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(5)a是一个奇数,下面的算式中,结果是偶数的算式有(
① $a+6$ ② $4a$ ③ $a+5$ ④ $a+a$ ⑤ $a^2$
3
)个。① $a+6$ ② $4a$ ③ $a+5$ ④ $a+a$ ⑤ $a^2$
答案
4.(5)3
5. 有三张正方形纸,边长分别是6分米、18分米和24分米。如果用长4分米、宽3分米的长方形纸片来铺,要求正好铺满,且不允许裁剪和重叠,铺哪张正方形纸比较合适?你是怎样想的?
答案
铺边长24分米的正方形纸比较合适,因为24正好是3和4的公倍数。(合理即可)
6. 知识迁移 聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。
如：$27=3×3×3,3+3+3=2+7$，即27是“史密斯数”；$51=3×17,3+1+7=11$，而$5+1=6≠11$，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，所有质因数各个数位上的数的和等于原数每个数位上的数的和，这样的数才能称为“史密斯数”。
在4,15,22,56这四个数中，符合“史密斯数”特征的有( $\quad$ )个。
如：$27=3×3×3,3+3+3=2+7$，即27是“史密斯数”；$51=3×17,3+1+7=11$，而$5+1=6≠11$，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，所有质因数各个数位上的数的和等于原数每个数位上的数的和，这样的数才能称为“史密斯数”。
在4,15,22,56这四个数中，符合“史密斯数”特征的有( $\quad$ )个。
答案
6.2
提示:4=2×2,2+2=4,是“史密斯数”;15=3×5,3+5≠1+5,不是“史密斯数”;22=2×11,2+1+1=2+2,是“史密斯数”;56=2×2×2×7,2+2+2+7≠5+6,不是“史密斯数”。所以在4,15,22,56这四个数中,符合“史密斯数”特征的有2个。
提示:4=2×2,2+2=4,是“史密斯数”;15=3×5,3+5≠1+5,不是“史密斯数”;22=2×11,2+1+1=2+2,是“史密斯数”;56=2×2×2×7,2+2+2+7≠5+6,不是“史密斯数”。所以在4,15,22,56这四个数中,符合“史密斯数”特征的有2个。
7. (1)如果$a,b,c$是任意给定的三个整数,那么$(a+b)×(b+c)×(c+a)$的结果是(
(2)两个质数的和是40,则这两个质数的乘积最大是(
(3)两个质数,它们的差也是质数,它们的和在20~40之间,且是3的倍数。这两个质数可能是(
偶数
)(填“奇数”或“偶数”),理由:因为a,b,c三个数中至少有两个数同为奇数或同为偶数,这样(a+b),(b+c),(c+a)三个因数中至少有一个是偶数,所以其乘积一定是偶数(理由合理即可)
。(2)两个质数的和是40,则这两个质数的乘积最大是(
391
)。(3)两个质数,它们的差也是质数,它们的和在20~40之间,且是3的倍数。这两个质数可能是(
17
)和(19
)。答案
7.(1)偶数 因为a,b,c三个数中至少有两个数同为奇数或同为偶数,这样(a+b),(b+c),(c+a)三个因数中至少有一个是偶数,所以其乘积一定是偶数(理由合理即可)
(2)391
提示:当和一定时,两个数越接近,它们的积越大,这两个质数分别是17和23时乘积最大。
(3)17 19(答案不唯一)
提示:17和19都是质数,它们的差是2,也是质数,它们的和是36,是3的倍数。答案不唯一,满足题目中条件即可。
(2)391
提示:当和一定时,两个数越接近,它们的积越大,这两个质数分别是17和23时乘积最大。
(3)17 19(答案不唯一)
提示:17和19都是质数,它们的差是2,也是质数,它们的和是36,是3的倍数。答案不唯一,满足题目中条件即可。
8. (1)学校买了9个同样的扩音器,采购的林老师记了个简易账单:9个扩音器:$□$2$□$2元($□$为看不清的数字)。他说:"每个扩音器的价格在300元以上,400元以下且为整数。"林老师买扩音器实际花了(
3222
)元。答案
8.(1)3222
提示:根据题意,9个扩音器的价格在2700元到3600元之间,并且是9的倍数,所以这个数千位上是3,3+2+2=7,再加上2就是9的倍数,所以这个数是3222。
提示:根据题意,9个扩音器的价格在2700元到3600元之间,并且是9的倍数,所以这个数千位上是3,3+2+2=7,再加上2就是9的倍数,所以这个数是3222。
(2)某工厂生产了“年年有余”花瓶 108 个，“岁寒三友”花瓶 78 个。要想平均分给几个质检组，每组分到的两种花瓶同样多，那么“年年有余”花瓶少 4 个，“岁寒三友”花瓶少 2 个。工厂最多有(
16
)个质检组。答案
8.(2)16
提示:依据题意,要满足每组分到的两种花瓶同样多且正好分完,则“年年有余”花瓶的个数为108+4=112,“岁寒三友”花瓶的个数是78+2=80,结合112和80的最大公因数是16,求出这个工厂最多有16个质检组。
提示:依据题意,要满足每组分到的两种花瓶同样多且正好分完,则“年年有余”花瓶的个数为108+4=112,“岁寒三友”花瓶的个数是78+2=80,结合112和80的最大公因数是16,求出这个工厂最多有16个质检组。
(3)一盒糖,4块4块地数,还多3块;6块6块地数,还多5块。已知这盒糖的块数在30~40之间,这盒糖有(
35
)块。答案
8.(3)35
提示:4块4块地数,还多3块,也可以理解成4块4块地数,还少1块。同样地,6块6块地数,还多5块,也可以理解成6块6块地数,还少1块。即糖的总数比4和6的公倍数少1。4和6的最小公倍数是12,12×3=36,36-1=35(块)。
提示:4块4块地数,还多3块,也可以理解成4块4块地数,还少1块。同样地,6块6块地数,还多5块,也可以理解成6块6块地数,还少1块。即糖的总数比4和6的公倍数少1。4和6的最小公倍数是12,12×3=36,36-1=35(块)。
(4)乐乐和爸爸今年年龄的乘积是528，一年前乐乐和爸爸的年龄都是质数，今年乐乐(
12
)岁，爸爸(44
)岁。答案
8.(4)12 44
提示:528=1×528=2×264=3×176=4×132=6×88=8×66=11×48=12×44=16×33=22×24,其中,两个数减1后都是质数且符合实际的只有12×44,所以乐乐今年12岁,爸爸今年44岁。
提示:528=1×528=2×264=3×176=4×132=6×88=8×66=11×48=12×44=16×33=22×24,其中,两个数减1后都是质数且符合实际的只有12×44,所以乐乐今年12岁,爸爸今年44岁。
9. 算式 $1×2+2×3+3×4+…+2026×2027$ 的得数是奇数还是偶数？你是怎样想的？
答案
9.偶数,两个相邻的自然数的积是偶数,偶数相加的和是偶数。
提示:根据奇数和偶数的乘法与加法性质,判断算式的得数是奇数还是偶数。算式里的每一项都是两个相邻自然数相乘,相邻的两个自然数中一定有一个偶数,所以每一项的乘积都是偶数;多个偶数相加,和还是偶数,所以这个算式的得数是偶数。
提示:根据奇数和偶数的乘法与加法性质,判断算式的得数是奇数还是偶数。算式里的每一项都是两个相邻自然数相乘,相邻的两个自然数中一定有一个偶数,所以每一项的乘积都是偶数;多个偶数相加,和还是偶数,所以这个算式的得数是偶数。
10. 明珠小学有1008名学生，按0001到1008的顺序给这些学生编号，在新年联欢会上，编号是5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多得1张，需准备多少张贺卡？
答案
10.5和6的最小公倍数是30 1008÷5=201(张)……3(人) 1008 ÷ 6 = 168 (张) 1008 ÷ 30 = 33(张)……18(人) 201+168-33=336(张)
提示:要注意5和6的最小公倍数是30。根据题意,求出5的倍数个数和6的倍数个数的和,要把30的倍数的个数减去。
提示:要注意5和6的最小公倍数是30。根据题意,求出5的倍数个数和6的倍数个数的和,要把30的倍数的个数减去。
11. 两个数的和是 40。它们的最大公因数是 4，最小公倍数是 84。求这两个数。
答案
11. 84÷4=21 21=3×7 3×4=12 7×4=28
12+28=40 这两个数是12和28。
提示:假设这两个数分别是4a和4b,a和b是互质数。有4a+4b=40,那么a+b=10。又因为4ab=84,则ab=21。综合推断出a,b分别为3和7,原来的两个数分别为12和28。
12+28=40 这两个数是12和28。
提示:假设这两个数分别是4a和4b,a和b是互质数。有4a+4b=40,那么a+b=10。又因为4ab=84,则ab=21。综合推断出a,b分别为3和7,原来的两个数分别为12和28。
12. 一个非0自然数n,它的所有因数中最小的两个因数的和是4,最大的两个因数的和是100,则n表示的数是多少?
答案
12.75
提示:一个非0自然数最小的因数是1,最小的两个因数的和是4,那么另一个因数是4-1=3,则最大的两个因数,一个是另一个的3倍,且和是100,100÷(3+1)×3=75。
提示:一个非0自然数最小的因数是1,最小的两个因数的和是4,那么另一个因数是4-1=3,则最大的两个因数,一个是另一个的3倍,且和是100,100÷(3+1)×3=75。
