3. 如图，$AF=CD$，$AB=DE$，$BC=EF$，那么$△ ABC≌△ DEF$吗？请说明理由。

3. 解：$△ ABC≌△ DEF$.
理由：$\because AF=CD$,
$\therefore AF+FC=CD+FC$, 即 $AC=DF$.
在$△ ABC$ 和 $△ DEF$ 中,
$\because\begin{cases}AC=DF,\\AB=DE,\\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$.

【分析】
要判断△ABC和△DEF是否全等，首先结合已知条件分析：题目已给出AB=DE、BC=EF两组对应边相等，若用SSS判定全等，还需证明第三组对应边AC=DF。观察图形可得AC=AF+FC，DF=CD+FC，已知AF=CD，根据等式的性质，两边同时加上公共线段FC，即可推得AC=DF，此时三组对应边全部相等，即可判定两个三角形全等。
【解析】
解：△ABC≌△DEF，理由如下：
∵ AF=CD，
∴ AF+FC=CD+FC，即AC=DF。
在△ABC和△DEF中：
$\begin{cases}AC=DF \\AB=DE \\BC=EF\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF（SSS）。
【答案】
△ABC≌△DEF
【知识点】
全等三角形SSS判定、线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题关键是利用线段和差将已知条件转化为全等需要的对应边相等条件，需熟练掌握全等三角形的判定定理，学会观察图形中的公共线段完成条件转化。
【难度系数】
0.8

4. 如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么$∠ A=∠ D$吗？请说明理由。

4. 解：$∠ A=∠ D$.
理由：如图，连接BC.
在$△ ABC$ 和 $△ DCB$ 中,
$\because\begin{cases}AB=DC,\\AC=DB,\\BC=CB,\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS})$.
$\therefore∠ A=∠ D$.

【分析】
要证明∠A=∠D，可通过证明两角所在的三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到结论。已知AB=DC、AC=DB，我们可以添加辅助线连接BC，得到△ABC和△DCB的公共边BC=CB，此时两个三角形三边对应相等，即可用SSS判定全等，进而得到∠A=∠D。
【解析】
∠A=∠D，理由如下：
如图，连接BC。
在$△ ABC$ 和 $△ DCB$ 中:
$\because\begin{cases}AB=DC,\\AC=DB,\\BC=CB \quad (\mathrm{公共边相等}),\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS})$.
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ D$.
【答案】
$\boldsymbol{∠A=∠D}$，理由：如图，连接BC。
在$△ ABC$ 和 $△ DCB$ 中,
$\because\begin{cases}AB=DC,\\AC=DB,\\BC=CB,\end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS})$.
$\therefore∠ A=∠ D$.
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用，解题的关键是通过添加辅助线构造两个三角形的公共边，凑齐三边对应相等的全等判定条件，即可轻松证明角相等，这类构造公共边的辅助线方法在几何证明中十分常用。
【难度系数】
0.8

5. 已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.
求证：AE//BF.

5. 证明：$\because AD=BC$,
$\therefore AC=BD$.
在$△ ACE$ 和 $△ BDF$ 中,
$\because\begin{cases}AC=BD,\\AE=BF,\\CE=DF,\end{cases}$
$\therefore△ ACE≌△ BDF(\mathrm{SSS})$.
$\therefore∠ A=∠ B$.
$\therefore AE// BF$.

【分析】
要证明AE//BF，根据平行线的判定规则，只需证明内错角∠A=∠B即可。观察图形可得∠A、∠B分别属于△ACE和△BDF，因此只需证明这两个三角形全等即可得到对应角相等。已知条件已给出AE=BF、CE=DF，还差一组对应边相等，结合已知AD=BC，根据等式性质，AD+DC=BC+DC，即可得到AC=BD，满足三边对应相等的全等判定条件，证得三角形全等后即可推出∠A=∠B，最终证明两直线平行。
【解析】
证明：
$\because AD=BC$，
$\therefore AD+DC=BC+DC$，即$AC=BD$。
在$△ ACE$ 和 $△ BDF$中,
$\{\begin{array}{l}AC=BD,\\AE=BF,\\CE=DF,\end{array} $
$\therefore△ ACE≌△ BDF(\mathrm{SSS})$。
由全等三角形对应角相等得$∠ A=∠ B$，再由内错角相等，两直线平行，即可得$AE// BF$。
【答案】
证明：$\because AD=BC$,
$\therefore AC=BD$.
在$△ ACE$ 和 $△ BDF$ 中,
$\because\begin{cases}AC=BD,\\AE=BF,\\CE=DF,\end{cases}$
$\therefore△ ACE≌△ BDF(\mathrm{SSS})$.
$\therefore∠ A=∠ B$.
$\therefore AE// BF$.
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题核心是通过线段的和差关系得到全等三角形所需的对应边相等，再利用全等的性质得到等角，从而判定两直线平行，属于全等应用的常规考查题型。
【难度系数】
0.8

6. 有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开。现在他手边只有一把尺子(没有刻度)和一根细绳，你能帮工人师傅想一个平分的方法吗？描述你的方法并说明理由。

6. 方法：如图，先以点A为圆心、绳子的任意长度为半径画弧，分别交AM，AN 于B，C两点，再分别以点B，C为圆心、大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧交于点D，最后作射线AD. 沿AD裁剪即可将$∠ MAN$平分开.
理由：在$△ ABD$ 和 $△ ACD$ 中,
$\because\begin{cases}AB=AC,\\BD=CD,\\AD=AD,\end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ ACD(\mathrm{SSS})$.
$\therefore∠ BAD=∠ CAD$, 即 AD 为$∠ MAN$的平分线.

【分析】
要平分∠MAN，本质是构造两个以A为公共顶点的相等的角，可通过构造全等三角形实现。手边的绳子可替代圆规，用来截取等长线段，无刻度尺子仅用来画直线。首先利用绳子在角的两边AM、AN上截取相等的线段AB、AC，再构造出另一组相等的边BD=CD，结合公共边AD，即可利用SSS证明△ABD和△ACD全等，得到对应角∠BAD=∠CAD，即可得到角平分线。
【解析】
操作方法：
1. 取一段适当长度的绳子，一端固定在点A，拉着另一端画弧，分别交AM于点B、交AN于点C；
2. 调整绳子长度，使其大于$\frac{1}{2}BC$，分别将绳子一端固定在B、C点，拉着另一端画弧，两弧在∠MAN内部交于点D；
3. 用无刻度尺子连接A、D，作射线AD，AD即为∠MAN的平分线。
理由：
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC \quad (\mathrm{同半径画弧所得})\\BD=CD \quad (\mathrm{同半径画弧所得})\\AD=AD \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ BAD=∠ CAD$，即AD平分$∠ MAN$。
【答案】
方法：如图，先以点A为圆心、绳子的任意长度为半径画弧，分别交AM，AN 于B，C两点，再分别以点B，C为圆心、大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧交于点D，最后作射线AD. 沿AD裁剪即可将$∠ MAN$平分开.
理由：在$△ ABD$ 和 $△ ACD$ 中,
$\because\begin{cases}AB=AC,\\BD=CD,\\AD=AD,\end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ ACD(\mathrm{SSS})$.
$\therefore∠ BAD=∠ CAD$, 即 AD 为$∠ MAN$的平分线.
【知识点】
角平分线作图，SSS全等判定，全等三角形性质
【点评】
本题结合实际操作场景，将尺规作图知识和生活工具结合，既考查了角平分线的作图原理，也考查了全等三角形判定和性质的应用，能锻炼学生将理论知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7