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24. (6分)在跨学科实践活动中,为了检验一瓶100 mL的消毒酒精是否合格(密度为0.86~0.88 g/cm³视为合格),小明制作了一支简易密度检验计。主要材料有密度为0.86 g/cm³和0.88 g/cm³的酒精、直径3 mm和13 mm的吸管、铜丝、记号笔、橡皮泥等。
(1)小明查阅资料发现,密度计的工作原理是当密度计
(2)将检验计分别置于密度为$\rho_1 = 0.86\ \mathrm{g/cm}^3$和$\rho_2 = 0.88\ \mathrm{g/cm}^3$的酒精中静止时,如图甲所示,各作一标记线,制作完成的检验计如图乙所示,则标记线A对应的酒精密度是
(3)检验计两条标记线间的距离越
(1)小明查阅资料发现,密度计的工作原理是当密度计
漂浮
(选填“漂浮”或“悬浮”)时,浮力等于重力。(2)将检验计分别置于密度为$\rho_1 = 0.86\ \mathrm{g/cm}^3$和$\rho_2 = 0.88\ \mathrm{g/cm}^3$的酒精中静止时,如图甲所示,各作一标记线,制作完成的检验计如图乙所示,则标记线A对应的酒精密度是
0.86
$\mathrm{g/cm}^3$,检验计在两种酒精中所受浮力$F_A$=
(选填“＞”“＜”或“=”)${F_B}$。(3)检验计两条标记线间的距离越
大
(选填“大”或“小”),越容易观察分辨,故制作检验计时应选较细
(选填“细”或“粗”)的吸管。若吸管的横截面积为$S$,则两条标记线间的距离为$\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2})$
(用$\rho_1$、$\rho_2$、$m$、$S$表示,$\rho_1 ＜ \rho_2$)。答案
24.(1)漂浮 (2)0.86 = (3)大 细 $\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2})$
【点拨】本题考查物体的浮沉条件及应用。
【解析】(1)密度计的工作原理是当密度计漂浮时,浮力等于重力;
(2)因为$F_{\mathrm{浮}}=G=mg=\rho Shg$,所以$h=\frac{m}{\rho S}$,则h与ρ成反比,故标记线A对应的酒精密度为$0.86\ \mathrm{g/cm^3}$;密度计在测两种酒精时都处于漂浮状态,密度计受到的浮力都等于其重力,故检验计在两种酒精中受的浮力$F_A=F_B$;
(3)因为检验计两条标记线的距离越大,越容易观察分辨;检验计浸在液体中的高度$h=\frac{m}{\rho S}$,所以密度一定时,高度h与检验计的横截面积S成反比,故制作检验计时应选用较细的吸管;两条标记线间的距离$\Delta h=h_1-h_2=\frac{m}{\rho_1 S}-\frac{m}{\rho_2 S}=\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2})$。
【点拨】本题考查物体的浮沉条件及应用。
【解析】(1)密度计的工作原理是当密度计漂浮时,浮力等于重力;
(2)因为$F_{\mathrm{浮}}=G=mg=\rho Shg$,所以$h=\frac{m}{\rho S}$,则h与ρ成反比,故标记线A对应的酒精密度为$0.86\ \mathrm{g/cm^3}$;密度计在测两种酒精时都处于漂浮状态,密度计受到的浮力都等于其重力,故检验计在两种酒精中受的浮力$F_A=F_B$;
(3)因为检验计两条标记线的距离越大,越容易观察分辨;检验计浸在液体中的高度$h=\frac{m}{\rho S}$,所以密度一定时,高度h与检验计的横截面积S成反比,故制作检验计时应选用较细的吸管;两条标记线间的距离$\Delta h=h_1-h_2=\frac{m}{\rho_1 S}-\frac{m}{\rho_2 S}=\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2})$。
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握密度计的工作原理：密度计利用漂浮时浮力等于自身重力的特点，结合阿基米德原理分析排开液体体积与液体密度的关系。问题（1）直接回忆密度计的工作状态；问题（2）根据漂浮时浮力等于重力，结合阿基米德原理中排开体积与液体密度的反比关系判断标记线对应的密度及浮力大小；问题（3）通过浸入深度公式推导标记线距离与吸管横截面积的关系，进而确定选择细吸管的原因及距离表达式。
【解析】
（1）密度计的工作原理是当密度计漂浮时，处于平衡状态，浮力等于自身重力，故填“漂浮”。
（2）密度计在两种酒精中均漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力，同一密度计重力不变，因此检验计在两种酒精中所受浮力$F_A=F_B$；根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，变形得$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{液}}g}$，由于$F_{\mathrm{浮}}$相同，$\rho_{\mathrm{液}}$越小，$V_{\mathrm{排}}$越大，密度计浸入液体的深度越大，标记线越靠下，图中标记线A在下方，对应密度较小的$0.86\ \mathrm{g/cm^3}$。
（3）由$F_{\mathrm{浮}}=G=mg=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，可得浸入液体的深度$h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{液}}S}$，因此两条标记线间的距离$\Delta h=h_1-h_2=\frac{m}{\rho_1 S}-\frac{m}{\rho_2 S}=\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2})$；两条标记线间的距离越大，越容易观察分辨，且横截面积$S$越小，相同密度差下高度差越大，故制作检验计时应选较细的吸管。
【答案】
(1)漂浮 (2)$0.86$；$=$ (3)大；细；$\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2})$
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、密度计的应用
【点评】
本题结合跨学科实践考查密度计的相关知识，需利用漂浮条件和阿基米德原理进行分析推导，重点考查学生对公式的理解与应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需掌握密度计的工作原理：密度计利用漂浮时浮力等于自身重力的特点，结合阿基米德原理分析排开液体体积与液体密度的关系。问题（1）直接回忆密度计的工作状态；问题（2）根据漂浮时浮力等于重力，结合阿基米德原理中排开体积与液体密度的反比关系判断标记线对应的密度及浮力大小；问题（3）通过浸入深度公式推导标记线距离与吸管横截面积的关系，进而确定选择细吸管的原因及距离表达式。
【解析】
（1）密度计的工作原理是当密度计漂浮时，处于平衡状态，浮力等于自身重力，故填“漂浮”。
（2）密度计在两种酒精中均漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力，同一密度计重力不变，因此检验计在两种酒精中所受浮力$F_A=F_B$；根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，变形得$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{液}}g}$，由于$F_{\mathrm{浮}}$相同，$\rho_{\mathrm{液}}$越小，$V_{\mathrm{排}}$越大，密度计浸入液体的深度越大，标记线越靠下，图中标记线A在下方，对应密度较小的$0.86\ \mathrm{g/cm^3}$。
（3）由$F_{\mathrm{浮}}=G=mg=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，可得浸入液体的深度$h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{液}}S}$，因此两条标记线间的距离$\Delta h=h_1-h_2=\frac{m}{\rho_1 S}-\frac{m}{\rho_2 S}=\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2})$；两条标记线间的距离越大，越容易观察分辨，且横截面积$S$越小，相同密度差下高度差越大，故制作检验计时应选较细的吸管。
【答案】
(1)漂浮 (2)$0.86$；$=$ (3)大；细；$\frac{m}{S}(\frac{1}{\rho_1}-\frac{1}{\rho_2})$
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、密度计的应用
【点评】
本题结合跨学科实践考查密度计的相关知识，需利用漂浮条件和阿基米德原理进行分析推导，重点考查学生对公式的理解与应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
