得一组关于远视眼镜的度数$y$与镜片的焦距$x$的数据如表所示,则$y$与$x$之间的关系式是
$xy = 100$
.答案
5. $xy = 100$
解析
【分析】
要推导y与x的关系式，可先观察表格中两个变量的对应值，通过计算每组x与y的和、差、积、商判断是否存在定值。计算后可以发现每组x和y的乘积都相等，均为100，根据这个规律就能推出两者的关系式。
【解析】
解：分别计算表格中每组y与x的乘积：
$100 × 1.00 = 100$
$200 × 0.50 = 100$
$400 × 0.25 = 100$
$500 × 0.20 = 100$
由此可知y与x的乘积为固定值100，因此y与x之间的关系式为$xy=100$。
【答案】
$xy=100$
【知识点】
反比例关系；函数解析式确定
【点评】
本题结合生活中眼镜度数和镜片焦距的实际场景，考查探究变量间关系的能力，解题的核心是通过计算发现两个变量的乘积为定值，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
要推导y与x的关系式，可先观察表格中两个变量的对应值，通过计算每组x与y的和、差、积、商判断是否存在定值。计算后可以发现每组x和y的乘积都相等，均为100，根据这个规律就能推出两者的关系式。
【解析】
解：分别计算表格中每组y与x的乘积：
$100 × 1.00 = 100$
$200 × 0.50 = 100$
$400 × 0.25 = 100$
$500 × 0.20 = 100$
由此可知y与x的乘积为固定值100，因此y与x之间的关系式为$xy=100$。
【答案】
$xy=100$
【知识点】
反比例关系；函数解析式确定
【点评】
本题结合生活中眼镜度数和镜片焦距的实际场景，考查探究变量间关系的能力，解题的核心是通过计算发现两个变量的乘积为定值，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
6.如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（
A.增加50%
B.减少50%
C.减少$\frac{2}{3}$
D.减少$\frac{1}{3}$
D
）A.增加50%
B.减少50%
C.减少$\frac{2}{3}$
D.减少$\frac{1}{3}$
答案
6. D
解析
【分析】
首先回忆反比例关系的核心性质：两个成反比例的量，它们的乘积是固定不变的常数。解题时我们先抓住这一核心，先表示出甲增加50%后的数值，再结合乘积不变的规律推导变化后的乙的数值，最后计算乙的变化幅度即可。我们可以用字母代换或者赋值法两种方法推导，两种方法都符合当前学段的知识要求，赋值法会更直观简单。
【解析】
解：已知甲、乙成反比例，因此$\mathrm{甲} × \mathrm{乙} = k$（$k$为定值，$k≠0$）。
方法一：代数推导
设原来的甲为$a$，原来的乙为$b$，则$ab=k$。
甲增加50%后，新的甲为：$a×(1+50\%)=\frac{3}{2}a$
根据乘积不变，新的乙为：$k÷\frac{3}{2}a=ab×\frac{2}{3a}=\frac{2}{3}b$
乙的减少幅度为：$(b-\frac{2}{3}b)÷ b=\frac{1}{3}$
方法二：赋值法（更简便）
假设原来甲=2，乙=3，满足乘积为定值6。
甲增加50%后变为：$2×(1+50\%)=3$
新的乙为：$6÷3=2$
乙减少了：$(3-2)÷3=\frac{1}{3}$
【答案】
D
【知识点】
1.反比例关系的性质
2.百分数的计算
【点评】
本题重点考察对反比例关系核心特征的掌握，解题关键是牢记成反比例的两个量乘积不变，通过简单的代数推导或者赋值法就能快速得出结果，是反比例知识点的经典基础考法。
【难度系数】
0.7
首先回忆反比例关系的核心性质：两个成反比例的量，它们的乘积是固定不变的常数。解题时我们先抓住这一核心，先表示出甲增加50%后的数值，再结合乘积不变的规律推导变化后的乙的数值，最后计算乙的变化幅度即可。我们可以用字母代换或者赋值法两种方法推导，两种方法都符合当前学段的知识要求，赋值法会更直观简单。
【解析】
解：已知甲、乙成反比例，因此$\mathrm{甲} × \mathrm{乙} = k$（$k$为定值，$k≠0$）。
方法一：代数推导
设原来的甲为$a$，原来的乙为$b$，则$ab=k$。
甲增加50%后，新的甲为：$a×(1+50\%)=\frac{3}{2}a$
根据乘积不变，新的乙为：$k÷\frac{3}{2}a=ab×\frac{2}{3a}=\frac{2}{3}b$
乙的减少幅度为：$(b-\frac{2}{3}b)÷ b=\frac{1}{3}$
方法二：赋值法（更简便）
假设原来甲=2，乙=3，满足乘积为定值6。
甲增加50%后变为：$2×(1+50\%)=3$
新的乙为：$6÷3=2$
乙减少了：$(3-2)÷3=\frac{1}{3}$
【答案】
D
【知识点】
1.反比例关系的性质
2.百分数的计算
【点评】
本题重点考察对反比例关系核心特征的掌握，解题关键是牢记成反比例的两个量乘积不变，通过简单的代数推导或者赋值法就能快速得出结果，是反比例知识点的经典基础考法。
【难度系数】
0.7
7. 新趋势·跨物理学科（2026福建福州晋安区期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”。某工人用撬棍撬动一块大石头，若阻力和阻力臂分别是500 N和0.5 m，则下列关于动力F（单位:N）与动力臂l（单位:m）关系的说法正确的是（
A.它们成反比例关系，$F=\dfrac{500}{l}$
B.它们成正比例关系，$F=\dfrac{500}{l}$
C.它们成反比例关系，$F=\dfrac{250}{l}$
D.它们成正比例关系，$F=\dfrac{250}{l}$
C
）A.它们成反比例关系，$F=\dfrac{500}{l}$
B.它们成正比例关系，$F=\dfrac{500}{l}$
C.它们成反比例关系，$F=\dfrac{250}{l}$
D.它们成正比例关系，$F=\dfrac{250}{l}$
答案
7. C
解析 因为动力×动力臂 = 阻力×阻力臂,所以 $Fl=500×0.5=250$. 所以 $F=\dfrac{250}{l}$,$F$ 与 $l$ 成反比例关系. 故选 C.
解析 因为动力×动力臂 = 阻力×阻力臂,所以 $Fl=500×0.5=250$. 所以 $F=\dfrac{250}{l}$,$F$ 与 $l$ 成反比例关系. 故选 C.
解析
【分析】
解题时首先利用题目给出的杠杆原理等量关系，先计算阻力与阻力臂的乘积，得到动力和动力臂的乘积定值，再将等式变形得到F与l的函数表达式，最后根据反比例关系的定义（两个变量的乘积为非零定值时，二者成反比例关系）判断二者的关系，对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据杠杆原理“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，已知阻力为500N，阻力臂为0.5m，代入等量关系可得：
$F × l = 500 × 0.5$
计算右侧乘积得：$500 × 0.5 = 250$，因此$Fl=250$，变形可得$F=\frac{250}{l}$。
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，乘积为定值时二者成反比例关系，因此F与l成反比例关系。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判定，根据实际问题列函数关系式
【点评】
本题是结合物理杠杆原理的跨学科应用题，核心考查反比例关系的判断，解题关键是准确代入已知量得到两个变量的等量关系，再结合反比例定义判断即可，注重不同学科知识的结合应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用题目给出的杠杆原理等量关系，先计算阻力与阻力臂的乘积，得到动力和动力臂的乘积定值，再将等式变形得到F与l的函数表达式，最后根据反比例关系的定义（两个变量的乘积为非零定值时，二者成反比例关系）判断二者的关系，对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据杠杆原理“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，已知阻力为500N，阻力臂为0.5m，代入等量关系可得：
$F × l = 500 × 0.5$
计算右侧乘积得：$500 × 0.5 = 250$，因此$Fl=250$，变形可得$F=\frac{250}{l}$。
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，乘积为定值时二者成反比例关系，因此F与l成反比例关系。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判定，根据实际问题列函数关系式
【点评】
本题是结合物理杠杆原理的跨学科应用题，核心考查反比例关系的判断，解题关键是准确代入已知量得到两个变量的等量关系，再结合反比例定义判断即可，注重不同学科知识的结合应用。
【难度系数】
0.8
8. ！易错 在$x^{|m|-3}y=m+4$中，x与y成反比例关系，则有理数m的值是
4
。答案
8. 4
易错警示
$m+4≠0.$
易错警示
$m+4≠0.$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确反比例关系的成立条件：若x、y成反比例，需满足$y=\frac{k}{x}$（k为常数且$k≠0$），可变形为$x· y=k$（$k≠0$）的形式。对照已知等式需要满足两个要求：第一，x的指数必须为1，才能让等式左边是x与y的乘积形式；第二，等式右边的常数项不能为0，否则y恒为0，不符合反比例定义。最后分别求解对应方程和不等式，排除不符合条件的解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵x与y成反比例关系
∴根据反比例定义，等式$x^{|m|-3}y=m+4$需满足以下两个条件：
1. x的指数为1：$|m|-3=1$
解得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$
2. 常数项不为0：$m+4≠0$
解得$m≠-4$
综上，同时满足两个条件的m的值为4。
【答案】
4
【知识点】
反比例关系的定义，绝对值方程求解，不等式求解
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略反比例关系中比例系数不能为0的限制条件，导致多算$m=-4$这个错误解，解答这类问题时要注意把定义的所有限制条件考虑周全，再对解进行取舍。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确反比例关系的成立条件：若x、y成反比例，需满足$y=\frac{k}{x}$（k为常数且$k≠0$），可变形为$x· y=k$（$k≠0$）的形式。对照已知等式需要满足两个要求：第一，x的指数必须为1，才能让等式左边是x与y的乘积形式；第二，等式右边的常数项不能为0，否则y恒为0，不符合反比例定义。最后分别求解对应方程和不等式，排除不符合条件的解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵x与y成反比例关系
∴根据反比例定义，等式$x^{|m|-3}y=m+4$需满足以下两个条件：
1. x的指数为1：$|m|-3=1$
解得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$
2. 常数项不为0：$m+4≠0$
解得$m≠-4$
综上，同时满足两个条件的m的值为4。
【答案】
4
【知识点】
反比例关系的定义，绝对值方程求解，不等式求解
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略反比例关系中比例系数不能为0的限制条件，导致多算$m=-4$这个错误解，解答这类问题时要注意把定义的所有限制条件考虑周全，再对解进行取舍。
【难度系数】
0.6
9. 新素养·模型观念（2026黑龙江哈尔滨道里区期末）一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接。如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动
5
圈。答案
9. 5
解析 设后齿轮会转动x圈. 由题意得 $24x=40×3$. 所以 $x=5$,即后齿轮会转动 5 圈.
解析 设后齿轮会转动x圈. 由题意得 $24x=40×3$. 所以 $x=5$,即后齿轮会转动 5 圈.
解析
【分析】
解决本题的核心是找到前后齿轮转动的等量关系：由于前后齿轮通过链条连接，转动过程中链条走过的齿数是固定的，因此前齿轮转过的总齿数与后齿轮转过的总齿数相等，即：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。我们已知前齿轮齿数、转动圈数和后齿轮齿数，只需设后齿轮转动圈数为未知数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设后齿轮会转动$x$圈。
根据前后齿轮转过的总齿数相等，可列方程：
$24x = 40×3$
计算等号右侧得：$24x=120$
两边同时除以24得：$x=120÷24=5$
【答案】
5
【知识点】
反比例关系应用、一元一次方程求解、齿轮传动规律
【点评】
本题结合生活中常见的自行车齿轮传动场景命题，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，解题关键是抓住前后齿轮总齿数相等的等量关系，整体难度不高，能有效培养学生运用数学知识解决生活实际问题的模型观念。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是找到前后齿轮转动的等量关系：由于前后齿轮通过链条连接，转动过程中链条走过的齿数是固定的，因此前齿轮转过的总齿数与后齿轮转过的总齿数相等，即：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。我们已知前齿轮齿数、转动圈数和后齿轮齿数，只需设后齿轮转动圈数为未知数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设后齿轮会转动$x$圈。
根据前后齿轮转过的总齿数相等，可列方程：
$24x = 40×3$
计算等号右侧得：$24x=120$
两边同时除以24得：$x=120÷24=5$
【答案】
5
【知识点】
反比例关系应用、一元一次方程求解、齿轮传动规律
【点评】
本题结合生活中常见的自行车齿轮传动场景命题，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，解题关键是抓住前后齿轮总齿数相等的等量关系，整体难度不高，能有效培养学生运用数学知识解决生活实际问题的模型观念。
【难度系数】
0.8
