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1. 已知$6(x+y-3)^2 + |x-2y| = 0$，则（
A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
答案
1.C
解析
【分析】
我们知道平方运算的结果和绝对值的结果都具有非负性，即任何数的平方大于等于0，任何数的绝对值也大于等于0。题目中两个非负的式子相加等于0，说明每个式子都必须等于0，由此可以列出关于x、y的二元一次方程组，解出方程组的解后对应选项即可得到答案。
【解析】
根据平方和绝对值的非负性可知：
$6(x+y-3)^2≥0$，$|x-2y|≥0$
因为二者相加的结果为0，因此可得方程组：
$\begin{cases}x + y - 3 = 0 \\x - 2y = 0\end{cases}$
由第二个方程变形得：$x=2y$
将$x=2y$代入第一个方程：
$2y + y - 3 = 0$
$3y = 3$，解得$y=1$
将$y=1$代入$x=2y$，得$x=2×1=2$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握平方与绝对值的非负性，能根据非负性将等式转化为二元一次方程组，再用代入消元法求解方程组即可得到结果。
【难度系数】
0.8
我们知道平方运算的结果和绝对值的结果都具有非负性，即任何数的平方大于等于0，任何数的绝对值也大于等于0。题目中两个非负的式子相加等于0，说明每个式子都必须等于0，由此可以列出关于x、y的二元一次方程组，解出方程组的解后对应选项即可得到答案。
【解析】
根据平方和绝对值的非负性可知：
$6(x+y-3)^2≥0$，$|x-2y|≥0$
因为二者相加的结果为0，因此可得方程组：
$\begin{cases}x + y - 3 = 0 \\x - 2y = 0\end{cases}$
由第二个方程变形得：$x=2y$
将$x=2y$代入第一个方程：
$2y + y - 3 = 0$
$3y = 3$，解得$y=1$
将$y=1$代入$x=2y$，得$x=2×1=2$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握平方与绝对值的非负性，能根据非负性将等式转化为二元一次方程组，再用代入消元法求解方程组即可得到结果。
【难度系数】
0.8
2. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x + 2y = k + 2, \\2x + 3y = k\end{cases}$的解满足$x,y$的和等于2，则$k$的值为（ ）
A.3
B.$-3$
C.4
D.$-4$
A.3
B.$-3$
C.4
D.$-4$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时有两种常用思路：思路一：利用整体思想，将方程组中的两个方程直接相加，可得到含有$(x+y)$的等式，再结合已知$x+y=2$，直接代入计算即可求出$k$的值，方法更简便；思路二：先用含$k$的代数式分别表示出$x$和$y$，再根据$x+y=2$列出关于$k$的一元一次方程求解即可。
【解析】
记方程组$\begin{cases}3x + 2y = k + 2&① \\2x + 3y = k&②\end{cases}$
将①+②可得：
$3x+2y+2x+3y=k+2+k$
整理得：$5x+5y=2k+2$，即$5(x+y)=2k+2$
已知$x+y=2$，将其代入上式得：
$5×2=2k+2$
即$10=2k+2$
移项计算得：$2k=10-2=8$，解得$k=4$
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的解
2.整体代入思想
3.一元一次方程的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关计算，运用整体相加的方法可以简化计算过程，避免单独求解x、y的值，也可通过代入消元或加减消元法先表示出x、y再计算，两种方法都能巩固解方程组的相关技能。
【难度系数】
0.8
解题时有两种常用思路：思路一：利用整体思想，将方程组中的两个方程直接相加，可得到含有$(x+y)$的等式，再结合已知$x+y=2$，直接代入计算即可求出$k$的值，方法更简便；思路二：先用含$k$的代数式分别表示出$x$和$y$，再根据$x+y=2$列出关于$k$的一元一次方程求解即可。
【解析】
记方程组$\begin{cases}3x + 2y = k + 2&① \\2x + 3y = k&②\end{cases}$
将①+②可得：
$3x+2y+2x+3y=k+2+k$
整理得：$5x+5y=2k+2$，即$5(x+y)=2k+2$
已知$x+y=2$，将其代入上式得：
$5×2=2k+2$
即$10=2k+2$
移项计算得：$2k=10-2=8$，解得$k=4$
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的解
2.整体代入思想
3.一元一次方程的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关计算，运用整体相加的方法可以简化计算过程，避免单独求解x、y的值，也可通过代入消元或加减消元法先表示出x、y再计算，两种方法都能巩固解方程组的相关技能。
【难度系数】
0.8
3. 代数式$x^2 + px + q$，当$x=-1$时，它的值为0；当$x=-2$时，它的值为5，则$p,q$的值分别为（
A.$\begin{cases} p=-2, \\ q=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} p=5, \\ q=4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} p=2, \\ q=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} p=-2, \\ q=-1 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} p=-2, \\ q=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} p=5, \\ q=4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} p=2, \\ q=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} p=-2, \\ q=-1 \end{cases}$
答案
3.A
解析
【分析】
解题思路：题目给出了代数式在x取两个不同值时的结果，我们可以将x的取值分别代入代数式，得到两个关于p、q的方程，联立成二元一次方程组，再解方程组就能求出p、q的值。具体步骤：第一步代入x=-1得到第一个方程，第二步代入x=-2得到第二个方程，第三步用消元法解方程组即可。
【解析】
将x=-1代入代数式$x^2 + px + q$，由其值为0可得：
$(-1)^2 + p×(-1) + q = 0$
整理得：$1 - p + q = 0$ ①
将x=-2代入代数式，由其值为5可得：
$(-2)^2 + p×(-2) + q = 5$
整理得：$4 - 2p + q = 5$ ②
由①式变形得：$q = p - 1$，将其代入②式：
$4 - 2p + (p - 1) = 5$
化简计算：$3 - p = 5$，解得$p = -2$
将$p=-2$代入$q = p - 1$，得$q = -2 - 1 = -3$
因此$p=-2，q=-3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是代数式与二元一次方程组结合的基础题型，解题的核心是根据已知的代数式取值正确列出方程组，再选择合适的消元方法求解即可，主要考查基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题思路：题目给出了代数式在x取两个不同值时的结果，我们可以将x的取值分别代入代数式，得到两个关于p、q的方程，联立成二元一次方程组，再解方程组就能求出p、q的值。具体步骤：第一步代入x=-1得到第一个方程，第二步代入x=-2得到第二个方程，第三步用消元法解方程组即可。
【解析】
将x=-1代入代数式$x^2 + px + q$，由其值为0可得：
$(-1)^2 + p×(-1) + q = 0$
整理得：$1 - p + q = 0$ ①
将x=-2代入代数式，由其值为5可得：
$(-2)^2 + p×(-2) + q = 5$
整理得：$4 - 2p + q = 5$ ②
由①式变形得：$q = p - 1$，将其代入②式：
$4 - 2p + (p - 1) = 5$
化简计算：$3 - p = 5$，解得$p = -2$
将$p=-2$代入$q = p - 1$，得$q = -2 - 1 = -3$
因此$p=-2，q=-3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是代数式与二元一次方程组结合的基础题型，解题的核心是根据已知的代数式取值正确列出方程组，再选择合适的消元方法求解即可，主要考查基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
4.体育老师对七(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，并把所得数据绘制成条形统计图，如图.由图可知，最喜欢篮球的学生所占百分比是 （
A.16％
B.21％
C.30％
D.40％
D
）A.16％
B.21％
C.30％
D.40％
答案
4.D
解析
【分析】
要计算最喜欢篮球的学生所占百分比，需要先获取两个核心数据：班级总人数、最喜欢篮球的人数。首先从条形统计图中读取每个体育项目对应的喜欢人数，相加得到总人数，再用最喜欢篮球的人数除以总人数乘100%，就能得到所求百分比。
【解析】
首先从条形统计图中读取各项目的喜爱人数：喜欢羽毛球的有4人，喜欢乒乓球的有12人，喜欢跳绳的有6人，喜欢篮球的有20人，喜欢其他项目的有8人。
1. 计算班级总人数：
$4+12+6+20+8=50$（人）
2. 计算最喜欢篮球的学生占比：
$\frac{20}{50}×100\%=40\%$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
条形统计图，百分比计算
【点评】
本题是统计类基础题型，主要考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及百分比的计算方法，解题的关键是准确读取各项目的人数数据，正确计算总人数。
【难度系数】
0.8
要计算最喜欢篮球的学生所占百分比，需要先获取两个核心数据：班级总人数、最喜欢篮球的人数。首先从条形统计图中读取每个体育项目对应的喜欢人数，相加得到总人数，再用最喜欢篮球的人数除以总人数乘100%，就能得到所求百分比。
【解析】
首先从条形统计图中读取各项目的喜爱人数：喜欢羽毛球的有4人，喜欢乒乓球的有12人，喜欢跳绳的有6人，喜欢篮球的有20人，喜欢其他项目的有8人。
1. 计算班级总人数：
$4+12+6+20+8=50$（人）
2. 计算最喜欢篮球的学生占比：
$\frac{20}{50}×100\%=40\%$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
条形统计图，百分比计算
【点评】
本题是统计类基础题型，主要考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及百分比的计算方法，解题的关键是准确读取各项目的人数数据，正确计算总人数。
【难度系数】
0.8
5. $\sqrt[3]{-8} =$
-2
.答案
5.-2
解析
【分析】
要计算-8的立方根，首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。我们只需要找到哪个数的立方等于-8，就能得到结果。要注意和平方根区分，负数是有立方根的，且立方根的符号和被开方数的符号相同。
【解析】
根据立方根的定义计算：
∵ $(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
∴ $\sqrt[3]{-8} = -2$
【答案】
-2
【知识点】
立方根的定义；有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对立方根概念的掌握，解题时需注意区分立方根与平方根的差异，负数没有平方根但存在立方根，且其立方根仍为负数，熟练掌握常见整数的立方结果能提升解题速度。
【难度系数】
0.9
要计算-8的立方根，首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。我们只需要找到哪个数的立方等于-8，就能得到结果。要注意和平方根区分，负数是有立方根的，且立方根的符号和被开方数的符号相同。
【解析】
根据立方根的定义计算：
∵ $(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
∴ $\sqrt[3]{-8} = -2$
【答案】
-2
【知识点】
立方根的定义；有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对立方根概念的掌握，解题时需注意区分立方根与平方根的差异，负数没有平方根但存在立方根，且其立方根仍为负数，熟练掌握常见整数的立方结果能提升解题速度。
【难度系数】
0.9
6. 某校共有420名学生，用扇形图表示“在一次数学竞赛中，某道选择题选A，B，C，D四个选项的学生人数占全校学生人数的百分比”，若选D选项的扇形圆心角为18°，则选D选项的学生共有
21
名。答案
6.21
解析
【分析】
解决本题首先要掌握扇形统计图的基本性质：扇形图的总圆心角为360°，对应统计的总人数，某部分的扇形圆心角度数占360°的比例，和该部分人数占总人数的比例完全相等。我们可以先求出选D选项的人数占总人数的比例，再用总人数乘这个比例，就能算出选D的学生人数。
【解析】
1. 计算选D选项的人数占总人数的比例
扇形总圆心角为360°，选D的圆心角为18°，因此占比为：
$\frac{18°}{360°}=\frac{1}{20}$
2. 计算选D选项的学生人数
全校总人数为420名，因此选D的人数为：
$420×\frac{1}{20}=21$（名）
【答案】
21
【知识点】
扇形统计图、分数乘法应用
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题，重点考查圆心角度数和对应人数占比的转换关系，计算量小，只要熟练掌握扇形统计图的核心性质就能快速解答。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要掌握扇形统计图的基本性质：扇形图的总圆心角为360°，对应统计的总人数，某部分的扇形圆心角度数占360°的比例，和该部分人数占总人数的比例完全相等。我们可以先求出选D选项的人数占总人数的比例，再用总人数乘这个比例，就能算出选D的学生人数。
【解析】
1. 计算选D选项的人数占总人数的比例
扇形总圆心角为360°，选D的圆心角为18°，因此占比为：
$\frac{18°}{360°}=\frac{1}{20}$
2. 计算选D选项的学生人数
全校总人数为420名，因此选D的人数为：
$420×\frac{1}{20}=21$（名）
【答案】
21
【知识点】
扇形统计图、分数乘法应用
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题，重点考查圆心角度数和对应人数占比的转换关系，计算量小，只要熟练掌握扇形统计图的核心性质就能快速解答。
【难度系数】
0.85
7.点$P(m+2,n)$向右平移2个单位长度后得到的点和点$Q(n-1,2m+1)$关于$y$轴对称，则$m +n=$
-3
。答案
7.-3
解析
【分析】
解题可按三步展开：第一步，依据点平移的坐标变化规律，求出点P向右平移2个单位后的坐标；第二步，根据关于y轴对称的点的坐标特征，列出关于m、n的关系式；第三步，整理关系式即可求出m+n的值。
【解析】
1. 求点P平移后的坐标：点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变，因此点$P(m+2,n)$向右平移2个单位后得到的点坐标为$(m+2+2, n)$，即$(m+4, n)$。
2. 关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，因此平移后的点与点$Q(n-1,2m+1)$满足：
$\begin{cases}m + 4 = -(n - 1) \\n = 2m + 1\end{cases}$
3. 化简第一个方程：$m + 4 = -n + 1$，移项可得$m + n = 1 - 4 = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
坐标平移规律，关于y轴对称的坐标性质，二元一次方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系坐标变化的基础题型，核心考查平移和对称的坐标变化规则，掌握对应坐标变化规律就能快速列出方程求解，是坐标系相关知识的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题可按三步展开：第一步，依据点平移的坐标变化规律，求出点P向右平移2个单位后的坐标；第二步，根据关于y轴对称的点的坐标特征，列出关于m、n的关系式；第三步，整理关系式即可求出m+n的值。
【解析】
1. 求点P平移后的坐标：点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变，因此点$P(m+2,n)$向右平移2个单位后得到的点坐标为$(m+2+2, n)$，即$(m+4, n)$。
2. 关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，因此平移后的点与点$Q(n-1,2m+1)$满足：
$\begin{cases}m + 4 = -(n - 1) \\n = 2m + 1\end{cases}$
3. 化简第一个方程：$m + 4 = -n + 1$，移项可得$m + n = 1 - 4 = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
坐标平移规律，关于y轴对称的坐标性质，二元一次方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系坐标变化的基础题型，核心考查平移和对称的坐标变化规则，掌握对应坐标变化规律就能快速列出方程求解，是坐标系相关知识的常考题型。
【难度系数】
0.7
8.如图，$AB// CD$，$AD// BC$，E为AD上一点，将$△ ABE$沿BE翻折得到$△ FBE$，点F在BD上，且$∠ ABE=2∠ EDF$，$∠ C=50°$，那么$∠ EDF$的度数为
26°
。答案
8.26°
解析
【分析】
首先根据两组对边分别平行可判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形对角相等得到∠A=∠C=50°；再结合翻折的性质可知翻折前后对应角相等，即∠ABE=∠FBE，结合已知∠ABE=2∠EDF，我们可以设∠EDF为未知数，表示出∠ABD的度数；最后利用三角形内角和为180°，在△ABD中列方程求解即可得到∠EDF的度数。
【解析】
1.
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角相等，得∠A=∠C=50°。
2.
∵△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴△ABE≌△FBE，对应角相等，即∠ABE=∠FBE。
3. 设∠EDF=x，由题知∠ABE=2∠EDF，
∴∠ABE=∠FBE=2x，因此∠ABD=∠ABE+∠FBE=2x+2x=4x。
4.
∵点F在BD上，E在AD上，
∴∠EDF就是△ABD中的∠ADB，即∠ADB=x。
5. 在△ABD中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A+∠ ABD+∠ ADB=180°$
代入已知角度和含x的式子：
$50°+4x+x=180°$
解得$5x=130°$，$x=26°$。
【答案】
26°
【知识点】
平行四边形的性质；翻折的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于角度计算的综合题，将平行四边形性质、翻折变换和三角形内角和相结合，解题的关键是梳理清楚各个角之间的数量关系，通过设未知数列方程的方式能快速简化运算，是几何角度计算的典型考法。
【难度系数】
0.7
首先根据两组对边分别平行可判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形对角相等得到∠A=∠C=50°；再结合翻折的性质可知翻折前后对应角相等，即∠ABE=∠FBE，结合已知∠ABE=2∠EDF，我们可以设∠EDF为未知数，表示出∠ABD的度数；最后利用三角形内角和为180°，在△ABD中列方程求解即可得到∠EDF的度数。
【解析】
1.
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角相等，得∠A=∠C=50°。
2.
∵△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴△ABE≌△FBE，对应角相等，即∠ABE=∠FBE。
3. 设∠EDF=x，由题知∠ABE=2∠EDF，
∴∠ABE=∠FBE=2x，因此∠ABD=∠ABE+∠FBE=2x+2x=4x。
4.
∵点F在BD上，E在AD上，
∴∠EDF就是△ABD中的∠ADB，即∠ADB=x。
5. 在△ABD中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A+∠ ABD+∠ ADB=180°$
代入已知角度和含x的式子：
$50°+4x+x=180°$
解得$5x=130°$，$x=26°$。
【答案】
26°
【知识点】
平行四边形的性质；翻折的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于角度计算的综合题，将平行四边形性质、翻折变换和三角形内角和相结合，解题的关键是梳理清楚各个角之间的数量关系，通过设未知数列方程的方式能快速简化运算，是几何角度计算的典型考法。
【难度系数】
0.7
9.定义:把 $ b - a $ 的值叫作不等式组 $ a ≤ x ≤ b $ 的“长度”.若关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $\begin{cases}x + a ≥ 0, \\ x - 2a + 3 ≤ 0\end{cases}$ 解集的“长度”为3,则该不等式组的整数解之和为 ______ .
答案
9.-2
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，用含参数a的式子表示出不等式组的解集；再根据题目给出的“长度”定义，即解集上限减下限等于3，列出关于a的方程，求解得到a的值；最后将a代入解集，找出所有整数解并求和即可。
【解析】
解：先解不等式组$\begin{cases}x + a ≥ 0 \quad① \\ x - 2a + 3 ≤ 0 \quad②\end{cases}$
解不等式①：移项得 $x ≥ -a$
解不等式②：移项得 $x ≤ 2a - 3$
∴ 不等式组的解集为 $-a ≤ x ≤ 2a - 3$
根据“长度”的定义，解集的长度为$(2a - 3) - (-a) = 3$
化简方程：$2a - 3 + a = 3$
合并同类项得：$3a = 6$
解得：$a = 2$
将$a=2$代入解集，得不等式组的解集为 $-2 ≤ x ≤ 1$
该解集内的整数解为：$-2、-1、0、1$
整数解之和为：$(-2) + (-1) + 0 + 1 = -2$
【答案】
-2
【知识点】
一元一次不等式组解法、新定义问题、不等式组整数解
【点评】
本题结合新定义考查一元一次不等式组的相关计算，解题核心是准确理解“长度”的定义，正确求解参数a的值，计算过程中要注意移项的符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，用含参数a的式子表示出不等式组的解集；再根据题目给出的“长度”定义，即解集上限减下限等于3，列出关于a的方程，求解得到a的值；最后将a代入解集，找出所有整数解并求和即可。
【解析】
解：先解不等式组$\begin{cases}x + a ≥ 0 \quad① \\ x - 2a + 3 ≤ 0 \quad②\end{cases}$
解不等式①：移项得 $x ≥ -a$
解不等式②：移项得 $x ≤ 2a - 3$
∴ 不等式组的解集为 $-a ≤ x ≤ 2a - 3$
根据“长度”的定义，解集的长度为$(2a - 3) - (-a) = 3$
化简方程：$2a - 3 + a = 3$
合并同类项得：$3a = 6$
解得：$a = 2$
将$a=2$代入解集，得不等式组的解集为 $-2 ≤ x ≤ 1$
该解集内的整数解为：$-2、-1、0、1$
整数解之和为：$(-2) + (-1) + 0 + 1 = -2$
【答案】
-2
【知识点】
一元一次不等式组解法、新定义问题、不等式组整数解
【点评】
本题结合新定义考查一元一次不等式组的相关计算，解题核心是准确理解“长度”的定义，正确求解参数a的值，计算过程中要注意移项的符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
10. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2ax + by = 3, \\ax - 3by = 1\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1, \\y = 1,\end{cases}$则$3a - 2b=$ ______ .
答案
10.4
解析
【分析】
解题的核心思路是利用二元一次方程组解的定义：方程组的解能使方程组中每个方程的左右两边相等。首先将已知的x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，接下来既可以解出a、b的值后代入3a-2b计算，也可以观察新方程组的式子特点，直接通过整体运算得到3a-2b的结果。
【解析】
把$\begin{cases}x = 1 \\y = 1\end{cases}$代入原方程组$\begin{cases}2ax + by = 3 \\ax - 3by = 1\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}2a + b = 3 \quad ① \\a - 3b = 1 \quad ②\end{cases}$
方法一：整体运算
将①和②的左右两边分别相加：
$(2a + b) + (a - 3b) = 3 + 1$
合并同类项得：$3a - 2b = 4$
方法二：先求a、b的值再代入
由②得：$a = 1 + 3b$，将其代入①：
$2(1 + 3b) + b = 3$
展开计算：$2 + 6b + b = 3$，即$7b = 1$，解得$b = \frac{1}{7}$
把$b = \frac{1}{7}$代入$a = 1 + 3b$，得$a = 1 + 3×\frac{1}{7} = \frac{10}{7}$
将$a = \frac{10}{7}$、$b = \frac{1}{7}$代入$3a - 2b$：
$3×\frac{10}{7} - 2×\frac{1}{7} = \frac{30 - 2}{7} = 4$
【答案】
4
【知识点】
二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的求解，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题时既可以按常规步骤先求参数值再计算，也可以观察式子特点用整体法快速得到结果，能较好地检验学生对基础知识的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
解题的核心思路是利用二元一次方程组解的定义：方程组的解能使方程组中每个方程的左右两边相等。首先将已知的x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，接下来既可以解出a、b的值后代入3a-2b计算，也可以观察新方程组的式子特点，直接通过整体运算得到3a-2b的结果。
【解析】
把$\begin{cases}x = 1 \\y = 1\end{cases}$代入原方程组$\begin{cases}2ax + by = 3 \\ax - 3by = 1\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}2a + b = 3 \quad ① \\a - 3b = 1 \quad ②\end{cases}$
方法一：整体运算
将①和②的左右两边分别相加：
$(2a + b) + (a - 3b) = 3 + 1$
合并同类项得：$3a - 2b = 4$
方法二：先求a、b的值再代入
由②得：$a = 1 + 3b$，将其代入①：
$2(1 + 3b) + b = 3$
展开计算：$2 + 6b + b = 3$，即$7b = 1$，解得$b = \frac{1}{7}$
把$b = \frac{1}{7}$代入$a = 1 + 3b$，得$a = 1 + 3×\frac{1}{7} = \frac{10}{7}$
将$a = \frac{10}{7}$、$b = \frac{1}{7}$代入$3a - 2b$：
$3×\frac{10}{7} - 2×\frac{1}{7} = \frac{30 - 2}{7} = 4$
【答案】
4
【知识点】
二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的求解，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题时既可以按常规步骤先求参数值再计算，也可以观察式子特点用整体法快速得到结果，能较好地检验学生对基础知识的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
