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20. 在如图所示的电路中,小灯泡 L 标有“6 V 0.5 A”字样,滑动变阻器 R 上标有“50 Ω 2 A”字样。闭合开关 S,当滑动变阻器的滑片 P 移动到最左端时,小灯泡 L 正常发光。(小灯泡 L 的电阻不变)
(1)求小灯泡 L 正常发光时的电阻。
(2)当电压表示数为2 V 时,求滑动变阻器 R 接入电路的阻值。
(3)电路的总功率最大时,求电路工作 10 s 消耗的电能。
20 题图
(1)求小灯泡 L 正常发光时的电阻。
(2)当电压表示数为2 V 时,求滑动变阻器 R 接入电路的阻值。
(3)电路的总功率最大时,求电路工作 10 s 消耗的电能。
20 题图
答案
20. 解:(1)闭合开关,灯泡和滑动变阻器串联,电流表测量电路电流,电压表测量灯泡两端的电压,根据欧姆定律可知小灯泡L正常发光时的电阻:$R_\mathrm{L} = \frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} =12\ \Omega$;(2)闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P移动到最左端时,电路为灯泡的简单电路,小灯泡L正常发光,则电源电压$U = U_\mathrm{L} =6\ \mathrm{V}$,小灯泡L的电阻不变,当电压表示数为2 V时,根据欧姆定律可知电路电流:$I = \frac{U_\mathrm{V}}{R_\mathrm{L}} = \frac{1}{6}\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知总电阻:$R_\mathrm{总} = \frac{U}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{A}} =36\ \Omega$,根据电阻串联的特点可知滑动变阻器R接入电路的阻值:$R = R_\mathrm{总} - R_\mathrm{L} =36\ \Omega -12\ \Omega =24\ \Omega$;(3)根据$P=\frac{U^2}{R}$可知总电阻最小时,电路的总功率最大,故滑动变阻器接入电路的阻值为0 Ω,电路为小灯泡的简单电路,根据$W=UIt$可知工作10 s电路消耗的电能:$W = UIt =6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s} =30\ \mathrm{J}$。答:(1)小灯泡L正常发光时的电阻为12 Ω;(2)当电压表示数为2 V时,滑动变阻器R接入电路的阻值为24 Ω;(3)电路的总功率最大时,工作10 s电路消耗的电能为30 J。
解析
【分析】
首先明确电路结构：小灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测串联电路的电流，电压表测小灯泡L两端的电压。解题思路：(1) 利用灯泡的额定电压和额定电流，根据欧姆定律计算正常发光时的电阻；(2) 先根据滑片在最左端时灯泡正常发光，得出电源电压，再结合电压表示数为2V时，算出电路电流，进而求出总电阻，减去灯泡电阻得到滑动变阻器接入的阻值；(3) 电路总功率最大时总电阻最小，即滑动变阻器接入阻值为0，此时电路电流为灯泡额定电流，利用电能公式计算10s消耗的电能。
【解析】
解：由电路图可知，小灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测小灯泡L两端的电压。
(1) 小灯泡正常发光时，额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得小灯泡正常发光时的电阻：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
(2) 当滑动变阻器的滑片P移动到最左端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电路为小灯泡的简单电路，此时小灯泡正常发光，因此电源电压$U=U_L=6\ \mathrm{V}$。
当电压表示数为2V时，即小灯泡两端电压$U_V=2\ \mathrm{V}$，小灯泡电阻不变，此时电路电流：
$I=\frac{U_V}{R_L}=\frac{2\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=\frac{1}{6}\ \mathrm{A}$，
电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$，
根据串联电路电阻特点，滑动变阻器接入电路的阻值：
$R=R_{总}-R_L=36\ \Omega -12\ \Omega=24\ \Omega$；
(3) 根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压U不变，总电阻越小，电路总功率越大，因此当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，总电阻最小，总功率最大，此时电路电流为小灯泡的额定电流$I=0.5\ \mathrm{A}$。
根据电能公式$W=UIt$，电路工作10s消耗的电能：
$W=UIt=6\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 小灯泡L正常发光时的电阻为12 Ω；(2) 当电压表示数为2 V时，滑动变阻器R接入电路的阻值为24 Ω；(3) 电路的总功率最大时，电路工作10 s消耗的电能为30 J。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电能计算
【点评】
本题考查串联电路的综合计算，涉及欧姆定律、电功率及电能的应用，解题关键是明确电路结构，掌握串联电路的规律，以及总功率最大的条件，属于中等难度的电学基础题，需要学生熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：小灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测串联电路的电流，电压表测小灯泡L两端的电压。解题思路：(1) 利用灯泡的额定电压和额定电流，根据欧姆定律计算正常发光时的电阻；(2) 先根据滑片在最左端时灯泡正常发光，得出电源电压，再结合电压表示数为2V时，算出电路电流，进而求出总电阻，减去灯泡电阻得到滑动变阻器接入的阻值；(3) 电路总功率最大时总电阻最小，即滑动变阻器接入阻值为0，此时电路电流为灯泡额定电流，利用电能公式计算10s消耗的电能。
【解析】
解：由电路图可知，小灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测小灯泡L两端的电压。
(1) 小灯泡正常发光时，额定电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得小灯泡正常发光时的电阻：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
(2) 当滑动变阻器的滑片P移动到最左端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电路为小灯泡的简单电路，此时小灯泡正常发光，因此电源电压$U=U_L=6\ \mathrm{V}$。
当电压表示数为2V时，即小灯泡两端电压$U_V=2\ \mathrm{V}$，小灯泡电阻不变，此时电路电流：
$I=\frac{U_V}{R_L}=\frac{2\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=\frac{1}{6}\ \mathrm{A}$，
电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$，
根据串联电路电阻特点，滑动变阻器接入电路的阻值：
$R=R_{总}-R_L=36\ \Omega -12\ \Omega=24\ \Omega$；
(3) 根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压U不变，总电阻越小，电路总功率越大，因此当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，总电阻最小，总功率最大，此时电路电流为小灯泡的额定电流$I=0.5\ \mathrm{A}$。
根据电能公式$W=UIt$，电路工作10s消耗的电能：
$W=UIt=6\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 小灯泡L正常发光时的电阻为12 Ω；(2) 当电压表示数为2 V时，滑动变阻器R接入电路的阻值为24 Ω；(3) 电路的总功率最大时，电路工作10 s消耗的电能为30 J。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电能计算
【点评】
本题考查串联电路的综合计算，涉及欧姆定律、电功率及电能的应用，解题关键是明确电路结构，掌握串联电路的规律，以及总功率最大的条件，属于中等难度的电学基础题，需要学生熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
