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求反比例函数解析式的方法：
(1)______；
(2)先求函数图象上一点的坐标,再代入$xy = k中求k$。
(1)______；
(2)先求函数图象上一点的坐标,再代入$xy = k中求k$。
答案
(1)面积法直接求k
1. (1)(2025·编写)若反比例函数$y = \frac{k + 1}{x}$的图象在其所在的每一象限内,$y随x$的增大而增大,则______。
(2)(2025·编写)正比例函数$y = 2x和反比例函数y = \frac{2}{x}的一个交点为(1,2)$,则另一个交点为______。
(2)(2025·编写)正比例函数$y = 2x和反比例函数y = \frac{2}{x}的一个交点为(1,2)$,则另一个交点为______。
答案
(1)k＜−1 (2)(−1,−2)
2. (2025·武侯)在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y_1 = k_1x + b_1$,$y_2 = k_2x + b_2的图象与反比例函数y = \frac{m}{x}(x ＞ 0)$的图象如图所示,则当$y_1 ＞ y ＞ y_2$时,自变量$x$的取值范围是______。
答案
1＜x＜3
3. (2023·新都)已知点$A在双曲线y = -\frac{3}{x}$上,点$B在直线y = x - 2$上,且$A$,$B两点关于y$轴对称。设点$A的坐标为(a,b)$,则$a + b + ab$的值是______。
答案
−5
4. (2025·锦江)如图,点$A在反比例函数y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图象上,点$B在y$轴负半轴上,$AB交x轴于点C$。若$AC:BC = 5:3$,$S_{\triangle AOC} = 3$,则$k$的值为______。
答案
−16
5. (2025·编写)反比例函数$y = \frac{k}{x}与y = -kx + 1(k \neq 0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
答案
B
6. (2025·编写)如图,$A是反比例函数y = -\frac{6}{x}(x ＜ 0)$的图象上的一点,过点$A作平行四边形ABCD$,使点$B$,$C在x$轴上,点$D在y$轴上,则平行四边形$ABCD$的面积为()
A. 1
B. 3
C. 6
D. 12
A. 1
B. 3
C. 6
D. 12
答案
C
