8 如图，在$□ ABCD$中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，连接BE，则下列结论不一定正确的是（）

A.$FA:FB=1:2$
B.$AE:BC=1:2$
C.$BE:CF=1:2$
D.$S_{△ ABE}:S_{△ FBC}=1:4$

8. C

9 已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$，则$\frac{x^2 + xy}{yz}$的值为.

9. $\frac{5}{6}$

10 小慧同学在学习九年级数学时，发现有的学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在如图所示的横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程。

10. 2 【解析】$\because \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\sqrt{2},\therefore a=\sqrt{2}b,b=\sqrt{2}c,$即$c=\frac{b}{\sqrt{2}}.\therefore \frac{a}{c}=\sqrt{2}b÷ \frac{b}{\sqrt{2}}=2.\therefore$ 当$\frac{a}{c}=2$时,$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\sqrt{2}.$

11 若△ABC的三边长a,b,c满足$a:b:c=6:4:3$，设长为a,b,c的这三边上的高分别为$h_1,h_2,h_3$，则$h_1:h_2:h_3=$。

11. $2:3:4$ 【解析】设$a=6k(k≠0)$,则$b=4k,c=3k.$根据三角形的面积公式,得$\frac{1}{2}ah_1=\frac{1}{2}bh_2=\frac{1}{2}ch_3.$化简,得$6h_1=4h_2=3h_3,$即$\frac{h_1}{2}=\frac{h_2}{3}=\frac{h_3}{4},\therefore h_1:h_2:h_3=2:3:4.$

12 已知线段$a,b,c$满足$a:b:c=3:2:6$，且$a+2b+c=26$。
（1）求$a,b,c$的值；
（2）（易错题）若线段$x$是线段$a,b$的比例中项线段，求$x$的值。

12. (1) $\because a:b:c=3:2:6,\therefore$ 设$a=3k,b=2k,c=6k.$又$\because a+2b+c=26,\therefore 3k+2×2k+6k=26,$解得$k=2. \therefore a=6,b=4,c=12$ (2) $\because x$是线段$a,b$的比例中项线段,$\therefore x^2=ab. \therefore x^2=4×6. \therefore x=2\sqrt{6}$或$x=-2\sqrt{6}$(舍去),即$x$的值为$2\sqrt{6}$
易错分析
12. (2) 易多解,错答$\pm2\sqrt{6}$,这里是线段,因此$x$的值为正数.

13 如图,在$□ ABCD$中,$DE⊥ AB$于点$E$,$BF⊥ AD$于点$F$.
(1) 两组线段$AB$,$AD$与$BF$,$DE$能否成比例? 若能,请证明;若不能,请说明理由.
(2) 若$AB=10$,$DE=2.5$,$BF=5$,求$BC$的长.

13. (1) 能 $\because$ 在$□ ABCD$中, $DE ⊥ AB$, $BF ⊥ AD$,
$\therefore S_{□ ABCD}=AB · DE=AD · BF. \therefore \frac{AD}{DE}=\frac{AB}{BF}$ (2) $\because AB · DE=AD · BF, \therefore 10×2.5=5AD,$解得$AD=5. \because$ 在$□ ABCD$中,$BC=AD,\therefore BC=5$

14 如图,在△ABC中,$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$,AB=12,AE=6,EC=4.
(1) 求AD的长；
(2) 求证:$\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$.

14. (1) $\because AE=6,EC=4,\therefore \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{3}{2}.$ 设$AD=3k(k＞0)$,则$DB=2k. \therefore AB=AD+DB=5k=12. \therefore k=2.4. \therefore AD=3k=7.2$ (2) 由(1),知$AD=7.2. \therefore DB=AB-AD=12-7.2=4.8. \because AE=6,EC=4,\therefore AC=AE+EC=6+4=10. \therefore \frac{DB}{AB}=\frac{4.8}{12}=\frac{2}{5},\frac{EC}{AC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}. \therefore \frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$