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用科学记数法把小于1的正数表示成$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，n是
用科学记数法把小于1的正数表示成$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，n是
正
整数，n等于原数中左起第一个非0数字前0的个数（包含小数点前的那个0）。答案
正
解析
【分析】
本题考查科学记数法表示小于1的正数的基本规则，我们可以结合定义和题目给出的n的确定方法推导n的属性：首先，把小于1的正数改写为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$）的形式时，需要将原数的小数点向右移动，直到得到符合要求的a，移动的位数就是n，移动的位数必然是大于0的整数；其次题目明确说明n等于原数左起第一个非0数字前0的个数（包含小数点前的0），0的个数也一定是正整数，因此可得出结论。
【解析】
我们结合实例验证：例如原数为0.0023，左起第一个非0数字是2，前面共有3个0（包含小数点前的0），用科学记数法表示为$2.3×10^{-3}$，此处n=3，是正整数。
结合定义可知，小于1的正数转化为科学记数法标准形式时，小数点向右移动的位数为n，移动的位数只能是正整数，因此n是正整数。
【答案】
正
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
2. 科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查用科学记数法表示小于1的正数时参数n的性质，牢记科学记数法的表示规则和n的确定方法即可快速解答，是科学记数法模块的基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法表示小于1的正数的基本规则，我们可以结合定义和题目给出的n的确定方法推导n的属性：首先，把小于1的正数改写为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$）的形式时，需要将原数的小数点向右移动，直到得到符合要求的a，移动的位数就是n，移动的位数必然是大于0的整数；其次题目明确说明n等于原数左起第一个非0数字前0的个数（包含小数点前的0），0的个数也一定是正整数，因此可得出结论。
【解析】
我们结合实例验证：例如原数为0.0023，左起第一个非0数字是2，前面共有3个0（包含小数点前的0），用科学记数法表示为$2.3×10^{-3}$，此处n=3，是正整数。
结合定义可知，小于1的正数转化为科学记数法标准形式时，小数点向右移动的位数为n，移动的位数只能是正整数，因此n是正整数。
【答案】
正
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
2. 科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查用科学记数法表示小于1的正数时参数n的性质，牢记科学记数法的表示规则和n的确定方法即可快速解答，是科学记数法模块的基础考点。
【难度系数】
0.9
1.黄河水和白云都是由水构成的，已知一个水分子的直径约有0.000 000 4 mm，则数据0.000 000 4可以用科学记数法表示为（
A.$0.4× 10^{-7}$
B.$4× 10^{-6}$
C.$4× 10^{-7}$
D.$0.4× 10^{-6}$
C
）A.$0.4× 10^{-7}$
B.$4× 10^{-6}$
C.$4× 10^{-7}$
D.$0.4× 10^{-6}$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：①形式为$a × 10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数；②先根据$a$的取值范围排除不符合的选项，再确定指数$n$即可得到答案。第一步看选项中$a$的取值，A、D选项的$a=0.4$，不满足$1≤ a＜10$，直接排除；第二步数原数$0.0000004$中第一个非零数字4前面的0的个数，即可确定$n$的数值，得到正确结果。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$，要求$1≤ a＜10$，$n$等于原数左起第一个不为零的数字前面所有0的个数。
1. 确定$a$的值：将$0.0000004$的小数点向右移动7位得到4，满足$1≤ 4＜10$，故$a=4$；
2. 确定指数$n$的值：原数中第一个非零数字4前面共有7个0，因此$n=7$，对应10的指数为$-7$；
综上，$0.0000004 = 4× 10^{-7}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
【点评】
本题是基础考查题，重点考察科学记数法表示较小数的规则，只要牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法，就能快速准确得到答案，属于考试中的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：①形式为$a × 10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数；②先根据$a$的取值范围排除不符合的选项，再确定指数$n$即可得到答案。第一步看选项中$a$的取值，A、D选项的$a=0.4$，不满足$1≤ a＜10$，直接排除；第二步数原数$0.0000004$中第一个非零数字4前面的0的个数，即可确定$n$的数值，得到正确结果。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$，要求$1≤ a＜10$，$n$等于原数左起第一个不为零的数字前面所有0的个数。
1. 确定$a$的值：将$0.0000004$的小数点向右移动7位得到4，满足$1≤ 4＜10$，故$a=4$；
2. 确定指数$n$的值：原数中第一个非零数字4前面共有7个0，因此$n=7$，对应10的指数为$-7$；
综上，$0.0000004 = 4× 10^{-7}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
【点评】
本题是基础考查题，重点考察科学记数法表示较小数的规则，只要牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法，就能快速准确得到答案，属于考试中的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 数0.002 023用科学记数法表示为$2.023×10^m$，则$m$的值为（
A.$-2$
B.$-3$
C.$2$
D.$3$
B
）A.$-2$
B.$-3$
C.$2$
D.$3$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确绝对值小于1的正数用科学记数法的表示规则：表示形式为$a×10^{-n}$，其中满足$1≤|a|＜10$，n的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的总个数（包含小数点前的0）。我们只需要数出0.002023中第一个非零数字前的0的个数，就能确定m的值。
【解析】
小于1的正数用科学记数法的标准形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，n为正整数。
观察原数0.002023，左边第一个非零数字是2，2的前面一共有3个0（含小数点前的1个0），因此$n=3$，即0.002023可表示为$2.023×10^{-3}$。
对比题干给出的$2.023×10^m$，可得$m=-3$。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握较小数的科学记数法中指数的确定方法，做题时注意不要漏数小数点前的0即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确绝对值小于1的正数用科学记数法的表示规则：表示形式为$a×10^{-n}$，其中满足$1≤|a|＜10$，n的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的总个数（包含小数点前的0）。我们只需要数出0.002023中第一个非零数字前的0的个数，就能确定m的值。
【解析】
小于1的正数用科学记数法的标准形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，n为正整数。
观察原数0.002023，左边第一个非零数字是2，2的前面一共有3个0（含小数点前的1个0），因此$n=3$，即0.002023可表示为$2.023×10^{-3}$。
对比题干给出的$2.023×10^m$，可得$m=-3$。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握较小数的科学记数法中指数的确定方法，做题时注意不要漏数小数点前的0即可。
【难度系数】
0.9
3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000401 kg，则1 000粒芝麻的总质量约为(用科学记数法表示)（
A.$40.1× 10^{3}\ \mathrm{kg}$
B.$4.01× 10^{3}\ \mathrm{kg}$
C.$0.401× 10^{5}\ \mathrm{kg}$
D.$4.01× 10^{-3}\ \mathrm{kg}$
D
）A.$40.1× 10^{3}\ \mathrm{kg}$
B.$4.01× 10^{3}\ \mathrm{kg}$
C.$0.401× 10^{5}\ \mathrm{kg}$
D.$4.01× 10^{-3}\ \mathrm{kg}$
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确总质量的计算方法：总质量=单粒芝麻的质量×芝麻的粒数。计算出总质量后，再将结果转化为符合规范的科学记数法形式即可。科学记数法的要求是：表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n为整数，需要根据这个规则判断选项是否正确。
【解析】
第一步：计算1000粒芝麻的总质量
总质量 = 单粒质量×粒数 = $0.00000401\ \mathrm{kg} × 1000 = 0.00401\ \mathrm{kg}$
第二步：将$0.00401$用科学记数法表示
根据科学记数法的规则，$0.00401 = 4.01 × 10^{-3}$
对比选项，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
1. 科学记数法
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题结合生活实际考查科学记数法的应用，解题的核心是先准确计算总质量，再熟练掌握科学记数法的表示规则，尤其要注意a的取值范围以及负指数的确定方法。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确总质量的计算方法：总质量=单粒芝麻的质量×芝麻的粒数。计算出总质量后，再将结果转化为符合规范的科学记数法形式即可。科学记数法的要求是：表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n为整数，需要根据这个规则判断选项是否正确。
【解析】
第一步：计算1000粒芝麻的总质量
总质量 = 单粒质量×粒数 = $0.00000401\ \mathrm{kg} × 1000 = 0.00401\ \mathrm{kg}$
第二步：将$0.00401$用科学记数法表示
根据科学记数法的规则，$0.00401 = 4.01 × 10^{-3}$
对比选项，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
1. 科学记数法
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题结合生活实际考查科学记数法的应用，解题的核心是先准确计算总质量，再熟练掌握科学记数法的表示规则，尤其要注意a的取值范围以及负指数的确定方法。
【难度系数】
0.8
4. 将$6.18× 10^{-3}$化为小数是 （
A.0.000 618
B.0.006 18
C.0.061 8
D.0.618
B
）A.0.000 618
B.0.006 18
C.0.061 8
D.0.618
答案
4. B
解析
【分析】
本题需要将科学记数法表示的较小数还原为普通小数，解题的核心是掌握$a × 10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）形式的数的还原规则：指数的绝对值就是小数点需要向左移动的位数，移动时不足的位数用0补齐。本题中$a=6.18$，指数绝对值是3，所以只需把6.18的小数点向左移动3位即可得到结果。
【解析】
对于科学记数法$a× 10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），还原为小数时，需将$a$的小数点向左移动$n$位。
在$6.18× 10^{-3}$中，$n=3$，因此将6.18的小数点向左移动3位：
第1次左移1位得0.618，第2次左移1位得0.0618，第3次左移1位得0.00618。
对比选项可知B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法还原、小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法与普通小数的互化，只要牢记指数绝对值和小数点移动位数的对应关系，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题需要将科学记数法表示的较小数还原为普通小数，解题的核心是掌握$a × 10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）形式的数的还原规则：指数的绝对值就是小数点需要向左移动的位数，移动时不足的位数用0补齐。本题中$a=6.18$，指数绝对值是3，所以只需把6.18的小数点向左移动3位即可得到结果。
【解析】
对于科学记数法$a× 10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），还原为小数时，需将$a$的小数点向左移动$n$位。
在$6.18× 10^{-3}$中，$n=3$，因此将6.18的小数点向左移动3位：
第1次左移1位得0.618，第2次左移1位得0.0618，第3次左移1位得0.00618。
对比选项可知B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法还原、小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法与普通小数的互化，只要牢记指数绝对值和小数点移动位数的对应关系，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
5.已知空气的单位体积质量为$1.24× 10^{-3}$g/cm³，将$1.24× 10^{-3}$用小数表示为（
A.0.000 124
B.0.012 4
C.$-0.001 24$
D.0.001 24
D
）A.0.000 124
B.0.012 4
C.$-0.001 24$
D.0.001 24
答案
5. D
解析
【分析】
要把负指数形式的科学记数法还原为小数，首先回忆对应规则：形如$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的数，还原成小数时只需把$a$的小数点向左移动$n$位即可。本题中$1.24×10^{-3}$的指数绝对值是3，所以要把1.24的小数点向左移动3位，同时该数是正数，可先排除负数选项，再逐步推导结果。
【解析】
科学记数法表示较小数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），还原时需将$a$的小数点向左移动$n$位。
本题中$a=1.24$，$n=3$，把1.24的小数点向左移动3位：左移1位得0.124，左移2位得0.0124，左移3位得0.00124，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法还原；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握负指数形式科学记数法还原为小数的规则，明确小数点移动的方向、位数和指数的对应关系，细心数清移动位数即可得分。
【难度系数】
0.9
要把负指数形式的科学记数法还原为小数，首先回忆对应规则：形如$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的数，还原成小数时只需把$a$的小数点向左移动$n$位即可。本题中$1.24×10^{-3}$的指数绝对值是3，所以要把1.24的小数点向左移动3位，同时该数是正数，可先排除负数选项，再逐步推导结果。
【解析】
科学记数法表示较小数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），还原时需将$a$的小数点向左移动$n$位。
本题中$a=1.24$，$n=3$，把1.24的小数点向左移动3位：左移1位得0.124，左移2位得0.0124，左移3位得0.00124，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法还原；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握负指数形式科学记数法还原为小数的规则，明确小数点移动的方向、位数和指数的对应关系，细心数清移动位数即可得分。
【难度系数】
0.9
6. 把下列用科学记数法表示的数还原.
(1)$7.2× 10^{-5}=$
(2)$-1.5× 10^{-4}=$
(1)$7.2× 10^{-5}=$
0.000 072
;(2)$-1.5× 10^{-4}=$
-0.000 15
.答案
6. (1) 0.000 072 (2) -0.000 15
解析
【分析】
本题考查科学记数法表示的较小数的还原，解题思路如下：首先明确科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为$a×10^{-n}$（其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数），还原规则是：将$a$的小数点向左移动$n$位，数位不足时用0补齐，若原数带负号，还原后负号保留，按此规则分别计算两个小题即可。
【解析】
(1) 对于$7.2×10^{-5}$，指数的绝对值是5，把7.2的小数点向左移动5位，数位不足的位置补0，最终得到0.000072。
(2) 对于$-1.5×10^{-4}$，先保留负号，指数的绝对值是4，把1.5的小数点向左移动4位，数位不足的位置补0得到0.00015，加上负号即为$-0.00015$。
【答案】
(1) 0.000072 (2) -0.00015
【知识点】
1. 科学记数法还原 2. 负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法还原规则的掌握情况，只要牢记“负指数对应小数点左移，移动位数等于指数绝对值，数位不够补0，符号保留”的规则，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法表示的较小数的还原，解题思路如下：首先明确科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为$a×10^{-n}$（其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数），还原规则是：将$a$的小数点向左移动$n$位，数位不足时用0补齐，若原数带负号，还原后负号保留，按此规则分别计算两个小题即可。
【解析】
(1) 对于$7.2×10^{-5}$，指数的绝对值是5，把7.2的小数点向左移动5位，数位不足的位置补0，最终得到0.000072。
(2) 对于$-1.5×10^{-4}$，先保留负号，指数的绝对值是4，把1.5的小数点向左移动4位，数位不足的位置补0得到0.00015，加上负号即为$-0.00015$。
【答案】
(1) 0.000072 (2) -0.00015
【知识点】
1. 科学记数法还原 2. 负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法还原规则的掌握情况，只要牢记“负指数对应小数点左移，移动位数等于指数绝对值，数位不够补0，符号保留”的规则，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
7.【教材P162练习T2变式】计算：
(1)$(2.4× 10^{-7})× (5× 10^{3})$；
(2)$(3× 10^{-3})^{3}÷ (2× 10^{-2})^{2}$。
(1)$(2.4× 10^{-7})× (5× 10^{3})$；
(2)$(3× 10^{-3})^{3}÷ (2× 10^{-2})^{2}$。
答案
7. (1) 解:原式=(2.4×5)×(10⁻⁷×10³)=12×10⁻⁴=1.2×10⁻³.
(2) 解:原式=(27×10⁻⁹)÷(4×10⁻⁴)=(27÷4)×(10⁻⁹÷10⁻⁴)=6.75×10⁻⁵.
(2) 解:原式=(27×10⁻⁹)÷(4×10⁻⁴)=(27÷4)×(10⁻⁹÷10⁻⁴)=6.75×10⁻⁵.
解析
【分析】
本题考查科学记数法的乘除及乘方运算，解题思路如下：
(1) 对于科学记数法的乘法运算，可利用乘法交换律和结合律，将系数、同底数幂分别结合计算，再将结果整理为标准科学记数法（即$a$的取值范围满足$1≤|a|＜10$）；计算同底数幂乘法时遵循“底数不变，指数相加”的规则。
(2) 对于含乘方的科学记数法运算，先根据积的乘方法则分别计算分子、分母的乘方：先把系数乘方，再对10的幂做幂的乘方运算（底数不变，指数相乘），再将乘方结果做除法运算：系数相除，同底数幂相除（底数不变，指数相减），最后整理为标准科学记数法即可。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2.4×5)×(10^{-7}×10^{3})\\&=12×10^{-7+3}\\&=12×10^{-4}\\&=1.2×10^{-3}\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，再计算除法：
先分别计算乘方：
$(3×10^{-3})^3=3^3×(10^{-3})^3=27×10^{-9}$
$(2×10^{-2})^2=2^2×(10^{-2})^2=4×10^{-4}$
再做除法运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(27×10^{-9})÷(4×10^{-4})\\&=(27÷4)×(10^{-9}÷10^{-4})\\&=6.75×10^{-9-(-4)}\\&=6.75×10^{-5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1.2× 10^{-3}}$
(2) $\boxed{6.75× 10^{-5}}$
【知识点】
1. 科学记数法运算
2. 同底数幂乘除法则
3. 积的乘方法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握整数指数幂的运算法则，运算时将系数和10的幂分开计算可简化过程，需注意负指数的运算符号，最终结果要符合科学记数法的规范要求。
【难度系数】
0.75
本题考查科学记数法的乘除及乘方运算，解题思路如下：
(1) 对于科学记数法的乘法运算，可利用乘法交换律和结合律，将系数、同底数幂分别结合计算，再将结果整理为标准科学记数法（即$a$的取值范围满足$1≤|a|＜10$）；计算同底数幂乘法时遵循“底数不变，指数相加”的规则。
(2) 对于含乘方的科学记数法运算，先根据积的乘方法则分别计算分子、分母的乘方：先把系数乘方，再对10的幂做幂的乘方运算（底数不变，指数相乘），再将乘方结果做除法运算：系数相除，同底数幂相除（底数不变，指数相减），最后整理为标准科学记数法即可。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2.4×5)×(10^{-7}×10^{3})\\&=12×10^{-7+3}\\&=12×10^{-4}\\&=1.2×10^{-3}\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，再计算除法：
先分别计算乘方：
$(3×10^{-3})^3=3^3×(10^{-3})^3=27×10^{-9}$
$(2×10^{-2})^2=2^2×(10^{-2})^2=4×10^{-4}$
再做除法运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(27×10^{-9})÷(4×10^{-4})\\&=(27÷4)×(10^{-9}÷10^{-4})\\&=6.75×10^{-9-(-4)}\\&=6.75×10^{-5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1.2× 10^{-3}}$
(2) $\boxed{6.75× 10^{-5}}$
【知识点】
1. 科学记数法运算
2. 同底数幂乘除法则
3. 积的乘方法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握整数指数幂的运算法则，运算时将系数和10的幂分开计算可简化过程，需注意负指数的运算符号，最终结果要符合科学记数法的规范要求。
【难度系数】
0.75
8.(1)用四舍五入把某数取近似值为 $5.2 × 10^{-2}$，其精确度正确的是（
A. 精确到万分位
B. 精确到千分位
C. 精确到0.01
D. 精确到0.1
(2)【T8(1)变式】用四舍五入法，按要求取近似值，并将结果用科学记数法表示：$-0.02008$（精确到万分位）≈
B
）A. 精确到万分位
B. 精确到千分位
C. 精确到0.01
D. 精确到0.1
(2)【T8(1)变式】用四舍五入法，按要求取近似值，并将结果用科学记数法表示：$-0.02008$（精确到万分位）≈
$-2.01×10^{-2}$
.答案
8. (1) B (2) $-2.01×10^{-2}$
解析
【分析】
(1) 对于科学记数法表示的近似数，判断精确度时需先将其还原为普通小数，再看原科学记数法中$a$的最后一位数字落在还原后小数的哪一位，即精确到哪一位。本题先还原$5.2×10^{-2}$，再定位数字2的数位即可判断。
(2) 精确到万分位取近似值，首先要明确万分位是小数点后第4位，先观察万分位后一位的数字，按四舍五入规则取舍后，再将结果改写为科学记数法，注意保留原数的符号。
【解析】
(1) 先将$5.2×10^{-2}$还原为普通小数：$5.2×10^{-2}=0.052$，其中数字2在小数点后第三位，即千分位，因此该近似值精确到千分位，故选B。
(2) 先定位$-0.02008$的数位：小数点后第1位为十分位，第2位为百分位，第3位为千分位，第4位是万分位（对应数字0），万分位后一位是十万分位的数字8。根据四舍五入规则，$8≥5$需向万分位进1，万分位$0+1=1$，得到近似值$-0.0201$，再改写为科学记数法为$-2.01×10^{-2}$。
【答案】
(1) B；(2) $-2.01×10^{-2}$
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法；四舍五入法
【点评】
本题核心考查近似数的相关概念，解题时要注意区分普通小数和科学记数法表示的数的精确度判断方法，取近似值时要准确对应数位，避免漏写符号或数错数位。
【难度系数】
0.8
(1) 对于科学记数法表示的近似数，判断精确度时需先将其还原为普通小数，再看原科学记数法中$a$的最后一位数字落在还原后小数的哪一位，即精确到哪一位。本题先还原$5.2×10^{-2}$，再定位数字2的数位即可判断。
(2) 精确到万分位取近似值，首先要明确万分位是小数点后第4位，先观察万分位后一位的数字，按四舍五入规则取舍后，再将结果改写为科学记数法，注意保留原数的符号。
【解析】
(1) 先将$5.2×10^{-2}$还原为普通小数：$5.2×10^{-2}=0.052$，其中数字2在小数点后第三位，即千分位，因此该近似值精确到千分位，故选B。
(2) 先定位$-0.02008$的数位：小数点后第1位为十分位，第2位为百分位，第3位为千分位，第4位是万分位（对应数字0），万分位后一位是十万分位的数字8。根据四舍五入规则，$8≥5$需向万分位进1，万分位$0+1=1$，得到近似值$-0.0201$，再改写为科学记数法为$-2.01×10^{-2}$。
【答案】
(1) B；(2) $-2.01×10^{-2}$
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法；四舍五入法
【点评】
本题核心考查近似数的相关概念，解题时要注意区分普通小数和科学记数法表示的数的精确度判断方法，取近似值时要准确对应数位，避免漏写符号或数错数位。
【难度系数】
0.8
9.【新中考·跨语文学科】“滴水穿石”比喻极微小力量也能成就难得的功能，经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果用科学记数法表示）.
03 素养练 学科素养培育
03 素养练 学科素养培育
答案
9. 解:1厘米=0.01米,平均每个月小洞增加的深度为0.01÷(10×12)≈8.33×10⁻⁵(米).答:平均每个月小洞的深度增加约8.33×10⁻⁵米.
解析
【分析】
解题时首先要明确求解目标是平均每月小洞增加的深度，需要先统一单位：一是将深度单位由厘米换算为问题要求的米，二是将时间单位由年换算为月；再根据平均数的计算方法，用总深度除以总月数得到每月增量；最后将结果改写为符合要求的科学记数法形式，注意科学记数法中a需满足1≤a＜10，负指数的数值对应原数左边第一个非零数字前所有零的个数。
【解析】
第一步：进行单位换算，1厘米=0.01米；
第二步：计算10年对应的总月数：$10×12=120$（个）；
第三步：计算平均每月小洞增加的深度：$0.01÷120\approx0.0000833=8.33×10^{-5}$（米）。
【答案】
平均每个月小洞的深度增加约$8.33×10^{-5}$米。
【知识点】
单位换算；科学记数法；平均数计算
【点评】
本题结合生活常见俗语考查数学知识的实际应用，易错点在于单位换算不统一、科学记数法的负指数计算错误，解题时需仔细核对单位和指数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确求解目标是平均每月小洞增加的深度，需要先统一单位：一是将深度单位由厘米换算为问题要求的米，二是将时间单位由年换算为月；再根据平均数的计算方法，用总深度除以总月数得到每月增量；最后将结果改写为符合要求的科学记数法形式，注意科学记数法中a需满足1≤a＜10，负指数的数值对应原数左边第一个非零数字前所有零的个数。
【解析】
第一步：进行单位换算，1厘米=0.01米；
第二步：计算10年对应的总月数：$10×12=120$（个）；
第三步：计算平均每月小洞增加的深度：$0.01÷120\approx0.0000833=8.33×10^{-5}$（米）。
【答案】
平均每个月小洞的深度增加约$8.33×10^{-5}$米。
【知识点】
单位换算；科学记数法；平均数计算
【点评】
本题结合生活常见俗语考查数学知识的实际应用，易错点在于单位换算不统一、科学记数法的负指数计算错误，解题时需仔细核对单位和指数。
【难度系数】
0.7
10. 一块$900 mm^2$的芯片上能集成10亿个元件.
(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？
(2)每个这样的元件约占多少平方米？
(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？
(2)每个这样的元件约占多少平方米？
答案
10. 解:(1)10亿=10×10⁸=10⁹,900÷10⁹=9×10⁻⁷(mm²).答:每个这样的元件约占9×10⁻⁷ mm²;(2)1 m²=10⁶ mm²,9×10⁻⁷÷10⁶=9×10⁻¹³(m²).答:每个这样的元件约占9×10⁻¹³ m².
解析
【分析】
本题是结合实际生活的运算题，解题思路如下：(1)求单个元件的占地面积属于平均分问题，用芯片总面积除以元件总个数即可。首先需要将“10亿”这个大数转化为科学计数法的形式，方便后续幂运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可得到结果。(2)进行平方毫米到平方米的单位换算，先根据长度单位进率推导面积单位的进率：1m=10³mm，因此1m²=(10³mm)²=10⁶mm²，小单位转换为大单位需除以进率，再结合同底数幂的除法运算即可得到结果。
【解析】
解：(1)先将10亿改写为科学计数法：10亿=10×10⁸=10⁹
单个元件占地面积=总面积÷元件总数，即：
$900÷10^9=9×10^2÷10^9=9×10^{-7}(\mathrm{mm}^2)$
答：每个这样的元件约占$9×10^{-7}\ \mathrm{mm}^2$。
(2)面积单位换算：$1\ \mathrm{m}^2=10^6\ \mathrm{mm}^2$
将平方毫米转换为平方米，需除以进率：
$9×10^{-7}÷10^6=9×10^{-7-6}=9×10^{-13}(\mathrm{m}^2)$
答：每个这样的元件约占$9×10^{-13}\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)$9×10^{-7}\ \mathrm{mm}^2$；(2)$9×10^{-13}\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
科学计数法；同底数幂的除法；面积单位换算
【点评】
这道题结合芯片集成的实际场景出题，考查学生对科学计数法、幂的运算以及单位换算的掌握情况，解题的核心是正确将大数转化为科学计数法，牢记面积单位的进率，计算时注意负指数幂的运算规则，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题是结合实际生活的运算题，解题思路如下：(1)求单个元件的占地面积属于平均分问题，用芯片总面积除以元件总个数即可。首先需要将“10亿”这个大数转化为科学计数法的形式，方便后续幂运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可得到结果。(2)进行平方毫米到平方米的单位换算，先根据长度单位进率推导面积单位的进率：1m=10³mm，因此1m²=(10³mm)²=10⁶mm²，小单位转换为大单位需除以进率，再结合同底数幂的除法运算即可得到结果。
【解析】
解：(1)先将10亿改写为科学计数法：10亿=10×10⁸=10⁹
单个元件占地面积=总面积÷元件总数，即：
$900÷10^9=9×10^2÷10^9=9×10^{-7}(\mathrm{mm}^2)$
答：每个这样的元件约占$9×10^{-7}\ \mathrm{mm}^2$。
(2)面积单位换算：$1\ \mathrm{m}^2=10^6\ \mathrm{mm}^2$
将平方毫米转换为平方米，需除以进率：
$9×10^{-7}÷10^6=9×10^{-7-6}=9×10^{-13}(\mathrm{m}^2)$
答：每个这样的元件约占$9×10^{-13}\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)$9×10^{-7}\ \mathrm{mm}^2$；(2)$9×10^{-13}\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
科学计数法；同底数幂的除法；面积单位换算
【点评】
这道题结合芯片集成的实际场景出题，考查学生对科学计数法、幂的运算以及单位换算的掌握情况，解题的核心是正确将大数转化为科学计数法，牢记面积单位的进率，计算时注意负指数幂的运算规则，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
