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1.若一元二次方程$x^2 - x - 6 = 0$的两个实数根为$x_1, x_2$，则$x_1 + x_2$的值为（
A.1
B.$-1$
C.0
D.$-6$
A
）。A.1
B.$-1$
C.0
D.$-6$
答案
1. A
2.若方程$3x^2 + 6x - 4 = 0$的两个实数根为$x_1,x_2$,则$x_1x_2=(\quad)$。
A.$-2$
B.$\frac{4}{3}$
C.$2$
D.$-\frac{4}{3}$
A.$-2$
B.$\frac{4}{3}$
C.$2$
D.$-\frac{4}{3}$
答案
D
3.已知实数$x_1,x_2$满足$x_1+x_2=7$，$x_1x_2=-12$，则以$x_1,x_2$为根的一元二次方程是(
A.$x^2 -7x +12=0$
B.$x^2 -7x -12=0$
C.$x^2 +7x -12=0$
D.$x^2 +7x +12=0$
B
)。A.$x^2 -7x +12=0$
B.$x^2 -7x -12=0$
C.$x^2 +7x -12=0$
D.$x^2 +7x +12=0$
答案
3. B
4.若$x_1,x_2$是方程$x^2 + x - 1 = 0$的两个实数根，则$(x_1 - 2)(x_2 - 2)$的值为(
A.2
B.4
C.5
D.$-2$
C
)。A.2
B.4
C.5
D.$-2$
答案
4. C
5.若一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的两个实数根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1x_2$为
0
。答案
5. 0
6.已知－3是一元二次方程$x^2 -4x +c=0$的一个实数根，则方程的另一个实数根是
7
。答案
6. 7
7. 已知 $ x_1, x_2 $ 是方程 $ 3x^2 - 2x - 7 = 0 $ 的两个实数根，不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) $ x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 $;
(2) $ (x_1 - x_2)^2 $;
(3) $ (x_1 + \frac{1}{x_2})(x_2 + \frac{1}{x_1}) $;
(4) $ \frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} $。
(1) $ x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 $;
(2) $ (x_1 - x_2)^2 $;
(3) $ (x_1 + \frac{1}{x_2})(x_2 + \frac{1}{x_1}) $;
(4) $ \frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} $。
答案
解:易得 $x_1+x_2=\frac{2}{3},x_1x_2=-\frac{7}{3}$。
(1)原式$=x_1x_2(x_1+x_2)=-\frac{14}{9}$。
(2)原式$=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=\frac{4}{9}-4×(-\frac{7}{3})=\frac{88}{9}$。
(3)原式$=x_1x_2+\frac{1}{x_1x_2}+2=-\frac{16}{21}$。
(4)原式$=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{46}{21}$。
(1)原式$=x_1x_2(x_1+x_2)=-\frac{14}{9}$。
(2)原式$=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=\frac{4}{9}-4×(-\frac{7}{3})=\frac{88}{9}$。
(3)原式$=x_1x_2+\frac{1}{x_1x_2}+2=-\frac{16}{21}$。
(4)原式$=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{46}{21}$。
8.已知关于$x$的方程$x^2 + 2x + a - 2 = 0$。
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数$a$的取值范围；
(2)若该方程的一个实数根为1，求$a$的值及该方程的另一个实数根。
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数$a$的取值范围；
(2)若该方程的一个实数根为1，求$a$的值及该方程的另一个实数根。
答案
解:(1)根据题意,得 $\Delta=2^2-4(a-2)=12-4a＞0$。
解得 $a＜3$。
(2) $a$ 的值是 $-1$,该方程的另一个根为$-3$。
解得 $a＜3$。
(2) $a$ 的值是 $-1$,该方程的另一个根为$-3$。
