登录
8. 在“探究滑动摩擦力的大小与什么因素有关”的实验中，某同学提出下列猜想：
Ⅰ.与物体速度的大小有关.
Ⅱ.与接触面的粗糙程度(表面状况)有关.
Ⅲ.与压力的大小有关.
(1)为了验证上述猜想是否正确，他采用了图甲所示的装置进行实验.实验中应拉着弹簧测力计使木块沿水平方向做
(2)实验时他发现弹簧测力计的示数不稳定，便对实验装置进行改进，如图乙所示，他用双面胶将弹簧测力计固定在长方体木块的上表面，用细线连接弹簧测力计的挂钩和电动机.在木块上放置不同的砝码，当电动机以不同的转速工作时，通过细线水平拉动木块以不同的速度做匀速直线运动.实验记录如下表：
①分析3、4两次的实验记录，
②分析
③分析
Ⅰ.与物体速度的大小有关.
Ⅱ.与接触面的粗糙程度(表面状况)有关.
Ⅲ.与压力的大小有关.
(1)为了验证上述猜想是否正确，他采用了图甲所示的装置进行实验.实验中应拉着弹簧测力计使木块沿水平方向做
匀速直线
运动.(2)实验时他发现弹簧测力计的示数不稳定，便对实验装置进行改进，如图乙所示，他用双面胶将弹簧测力计固定在长方体木块的上表面，用细线连接弹簧测力计的挂钩和电动机.在木块上放置不同的砝码，当电动机以不同的转速工作时，通过细线水平拉动木块以不同的速度做匀速直线运动.实验记录如下表：
①分析3、4两次的实验记录，
不能
(选填“能”或“不能”)验证猜想Ⅰ；②分析
1、4
两次的实验记录，可初步验证猜想Ⅱ；③分析
1、2
两次的实验记录，可初步验证猜想Ⅲ.答案
8.(1)匀速直线 (2)①不能 ②1、4 ③1、2
解析
【分析】
本题围绕探究滑动摩擦力影响因素的实验展开，首先需利用二力平衡原理确定实验中木块的运动状态；其次，探究滑动摩擦力与某一因素的关系时，需采用控制变量法，即控制其他影响因素不变，仅改变要探究的因素，以此判断实验记录是否符合要求。
【解析】
(1) 当木块沿水平方向做匀速直线运动时，木块在水平方向受到的拉力与滑动摩擦力是一对平衡力，根据二力平衡条件，二者大小相等，因此弹簧测力计的示数等于滑动摩擦力的大小，故实验中需拉着木块做匀速直线运动。
(2) ① 验证猜想Ⅰ（与速度有关），需控制压力大小和接触面粗糙程度相同，仅改变速度。分析3、4两次实验，发现这两次实验存在两个不同变量，不符合控制变量的要求，因此不能验证猜想Ⅰ；
② 验证猜想Ⅱ（与接触面粗糙程度有关），需控制压力大小和速度相同，仅改变接触面粗糙程度，对应实验记录1、4；
③ 验证猜想Ⅲ（与压力大小有关），需控制接触面粗糙程度和速度相同，仅改变压力大小，对应实验记录1、2。
【答案】
8.(1)匀速直线 (2)①不能 ②1、4 ③1、2
【知识点】
滑动摩擦力的影响因素、二力平衡、控制变量法
【点评】
本题是力学实验的核心考点，重点考查二力平衡在实验中的应用及控制变量法的实验设计，需明确每个猜想对应的变量控制要求，是学生需熟练掌握的基础实验题型。
【难度系数】
0.6
本题围绕探究滑动摩擦力影响因素的实验展开，首先需利用二力平衡原理确定实验中木块的运动状态；其次，探究滑动摩擦力与某一因素的关系时，需采用控制变量法，即控制其他影响因素不变，仅改变要探究的因素，以此判断实验记录是否符合要求。
【解析】
(1) 当木块沿水平方向做匀速直线运动时，木块在水平方向受到的拉力与滑动摩擦力是一对平衡力，根据二力平衡条件，二者大小相等，因此弹簧测力计的示数等于滑动摩擦力的大小，故实验中需拉着木块做匀速直线运动。
(2) ① 验证猜想Ⅰ（与速度有关），需控制压力大小和接触面粗糙程度相同，仅改变速度。分析3、4两次实验，发现这两次实验存在两个不同变量，不符合控制变量的要求，因此不能验证猜想Ⅰ；
② 验证猜想Ⅱ（与接触面粗糙程度有关），需控制压力大小和速度相同，仅改变接触面粗糙程度，对应实验记录1、4；
③ 验证猜想Ⅲ（与压力大小有关），需控制接触面粗糙程度和速度相同，仅改变压力大小，对应实验记录1、2。
【答案】
8.(1)匀速直线 (2)①不能 ②1、4 ③1、2
【知识点】
滑动摩擦力的影响因素、二力平衡、控制变量法
【点评】
本题是力学实验的核心考点，重点考查二力平衡在实验中的应用及控制变量法的实验设计，需明确每个猜想对应的变量控制要求，是学生需熟练掌握的基础实验题型。
【难度系数】
0.6
四、计算题
9. 如图所示,底面积为50 cm²的大烧杯中装有适量的水,杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动,CO=3DO,钩码A的质量为100 g,物体B的体积为750 cm³,杠杆CD在水平位置平衡时,物体B有$\frac{1}{5}$的体积露出水面;当在A的下方加挂1个相同的钩码时,物体B有$\frac{3}{5}$的体积露出水面,杠杆CD仍在水平位置平衡,g取10 N/kg,杠杆、悬挂物体的细绳的质量可忽略不计,求:
(1)物体B浸没在水中受到浮力的大小;
(2)物体B的密度;
(3)挂两个钩码与挂一个钩码相比,烧杯底部受到水的压强减小了多少.
9. 如图所示,底面积为50 cm²的大烧杯中装有适量的水,杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动,CO=3DO,钩码A的质量为100 g,物体B的体积为750 cm³,杠杆CD在水平位置平衡时,物体B有$\frac{1}{5}$的体积露出水面;当在A的下方加挂1个相同的钩码时,物体B有$\frac{3}{5}$的体积露出水面,杠杆CD仍在水平位置平衡,g取10 N/kg,杠杆、悬挂物体的细绳的质量可忽略不计,求:
(1)物体B浸没在水中受到浮力的大小;
(2)物体B的密度;
(3)挂两个钩码与挂一个钩码相比,烧杯底部受到水的压强减小了多少.
答案
9.解:(1)物体B浸没在水中受到的浮力
$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=ρ_{水}gV_{B}$
$=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{N}$
(2)当挂一个质量为 100 g 的钩码时,杠杆 D 端向下的拉力等于重力减去此时的浮力,根据杠杆的平衡条件有 $OD × (G_B-F_浮')=OC×G_A$, 所以有 $OD × [ρ_BV_Bg-ρ_*g(1-\frac{1}{5})V_B] = OC × m_Ag$, 所以 $OD × (ρ_BV_Bg-\frac{4}{5}ρ_*gV_B)=3OD×m_Ag$, 解得: $ρ_B=\frac{3m_A}{V_B}+\frac{4}{5}ρ_*=\frac{3×100×10^{-3}\ \mathrm{kg}}{750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}+\frac{4}{5}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;
(3)由题意可知,挂两个钩码与挂一个钩码相比,B 排开水的体积减小量:
$\Delta V_{排}=\frac{3}{5}V_B-\frac{1}{5}V_B=\frac{2}{5}V_B$,
则液面下降的高度:
$\Delta h=\frac{\Delta V}{S}=\frac{\frac{2}{5}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.06\ \mathrm{m}$
所以烧杯底部受到水的压强减小量:
$\Delta p=ρ_*g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$
答:(1)物体 B 浸没在水中受到浮力为 7.5 N;
(2)物体 B 的密度为 $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;
(3)挂两个钩码与挂一个钩码相比,烧杯底部受到水的压强减小了 600 Pa.
$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=ρ_{水}gV_{B}$
$=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{N}$
(2)当挂一个质量为 100 g 的钩码时,杠杆 D 端向下的拉力等于重力减去此时的浮力,根据杠杆的平衡条件有 $OD × (G_B-F_浮')=OC×G_A$, 所以有 $OD × [ρ_BV_Bg-ρ_*g(1-\frac{1}{5})V_B] = OC × m_Ag$, 所以 $OD × (ρ_BV_Bg-\frac{4}{5}ρ_*gV_B)=3OD×m_Ag$, 解得: $ρ_B=\frac{3m_A}{V_B}+\frac{4}{5}ρ_*=\frac{3×100×10^{-3}\ \mathrm{kg}}{750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}+\frac{4}{5}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;
(3)由题意可知,挂两个钩码与挂一个钩码相比,B 排开水的体积减小量:
$\Delta V_{排}=\frac{3}{5}V_B-\frac{1}{5}V_B=\frac{2}{5}V_B$,
则液面下降的高度:
$\Delta h=\frac{\Delta V}{S}=\frac{\frac{2}{5}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.06\ \mathrm{m}$
所以烧杯底部受到水的压强减小量:
$\Delta p=ρ_*g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$
答:(1)物体 B 浸没在水中受到浮力为 7.5 N;
(2)物体 B 的密度为 $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;
(3)挂两个钩码与挂一个钩码相比,烧杯底部受到水的压强减小了 600 Pa.
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，需结合阿基米德原理、杠杆平衡条件、液体压强公式求解。
(1) 求物体B浸没时的浮力，利用阿基米德原理，浸没时排开液体体积等于物体体积，代入公式计算即可。
(2) 求物体B的密度，需利用杠杆平衡条件：挂一个钩码时，D端拉力为B的重力减去此时的浮力，结合CO=3DO的力臂关系，将已知量代入杠杆平衡公式，即可求解B的密度。
(3) 求烧杯底部压强减小量，先计算挂两个钩码与一个钩码时B排开水的体积变化，再根据烧杯底面积算出液面下降高度，最后用液体压强公式计算压强减小值。
【解析】
(1) 物体B浸没在水中时，排开水的体积$V_{排}=V_{B}=750\ \mathrm{cm}^3=750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{N}$。
(2) 挂一个钩码时，钩码A的重力$G_{A}=m_{A}g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$。此时B受到的浮力$F_{浮}'=\rho_{水}g(1-\frac{1}{5})V_{B}=\frac{4}{5}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N}$。
根据杠杆平衡条件：$OD×(G_{B}-F_{浮}')=OC× G_{A}$，已知$CO=3DO$即$OC=3OD$，代入得：
$OD×(\rho_{B}V_{B}g - F_{浮}')=3OD× G_{A}$，约去$OD$后代入数值：
$\rho_{B}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg} -6\ \mathrm{N}=3×1\ \mathrm{N}$，解得$\rho_{B}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 挂两个钩码时，B排开水的体积$V_{排}''=(1-\frac{3}{5})V_{B}=\frac{2}{5}×750\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$，挂一个钩码时$V_{排}'=\frac{4}{5}×750\ \mathrm{cm}^3=600\ \mathrm{cm}^3$，排开体积变化$\Delta V_{排}=600\ \mathrm{cm}^3 -300\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3=300×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$。
烧杯底面积$S=50\ \mathrm{cm}^2=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，液面下降高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S}=\frac{300×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.06\ \mathrm{m}$。
压强减小量$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 7.5 N；(2) $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) 600 Pa
【知识点】
阿基米德原理、杠杆平衡条件、液体压强计算
【点评】
本题综合考查浮力、杠杆、压强的应用，需要学生熟练掌握各知识点的公式，并能结合题目条件灵活分析力的关系，是力学部分的典型综合题，对学生的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
本题是力学综合计算题，需结合阿基米德原理、杠杆平衡条件、液体压强公式求解。
(1) 求物体B浸没时的浮力，利用阿基米德原理，浸没时排开液体体积等于物体体积，代入公式计算即可。
(2) 求物体B的密度，需利用杠杆平衡条件：挂一个钩码时，D端拉力为B的重力减去此时的浮力，结合CO=3DO的力臂关系，将已知量代入杠杆平衡公式，即可求解B的密度。
(3) 求烧杯底部压强减小量，先计算挂两个钩码与一个钩码时B排开水的体积变化，再根据烧杯底面积算出液面下降高度，最后用液体压强公式计算压强减小值。
【解析】
(1) 物体B浸没在水中时，排开水的体积$V_{排}=V_{B}=750\ \mathrm{cm}^3=750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{N}$。
(2) 挂一个钩码时，钩码A的重力$G_{A}=m_{A}g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$。此时B受到的浮力$F_{浮}'=\rho_{水}g(1-\frac{1}{5})V_{B}=\frac{4}{5}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N}$。
根据杠杆平衡条件：$OD×(G_{B}-F_{浮}')=OC× G_{A}$，已知$CO=3DO$即$OC=3OD$，代入得：
$OD×(\rho_{B}V_{B}g - F_{浮}')=3OD× G_{A}$，约去$OD$后代入数值：
$\rho_{B}×750×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg} -6\ \mathrm{N}=3×1\ \mathrm{N}$，解得$\rho_{B}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 挂两个钩码时，B排开水的体积$V_{排}''=(1-\frac{3}{5})V_{B}=\frac{2}{5}×750\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$，挂一个钩码时$V_{排}'=\frac{4}{5}×750\ \mathrm{cm}^3=600\ \mathrm{cm}^3$，排开体积变化$\Delta V_{排}=600\ \mathrm{cm}^3 -300\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3=300×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$。
烧杯底面积$S=50\ \mathrm{cm}^2=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，液面下降高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S}=\frac{300×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.06\ \mathrm{m}$。
压强减小量$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 7.5 N；(2) $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) 600 Pa
【知识点】
阿基米德原理、杠杆平衡条件、液体压强计算
【点评】
本题综合考查浮力、杠杆、压强的应用，需要学生熟练掌握各知识点的公式，并能结合题目条件灵活分析力的关系，是力学部分的典型综合题，对学生的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
