4.(新编)如图,用“排水集气法”测量空气密度,主要的实验步骤如下:

①用电子天平测出打足了气的篮球的质量$m_{1}$。
②测量出集气瓶的内径并算出其内部横截面积$S$。
③集气瓶装满水,口朝下放在水槽内,导管带导管夹一端连接篮球的气嘴,另一端放在瓶内,准备排水集气。
④轻轻松开导管夹,让篮球内的空气进入集气瓶,在篮球体积没有明显减小前,停止放气。
⑤测出放气后篮球的质量$m_{2}$。
⑥调整瓶的高度,使瓶内外水面相平,测量瓶内空气柱的高度$h$。
⑦利用密度公式算出集气瓶内空气的密度。
(1)篮球在放气过程中,球内空气质量、空气密度。(两空均选填“减小”或“不变”)
(2)空气密度$\rho=$(用所测物理量表示)。

【解析】：
本题主要考查了质量属性理解和密度公式的应用，通过排水集气法来测量空气的密度，需要理解质量、体积和密度之间的关系，以及如何利用这些关系进行计算。
（1）篮球在放气过程中，球内空气质量减小，因为空气被放出；由于篮球体积没有明显减小，而空气的质量减小，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，空气密度也会减小。
（2）需要利用密度公式来计算集气瓶内空气的密度。
首先，算出放出空气的质量，这是篮球放气前后的质量差，即$m_{1} - m_{2}$。
接着，算出放出空气的体积，这可以通过集气瓶的内部横截面积$S$和空气柱的高度$h$来计算，即$V = Sh$。
最后，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，将空气的质量和体积代入公式，得到空气密度$\rho=\frac{m_{1} - m_{2}}{Sh}$。
【答案】：
(1)减小；减小
(2)$\rho=\frac{m_{1} - m_{2}}{Sh}$

5.(新编)空气的成分按体积计算,氮气约占$78\%$,氧气约占$21\%$。根据表中一些气体密度估算你所在教室里空气的质量,合理的是 ()


A.$2kg$
B.$20kg$
C.$200kg$
D.$2000kg$

解：设教室体积为V，取教室长10m、宽6m、高3m，则V=10m×6m×3m=180m³。
空气密度ρ≈78%×1.25kg/m³ + 21%×1.43kg/m³≈0.975kg/m³ + 0.3003kg/m³≈1.2753kg/m³。
空气质量m=ρV≈1.2753kg/m³×180m³≈229.55kg，接近200kg。
答案：C

6.(新编)一个薄壁的瓶子内装满某种液体,已知液体的质量为$m$。小明同学想测出液体的密度,他用刻度尺测得瓶子的高度为$L$,瓶底的面积为$S$,然后倒出部分液体(约小半瓶,正立时近弯处),测出液面高度为$L_{1}$,然后堵住瓶口,将瓶倒置,测出液面高度为$L_{2}$,则液体的密度为 ()

A.$\frac{m}{S(L+L_{1}-L_{2})}$
B.$\frac{m}{S(L_{1}+L_{2})}$
C.$\frac{m}{S(L_{1}+L_{2}-L)}$
D.$\frac{m}{S(L_{2}-L_{1})}$

【解析】：
本题可根据液体体积和瓶子容积的关系，结合密度公式来求解液体的密度。
1. 首先求出瓶子的容积：
已知瓶底面积为$S$，瓶子高度为$L$，正立时液面高度为$L_1$，倒置时液面高度为$L_2$。
正立时，液体的体积$V_液 = S× L_1$；
倒置时，空的部分体积$V_空 = S× (L - L_2)$；
那么瓶子的容积$V = V_液 + V_空 = S× L_1 + S× (L - L_2)=S× (L_1 + L - L_2)$。
2. 然后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求液体密度：
已知液体质量为$m$，瓶子容积$V = S× (L_1 + L - L_2)$，将其代入密度公式可得液体密度$\rho=\frac{m}{S× (L_1 + L - L_2)}=\frac{m}{S(L + L_1 - L_2)}$。
【答案】：
A

7.(柳州中考)一辆货车的载货量为$40t$,货箱容积为$50m^{3}$,建材公司用这辆货车运送钢材,按规定不能超载,该货车的空间利用率最大只达到。为使其空间利用率达到$100\%$,公司决定将钢材和板材两种货物混装,则钢材的质量不能超过$t$(结果保留一位小数)。已知钢材的密度$\rho_{钢}= 8×10^{3}kg/m^{3}$,板材的密度$\rho_{板}= 0.6×10^{3}kg/m^{3}$,忽略材料间的间隙。

解：
1. 钢材质量$m_{钢}=40t=4×10^{4}kg$，由$\rho=\frac{m}{V}$得钢材体积$V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{4×10^{4}kg}{8×10^{3}kg/m^{3}}=5m^{3}$，空间利用率$\eta=\frac{V_{钢}}{V_{总}}×100\%=\frac{5m^{3}}{50m^{3}}×100\%=10\%$。
2. 设钢材质量为$m$，则钢材体积$V_{1}=\frac{m}{\rho_{钢}}$，板材质量$m_{板}=40t - m=4×10^{4}kg - m$，板材体积$V_{2}=\frac{4×10^{4}kg - m}{\rho_{板}}$，$V_{1}+V_{2}=50m^{3}$，即$\frac{m}{8×10^{3}kg/m^{3}}+\frac{4×10^{4}kg - m}{0.6×10^{3}kg/m^{3}}=50m^{3}$，解得$m≈35.5×10^{3}kg=35.5t$。
10%；35.5

8.(新编)农业上用盐水选种需用密度为$\rho_{0}= 1.1×10^{3}kg/m^{3}$的盐水,现配制了$750cm^{3}$的盐水,称得其质量为$757.5g$,已知$\rho_{食盐}= 2.2×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$。问:
(1)这样的盐水是否符合要求? 请通过计算说明。
(2)若不符合要求,需加盐还是加水?
(3)应加盐或加水多少? (盐水的体积等于盐与水的体积之和)

(1)解：已知配制盐水的体积$V = 750cm^{3}$，质量$m = 757.5g$，则其密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{757.5g}{750cm^{3}} = 1.01g/cm^{3}=1.01×10^{3}kg/m^{3}$。因为$1.01×10^{3}kg/m^{3}＜1.1×10^{3}kg/m^{3}$，所以这样的盐水不符合要求。
(2)因为配制盐水的密度小于所需盐水的密度，所以需加盐。
(3)解：设应加盐的质量为$m_{盐}$，则加盐后盐水的总质量$m_{总}=m + m_{盐}=757.5g+m_{盐}$，加盐后盐水的总体积$V_{总}=V+\frac{m_{盐}}{\rho_{食盐}}=750cm^{3}+\frac{m_{盐}}{2.2g/cm^{3}}$。根据$\rho_{0}=\frac{m_{总}}{V_{总}}$，可得$1.1g/cm^{3}=\frac{757.5g + m_{盐}}{750cm^{3}+\frac{m_{盐}}{2.2g/cm^{3}}}$，解得$m_{盐}=165g$。
答：(1)不符合要求；(2)需加盐；(3)应加盐165g。