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6. 一根长1 m、重12 N的木棒放在水平地面上。问：
(1) 若该木棒质量分布均匀，木棒中心位置O受到支撑，处于水平状态，如图甲所示。将木棒右边部分从中间位置P截下，截下部分叠加在剩下的那段上，如图乙所示。要使木棒仍然保持水平平衡，则需要在右边剩下木棒的中间位置$O_1$点竖直向下施加多大的力？
(2) 若该木棒质量分布不均匀，在它的最右端施加竖直向上的力为5 N时，木棒恰好被抬起，则若从左端抬起木棒至少需要多大的力？
思维大爆炸
(1) 若该木棒质量分布均匀，木棒中心位置O受到支撑，处于水平状态，如图甲所示。将木棒右边部分从中间位置P截下，截下部分叠加在剩下的那段上，如图乙所示。要使木棒仍然保持水平平衡，则需要在右边剩下木棒的中间位置$O_1$点竖直向下施加多大的力？
(2) 若该木棒质量分布不均匀，在它的最右端施加竖直向上的力为5 N时，木棒恰好被抬起，则若从左端抬起木棒至少需要多大的力？
思维大爆炸
答案
(1) 6 N (2) 7 N 提示:(1) 图乙中O为支点,$L_左=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}L=\dfrac{1}{4}×1\ \mathrm{m}=0.25\ \mathrm{m}$,$L_右'=\dfrac{1}{2}L_左=0.125\ \mathrm{m}$,$G_左=G_右=\dfrac{1}{2}G=\dfrac{1}{2}×12\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$,因$G_左× L_左=G_右× L_右'+F× L_右'$,即$6\ \mathrm{N}×0.25\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{N}×0.125\ \mathrm{m}+F×0.125\ \mathrm{m}$,解得$F=6\ \mathrm{N}$。(2) 从右端抬起木棒时,支点在最左端,$F'× L=G× L_G$,即$5\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{N}× L_G$,解得$L_G=\dfrac{5}{12}\ \mathrm{m}$,从左端抬起木棒时,支点在最右端,$L_G'=1\ \mathrm{m}-\dfrac{5}{12}\ \mathrm{m}=\dfrac{7}{12}\ \mathrm{m}$,当竖直抬起时,$F_小× L=G× L_G'$,即$F_小×1\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{N}×\dfrac{7}{12}\ \mathrm{m}$,解得$F_小=7\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路如下：
(1) 对于第一问，先明确均匀木棒的重力分布，截去部分并叠加后，确定支点为O，分别计算左侧剩余部分的重力及对应力臂、右侧叠加部分的总重力及对应力臂，再依据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）代入数据求解需施加的力。
(2) 对于第二问，不均匀木棒的重心位置未知，先利用“从右端抬起木棒”的场景，结合杠杆平衡条件求出重心到左端的距离；再利用“从左端抬起木棒”的场景，结合重心到右端的距离，再次运用杠杆平衡条件求解所需的最小力。
【解析】
(1) 已知均匀木棒长$L=1\ \mathrm{m}$，重$G=12\ \mathrm{N}$，因此每一半的重力$G_左=G_右=\frac{1}{2}G=6\ \mathrm{N}$。
支点为$O$，左侧剩余木棒的重心距离$O$点的力臂$L_左=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}L=0.25\ \mathrm{m}$；右侧剩余木棒长度为$0.5\ \mathrm{m}$，截下的$0.25\ \mathrm{m}$叠加在其上，总长度仍为$0.5\ \mathrm{m}$，其重心$O_1$距离$O$点的力臂$L_右'=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}L=0.125\ \mathrm{m}$。
根据杠杆平衡条件：$G_左×L_左 = G_右×L_右' + F×L_右'$，代入数据得：
$6\ \mathrm{N}×0.25\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{N}×0.125\ \mathrm{m}+F×0.125\ \mathrm{m}$，
解得$F=6\ \mathrm{N}$。
(2) 从右端抬起木棒时，支点在最左端，设重心到左端的距离为$L_G$，根据杠杆平衡条件：$F_右×L=G×L_G$，代入数据得：
$5\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{N}×L_G$，解得$L_G=\frac{5}{12}\ \mathrm{m}$。
从左端抬起木棒时，支点在最右端，此时重心到右端的距离$L_G'=1\ \mathrm{m}-\frac{5}{12}\ \mathrm{m}=\frac{7}{12}\ \mathrm{m}$，根据杠杆平衡条件：$F_左×L=G×L_G'$，代入数据得：
$F_左×1\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{N}×\frac{7}{12}\ \mathrm{m}$，解得$F_左=7\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $6\ \mathrm{N}$ (2) $7\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂、重心
【点评】
本题通过两个不同场景考查杠杆平衡条件的应用，核心在于准确确定各场景下的支点与对应力臂，尤其是第二问中利用两次抬起的情况推导重心位置，是解题的关键，需学生灵活运用杠杆公式分析问题。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路如下：
(1) 对于第一问，先明确均匀木棒的重力分布，截去部分并叠加后，确定支点为O，分别计算左侧剩余部分的重力及对应力臂、右侧叠加部分的总重力及对应力臂，再依据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）代入数据求解需施加的力。
(2) 对于第二问，不均匀木棒的重心位置未知，先利用“从右端抬起木棒”的场景，结合杠杆平衡条件求出重心到左端的距离；再利用“从左端抬起木棒”的场景，结合重心到右端的距离，再次运用杠杆平衡条件求解所需的最小力。
【解析】
(1) 已知均匀木棒长$L=1\ \mathrm{m}$，重$G=12\ \mathrm{N}$，因此每一半的重力$G_左=G_右=\frac{1}{2}G=6\ \mathrm{N}$。
支点为$O$，左侧剩余木棒的重心距离$O$点的力臂$L_左=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}L=0.25\ \mathrm{m}$；右侧剩余木棒长度为$0.5\ \mathrm{m}$，截下的$0.25\ \mathrm{m}$叠加在其上，总长度仍为$0.5\ \mathrm{m}$，其重心$O_1$距离$O$点的力臂$L_右'=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}L=0.125\ \mathrm{m}$。
根据杠杆平衡条件：$G_左×L_左 = G_右×L_右' + F×L_右'$，代入数据得：
$6\ \mathrm{N}×0.25\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{N}×0.125\ \mathrm{m}+F×0.125\ \mathrm{m}$，
解得$F=6\ \mathrm{N}$。
(2) 从右端抬起木棒时，支点在最左端，设重心到左端的距离为$L_G$，根据杠杆平衡条件：$F_右×L=G×L_G$，代入数据得：
$5\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{N}×L_G$，解得$L_G=\frac{5}{12}\ \mathrm{m}$。
从左端抬起木棒时，支点在最右端，此时重心到右端的距离$L_G'=1\ \mathrm{m}-\frac{5}{12}\ \mathrm{m}=\frac{7}{12}\ \mathrm{m}$，根据杠杆平衡条件：$F_左×L=G×L_G'$，代入数据得：
$F_左×1\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{N}×\frac{7}{12}\ \mathrm{m}$，解得$F_左=7\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $6\ \mathrm{N}$ (2) $7\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂、重心
【点评】
本题通过两个不同场景考查杠杆平衡条件的应用，核心在于准确确定各场景下的支点与对应力臂，尤其是第二问中利用两次抬起的情况推导重心位置，是解题的关键，需学生灵活运用杠杆公式分析问题。
【难度系数】
0.5
7. (2025·苏州中考)某实践小组用正中间开孔的直尺、带挂钩的重物A、水和两个可读取液体体积的相同容器等,制作了可测算液体密度的装置。使用前,需将两容器挂在直尺两端固定的挂钩上,如图甲,调节两端平衡螺母使直尺水平平衡,再将重物A挂在开孔处的"0 g"刻度线处。某次使用时,小明向左侧容器中倒入体积$V=30\ \mathrm{mL}$的水,再向右侧容器中倒入相同体积的待测液体,通过向右移动重物A,使直尺再次水平平衡(左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和),如图乙所示。他根据相关数据,算出了该液体的密度。$(\rho_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3)$
(1) 图甲中要使直尺水平平衡,应将平衡螺母向
(2) 小明测出的待测液体密度为
(3) 依照他的做法,不同的待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$与重物A所示质量$m$满足一定的函数关系,图丙中图线
(4) 对小明的某些做法进行调整,可使该装置的测量范围变为$1.0∼1.2\ \mathrm{g/cm}^3$,且通过将重物A从"0 g"移动到"10 g"的过程来实现。请具体描述如何调整:
(1) 图甲中要使直尺水平平衡,应将平衡螺母向
右
调节。(2) 小明测出的待测液体密度为
0.7
$\mathrm{g/cm}^3$。(3) 依照他的做法,不同的待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$与重物A所示质量$m$满足一定的函数关系,图丙中图线
b
符合此关系。(4) 对小明的某些做法进行调整,可使该装置的测量范围变为$1.0∼1.2\ \mathrm{g/cm}^3$,且通过将重物A从"0 g"移动到"10 g"的过程来实现。请具体描述如何调整:
改成右侧容器装水,左侧容器装待测液体,且体积均为50 mL
(写出一种方法即可)。答案
提示:(1) 直尺右端上翘,应将平衡螺母向右调节,使直尺在水平位置平衡。(2) 左侧容器中水的质量$m_水=\rho_水V=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g}$,则$m_水=m+\rho_液V$,$30\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g}+\rho_液×30\ \mathrm{cm}^3$,解得待测液体的密度$\rho_液=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。(3) 因为$\rho_水V=m+\rho_液V$,则$\rho_液=\rho_水-\dfrac{m}{V}$,为一次函数图像,图像的起始点为$\rho_水$,直线斜向下倾斜。(4) 由于待测液体密度大于水,故改成右侧容器装水,左侧容器装待测液体,当液体的密度最大为$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$时,$\rho_液'V'=m+\rho_水V'$,$1.2\ \mathrm{g/cm}^3× V'=10\ \mathrm{g}+1.0\ \mathrm{g/cm}^3× V'$,解得$V'=50\ \mathrm{cm}^3$。所以,水和待测液体的体积均为50 mL。
解析
【分析】
本题是结合杠杆平衡条件与密度公式的力学应用题，解题思路如下：
1. 调节杠杆平衡时，平衡螺母向杠杆上翘的一端调节，据此解决第一问；
2. 根据题意，左侧水的质量等于右侧待测液体质量与重物A质量之和，结合密度公式计算水的质量，代入等式即可求出待测液体密度，解决第二问；
3. 对质量关系等式变形，推导待测液体密度与重物A质量的函数关系，判断图像类型，解决第三问；
4. 根据测量范围要求，结合函数关系变形，调整液体体积，解决第四问。
【解析】
(1) 调节直尺平衡时，平衡螺母应向杠杆上翘的一端调节，图甲中直尺右端上翘，故应将平衡螺母向右调节。
(2) 左侧水的体积$V=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g}$。由题意知$m_{\mathrm{水}}=m+\rho_{\mathrm{液}}V$，代入数据得：$30\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g}+\rho_{\mathrm{液}}×30\ \mathrm{cm}^3$，解得$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{30\ \mathrm{g}-9\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 由$m_{\mathrm{水}}=m+\rho_{\mathrm{液}}V$变形得$\rho_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{水}}-\frac{m}{V}$，这是一次函数，图像为斜向下倾斜的直线，起始点为$\rho_{\mathrm{水}}$，故图丙中符合此关系的图线为斜向下的直线。
(4) 要使测量范围为$1.0∼1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，当$\rho_{\mathrm{液}}$最大为$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$时，重物A质量$m=10\ \mathrm{g}$，此时等式为$\rho_{\mathrm{液}}'V'=m+\rho_{\mathrm{水}}V'$，代入数据：$1.2\ \mathrm{g/cm}^3× V'=10\ \mathrm{g}+1.0\ \mathrm{g/cm}^3× V'$，解得$V'=50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{mL}$，故调整方法为：将两侧容器内液体的体积均调整为$50\ \mathrm{mL}$。
【答案】
(1) 右；(2) $0.7$；(3) 斜向下倾斜的一次函数图线；(4) 将两侧容器内液体的体积均调整为$50\ \mathrm{mL}$
【知识点】
杠杆平衡条件、密度公式、一次函数图像
【点评】
本题将杠杆平衡原理与密度计算结合，考查学生的物理知识应用能力，需要准确理解题目中的质量关系并推导函数关系，属于力学综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是结合杠杆平衡条件与密度公式的力学应用题，解题思路如下：
1. 调节杠杆平衡时，平衡螺母向杠杆上翘的一端调节，据此解决第一问；
2. 根据题意，左侧水的质量等于右侧待测液体质量与重物A质量之和，结合密度公式计算水的质量，代入等式即可求出待测液体密度，解决第二问；
3. 对质量关系等式变形，推导待测液体密度与重物A质量的函数关系，判断图像类型，解决第三问；
4. 根据测量范围要求，结合函数关系变形，调整液体体积，解决第四问。
【解析】
(1) 调节直尺平衡时，平衡螺母应向杠杆上翘的一端调节，图甲中直尺右端上翘，故应将平衡螺母向右调节。
(2) 左侧水的体积$V=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g}$。由题意知$m_{\mathrm{水}}=m+\rho_{\mathrm{液}}V$，代入数据得：$30\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g}+\rho_{\mathrm{液}}×30\ \mathrm{cm}^3$，解得$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{30\ \mathrm{g}-9\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 由$m_{\mathrm{水}}=m+\rho_{\mathrm{液}}V$变形得$\rho_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{水}}-\frac{m}{V}$，这是一次函数，图像为斜向下倾斜的直线，起始点为$\rho_{\mathrm{水}}$，故图丙中符合此关系的图线为斜向下的直线。
(4) 要使测量范围为$1.0∼1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，当$\rho_{\mathrm{液}}$最大为$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$时，重物A质量$m=10\ \mathrm{g}$，此时等式为$\rho_{\mathrm{液}}'V'=m+\rho_{\mathrm{水}}V'$，代入数据：$1.2\ \mathrm{g/cm}^3× V'=10\ \mathrm{g}+1.0\ \mathrm{g/cm}^3× V'$，解得$V'=50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{mL}$，故调整方法为：将两侧容器内液体的体积均调整为$50\ \mathrm{mL}$。
【答案】
(1) 右；(2) $0.7$；(3) 斜向下倾斜的一次函数图线；(4) 将两侧容器内液体的体积均调整为$50\ \mathrm{mL}$
【知识点】
杠杆平衡条件、密度公式、一次函数图像
【点评】
本题将杠杆平衡原理与密度计算结合，考查学生的物理知识应用能力，需要准确理解题目中的质量关系并推导函数关系，属于力学综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
