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7. (2024·镇江京口阶段检测)在某热学实验中,小明在烧杯中放入100 g的碎冰,试管中放入20 g的碎冰,并各放了一支温度计组成如
图甲所示的实验装置,实验过程中,A、B两个温度计的示数随时间变化的图像如图乙所示,其中实线部分为A温度计随时间变化的图像,虚线部分为B温度计随时间变化的图像,假设烧杯和试管中的冰(或水)在整个实验过程中质量不变且每分钟吸收的热量恒定不变。已知$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,$c_{\mathrm{冰}}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,$q_{\mathrm{酒精}}=3.0×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。求:
(1)烧杯中的冰0~4 min过程中吸收的热量。
(2)烧杯中的水在第14 min时的温度。
(3)如果在2~4 min过程中消耗0.08 g的酒精,这些酒精完全燃烧放出的热量有10%间接地被试管中的冰吸收,试管中的冰在熔化过程中吸收的热量。
图甲所示的实验装置,实验过程中,A、B两个温度计的示数随时间变化的图像如图乙所示,其中实线部分为A温度计随时间变化的图像,虚线部分为B温度计随时间变化的图像,假设烧杯和试管中的冰(或水)在整个实验过程中质量不变且每分钟吸收的热量恒定不变。已知$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,$c_{\mathrm{冰}}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,$q_{\mathrm{酒精}}=3.0×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。求:
(1)烧杯中的冰0~4 min过程中吸收的热量。
(2)烧杯中的水在第14 min时的温度。
(3)如果在2~4 min过程中消耗0.08 g的酒精,这些酒精完全燃烧放出的热量有10%间接地被试管中的冰吸收,试管中的冰在熔化过程中吸收的热量。
答案
7. (1) $2.1× 10^3\ \mathrm{J}$ (2) $5\ °\mathrm{C}$ (3) $480\ \mathrm{J}$ 提示:(1) $Q_{吸1}=c_{冰}m_1(t_1-t_{01})=2.1× 10^3\ \mathrm{J/(kg· °\mathrm{C})}× 0.1\ \mathrm{kg}× [0\ °\mathrm{C}-(-10\ °\mathrm{C})]=2.1× 10^3\ \mathrm{J}$。(2) 10~14 min内,烧杯内冰化成水,$Q'_{吸1}=Q_{吸1}=2.1× 10^3\ \mathrm{J}$,第14 min时,$t'_1=\dfrac{Q'_{吸1}}{c_{水}m_1}+t'_{01}=\dfrac{2.1× 10^3\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· °\mathrm{C})}× 0.1\ \mathrm{kg}}+0\ °\mathrm{C}=5\ °\mathrm{C}$。(3) 2~4 min内,$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}=8× 10^{-5}\ \mathrm{kg}× 3.0× 10^7\ \mathrm{J/kg}=2.4× 10^3\ \mathrm{J}$,1 min试管中的冰吸热$Q_{吸2}=\dfrac{1}{2}\eta Q_{放}=\dfrac{1}{2}× 10\%× 2.4× 10^3\ \mathrm{J}=1.2× 10^2\ \mathrm{J}$,试管中的冰在10~14 min内熔化,$Q_{熔化吸}=4Q_{吸2}=4× 1.2× 10^2\ \mathrm{J}=480\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题需结合温度随时间变化的图像，利用“每分钟吸收的热量恒定”的条件，分三步求解：
1. 第(1)问：0~4min烧杯内的冰处于固态升温阶段，已知冰的比热容、质量和温度变化，直接用吸热公式计算吸收的热量；
2. 第(2)问：先根据第(1)问算出每分钟吸收的热量，10min时烧杯内的冰完全熔化为0℃的水，10~14min是水吸热升温，结合水的比热容和质量，计算这段时间的温度变化，进而得到第14min的温度；
3. 第(3)问：先计算2~4min酒精完全燃烧放出的热量，结合时间关系算出1min的热量，再根据效率得到试管内冰每分钟吸收的热量，最后结合试管内冰的熔化时间（10~14min），计算熔化过程吸收的总热量。
【解析】
(1) 烧杯中冰的质量$m_1=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，0~4min内冰升高的温度$\Delta t_1=0\ \mathrm{℃}-(-10\ \mathrm{℃})=10\ \mathrm{℃}$，根据吸热公式：
$Q_{吸1}=c_{\mathrm{冰}}m_1\Delta t_1=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{℃}=2.1×10^3\ \mathrm{J}$；
(2) 0~4min烧杯内冰吸热$2.1×10^3\ \mathrm{J}$，则每分钟吸收的热量$Q_{每}=\frac{Q_{吸1}}{4}=\frac{2.1×10^3\ \mathrm{J}}{4}$；
10min时烧杯内的冰完全熔化为0℃的水，10~14min共4min，吸收的热量$Q'_{吸1}=Q_{每}×4=2.1×10^3\ \mathrm{J}$；
根据$Q_{吸}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t$，得温度变化$\Delta t'=\frac{Q'_{吸1}}{c_{\mathrm{水}}m_1}=\frac{2.1×10^3\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}}=5\ \mathrm{℃}$，
故第14min时水的温度$t=0\ \mathrm{℃}+5\ \mathrm{℃}=5\ \mathrm{℃}$；
(3) 2~4min消耗酒精的质量$m_{酒精}=0.08\ \mathrm{g}=8×10^{-5}\ \mathrm{kg}$，酒精完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}=8×10^{-5}\ \mathrm{kg}×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.4×10^3\ \mathrm{J}$；
2~4min共2min，则1min内试管吸收的热量（效率10%）：
$Q_{吸2}=\frac{1}{2}×\eta×Q_{放}=\frac{1}{2}×10\%×2.4×10^3\ \mathrm{J}=120\ \mathrm{J}$；
试管内的冰在10~14min（共4min）熔化，故熔化吸收的总热量：
$Q_{熔化吸}=4×Q_{吸2}=4×120\ \mathrm{J}=480\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) $2.1×10^3\ \mathrm{J}$；(2) $5\ \mathrm{℃}$；(3) $480\ \mathrm{J}$
【知识点】
热量的计算、熔化吸热、热值的计算
【点评】
本题结合温度-时间图像，综合考查热学核心公式的应用，需准确提取图像中的时间信息，理解“每分钟吸热恒定”的条件，掌握单位换算和效率的计算，是热学的典型综合题。
【难度系数】
0.5
本题需结合温度随时间变化的图像，利用“每分钟吸收的热量恒定”的条件，分三步求解：
1. 第(1)问：0~4min烧杯内的冰处于固态升温阶段，已知冰的比热容、质量和温度变化，直接用吸热公式计算吸收的热量；
2. 第(2)问：先根据第(1)问算出每分钟吸收的热量，10min时烧杯内的冰完全熔化为0℃的水，10~14min是水吸热升温，结合水的比热容和质量，计算这段时间的温度变化，进而得到第14min的温度；
3. 第(3)问：先计算2~4min酒精完全燃烧放出的热量，结合时间关系算出1min的热量，再根据效率得到试管内冰每分钟吸收的热量，最后结合试管内冰的熔化时间（10~14min），计算熔化过程吸收的总热量。
【解析】
(1) 烧杯中冰的质量$m_1=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，0~4min内冰升高的温度$\Delta t_1=0\ \mathrm{℃}-(-10\ \mathrm{℃})=10\ \mathrm{℃}$，根据吸热公式：
$Q_{吸1}=c_{\mathrm{冰}}m_1\Delta t_1=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{℃}=2.1×10^3\ \mathrm{J}$；
(2) 0~4min烧杯内冰吸热$2.1×10^3\ \mathrm{J}$，则每分钟吸收的热量$Q_{每}=\frac{Q_{吸1}}{4}=\frac{2.1×10^3\ \mathrm{J}}{4}$；
10min时烧杯内的冰完全熔化为0℃的水，10~14min共4min，吸收的热量$Q'_{吸1}=Q_{每}×4=2.1×10^3\ \mathrm{J}$；
根据$Q_{吸}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t$，得温度变化$\Delta t'=\frac{Q'_{吸1}}{c_{\mathrm{水}}m_1}=\frac{2.1×10^3\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}}=5\ \mathrm{℃}$，
故第14min时水的温度$t=0\ \mathrm{℃}+5\ \mathrm{℃}=5\ \mathrm{℃}$；
(3) 2~4min消耗酒精的质量$m_{酒精}=0.08\ \mathrm{g}=8×10^{-5}\ \mathrm{kg}$，酒精完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}=8×10^{-5}\ \mathrm{kg}×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.4×10^3\ \mathrm{J}$；
2~4min共2min，则1min内试管吸收的热量（效率10%）：
$Q_{吸2}=\frac{1}{2}×\eta×Q_{放}=\frac{1}{2}×10\%×2.4×10^3\ \mathrm{J}=120\ \mathrm{J}$；
试管内的冰在10~14min（共4min）熔化，故熔化吸收的总热量：
$Q_{熔化吸}=4×Q_{吸2}=4×120\ \mathrm{J}=480\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) $2.1×10^3\ \mathrm{J}$；(2) $5\ \mathrm{℃}$；(3) $480\ \mathrm{J}$
【知识点】
热量的计算、熔化吸热、热值的计算
【点评】
本题结合温度-时间图像，综合考查热学核心公式的应用，需准确提取图像中的时间信息，理解“每分钟吸热恒定”的条件，掌握单位换算和效率的计算，是热学的典型综合题。
【难度系数】
0.5
8.（2025·镇江丹阳期中）近几年来，国产新能源汽车发展较快，某款油电混动汽车，部分信息如图所示。某次测试，测试员驾驶该车以72 km/h 的速度匀速直线行驶 0.5 h。求：（假设汽油完全燃烧，且忽略蓄电池和电机的热损失，$q_{汽油}=4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$，$g$ 取$10\ \mathrm{N/kg}$）
（1）测试中汽车通过的路程。
（2）测试中汽车受到的阻力为 1 000 N，求驱动汽车行驶所需的能量$E_1$。
（3）测试中驱动汽车所需的能量，其中$\eta_1$来自汽油燃烧。汽油燃烧放出热量（用$Q_{油}$表示）的$\eta_2$用于汽车行驶和
由上述分析可知：$Q_{油}×\eta_2=$
已知：$\eta_1=65\%$，$\eta_2=40\%$，$E_2=1.34×10^7\ \mathrm{J}$，求该次测试消耗的汽油质量$m$。（写出完整解答过程）
（4）在实际行驶过程中，利用以上所求的汽油质量，能否顺利完成测试？（写理由）
答：
（1）测试中汽车通过的路程。
（2）测试中汽车受到的阻力为 1 000 N，求驱动汽车行驶所需的能量$E_1$。
（3）测试中驱动汽车所需的能量，其中$\eta_1$来自汽油燃烧。汽油燃烧放出热量（用$Q_{油}$表示）的$\eta_2$用于汽车行驶和
为蓄电池充电
（该横线中涉及的能量用$E_2$表示）。由上述分析可知：$Q_{油}×\eta_2=$
$\eta_1 E_1+E_2$
（用题中所给的物理量符号表示）。已知：$\eta_1=65\%$，$\eta_2=40\%$，$E_2=1.34×10^7\ \mathrm{J}$，求该次测试消耗的汽油质量$m$。（写出完整解答过程）
（4）在实际行驶过程中，利用以上所求的汽油质量，能否顺利完成测试？（写理由）
答：
用计算的汽油质量不能完成测试，实际中汽油不可能完全燃烧，按照汽油的热值计算的质量偏小
。答案
8. (1) $36\ \mathrm{km}$ (2) $3.6× 10^7\ \mathrm{J}$ (3) 为蓄电池充电 $\eta_1 E_1+E_2$ $2\ \mathrm{kg}$ (4) 用计算的汽油质量不能完成测试，实际中汽油不可能完全燃烧，按照汽油的热值计算的质量偏小 提示:(1) 测试中汽车通过的路程$s=vt=72\ \mathrm{km/h}× 0.5\ \mathrm{h}=36\ \mathrm{km}$。(2) 汽车匀速行驶,所以汽车所受的牵引力与阻力是一对平衡力,大小相等,则汽车所受的牵引力$F=f=1\ 000\ \mathrm{N}$,汽车行驶的路程为36 km,则驱动汽车行驶所需的能量$E_1=W=Fs=1\ 000\ \mathrm{N}× 3.6× 10^4\ \mathrm{m}=3.6× 10^7\ \mathrm{J}$。(3) 已知汽油燃烧放出热量$Q_{油}$的$\eta_2$用于汽车行驶和为蓄电池充电,而汽车行驶所需的能量为$E_1$,其中$\eta_1$来自汽油燃烧,所以$Q_{油}× \eta_2=\eta_1 E_1+E_2$。已知$\eta_2=40\%$,$E_2=1.34× 10^7\ \mathrm{J}$,则汽油燃烧放出热量$Q_{油}=\dfrac{\eta_1 E_1+E_2}{\eta_2}=\dfrac{65\%× 3.6× 10^7\ \mathrm{J}+1.34× 10^7\ \mathrm{J}}{40\%}=9.2× 10^7\ \mathrm{J}$。由$Q_{油}=mq_{汽油}$可得,该次测试消耗的汽油的质量$m=\dfrac{Q_{油}}{q_{汽油}}=\dfrac{9.2× 10^7\ \mathrm{J}}{4.6× 10^7\ \mathrm{J/kg}}=2\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是油电混动汽车的综合计算题，需结合速度公式、功的计算、热值与效率的关系分析：
1. 第（1）问利用速度公式$s=vt$直接计算路程；
2. 第（2）问根据匀速运动时牵引力与阻力平衡得牵引力，再用$W=Fs$计算驱动能量；
3. 第（3）问需明确汽油燃烧热量的分配：部分用于驱动汽车（其中$\eta_1$来自汽油），部分用于给蓄电池充电，据此推导能量关系，再结合热值公式计算汽油质量；
4. 第（4）问结合实际情况分析汽油燃烧的不完全性，判断能否完成测试。
【解析】
（1）计算测试中汽车通过的路程
根据速度公式$s=vt$，代入$v=72\ \mathrm{km/h}$，$t=0.5\ \mathrm{h}$：
$s=vt=72\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h}=36\ \mathrm{km}$。
（2）计算驱动汽车行驶所需的能量$E_1$
汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力是平衡力，故$F=f=1000\ \mathrm{N}$；
路程转换为国际单位：$s=36\ \mathrm{km}=3.6 × 10^4\ \mathrm{m}$；
驱动能量即牵引力做的功：$E_1=W=Fs=1000\ \mathrm{N} × 3.6 × 10^4\ \mathrm{m}=3.6 × 10^7\ \mathrm{J}$。
（3）分析能量关系并计算汽油质量
汽油燃烧放出的热量$Q_{油}$，其中$\eta_2$用于汽车行驶和为蓄电池充电（对应能量$E_2$）；
汽车行驶的能量$E_1$中，$\eta_1$来自汽油燃烧，因此能量关系为：$Q_{油} × \eta_2 = \eta_1 E_1 + E_2$；
代入已知$\eta_1=65\%$，$\eta_2=40\%$，$E_1=3.6 × 10^7\ \mathrm{J}$，$E_2=1.34 × 10^7\ \mathrm{J}$：
$Q_{油}=\frac{\eta_1 E_1 + E_2}{\eta_2}=\frac{65\% × 3.6 × 10^7\ \mathrm{J} + 1.34 × 10^7\ \mathrm{J}}{40\%}=9.2 × 10^7\ \mathrm{J}$；
由热值公式$Q_{油}=mq_{汽油}$，得汽油质量：
$m=\frac{Q_{油}}{q_{汽油}}=\frac{9.2 × 10^7\ \mathrm{J}}{4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg}}=2\ \mathrm{kg}$。
（4）判断能否顺利完成测试
实际行驶中，汽油不可能完全燃烧，按热值计算的汽油质量偏小，因此不能顺利完成测试。
【答案】
（1）$36\ \mathrm{km}$；（2）$3.6×10^7\ \mathrm{J}$；（3）为蓄电池充电；$\eta_1 E_1 + E_2$；$2\ \mathrm{kg}$；（4）不能，实际中汽油不可能完全燃烧，按照汽油的热值计算的质量偏小。
【知识点】
速度公式应用，功的计算，热值与效率的计算，能量转化。
【点评】
本题结合新能源汽车的实际场景，综合考查力学、热学的核心计算，需理清能量分配关系，注意单位换算，是一道联系实际的综合题，能有效考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.5
本题是油电混动汽车的综合计算题，需结合速度公式、功的计算、热值与效率的关系分析：
1. 第（1）问利用速度公式$s=vt$直接计算路程；
2. 第（2）问根据匀速运动时牵引力与阻力平衡得牵引力，再用$W=Fs$计算驱动能量；
3. 第（3）问需明确汽油燃烧热量的分配：部分用于驱动汽车（其中$\eta_1$来自汽油），部分用于给蓄电池充电，据此推导能量关系，再结合热值公式计算汽油质量；
4. 第（4）问结合实际情况分析汽油燃烧的不完全性，判断能否完成测试。
【解析】
（1）计算测试中汽车通过的路程
根据速度公式$s=vt$，代入$v=72\ \mathrm{km/h}$，$t=0.5\ \mathrm{h}$：
$s=vt=72\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h}=36\ \mathrm{km}$。
（2）计算驱动汽车行驶所需的能量$E_1$
汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力是平衡力，故$F=f=1000\ \mathrm{N}$；
路程转换为国际单位：$s=36\ \mathrm{km}=3.6 × 10^4\ \mathrm{m}$；
驱动能量即牵引力做的功：$E_1=W=Fs=1000\ \mathrm{N} × 3.6 × 10^4\ \mathrm{m}=3.6 × 10^7\ \mathrm{J}$。
（3）分析能量关系并计算汽油质量
汽油燃烧放出的热量$Q_{油}$，其中$\eta_2$用于汽车行驶和为蓄电池充电（对应能量$E_2$）；
汽车行驶的能量$E_1$中，$\eta_1$来自汽油燃烧，因此能量关系为：$Q_{油} × \eta_2 = \eta_1 E_1 + E_2$；
代入已知$\eta_1=65\%$，$\eta_2=40\%$，$E_1=3.6 × 10^7\ \mathrm{J}$，$E_2=1.34 × 10^7\ \mathrm{J}$：
$Q_{油}=\frac{\eta_1 E_1 + E_2}{\eta_2}=\frac{65\% × 3.6 × 10^7\ \mathrm{J} + 1.34 × 10^7\ \mathrm{J}}{40\%}=9.2 × 10^7\ \mathrm{J}$；
由热值公式$Q_{油}=mq_{汽油}$，得汽油质量：
$m=\frac{Q_{油}}{q_{汽油}}=\frac{9.2 × 10^7\ \mathrm{J}}{4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg}}=2\ \mathrm{kg}$。
（4）判断能否顺利完成测试
实际行驶中，汽油不可能完全燃烧，按热值计算的汽油质量偏小，因此不能顺利完成测试。
【答案】
（1）$36\ \mathrm{km}$；（2）$3.6×10^7\ \mathrm{J}$；（3）为蓄电池充电；$\eta_1 E_1 + E_2$；$2\ \mathrm{kg}$；（4）不能，实际中汽油不可能完全燃烧，按照汽油的热值计算的质量偏小。
【知识点】
速度公式应用，功的计算，热值与效率的计算，能量转化。
【点评】
本题结合新能源汽车的实际场景，综合考查力学、热学的核心计算，需理清能量分配关系，注意单位换算，是一道联系实际的综合题，能有效考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.5
