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1.如图,点O在直线AB上,射线OC平分$∠ BOD$.若$∠ BOD=70°$,则$∠ AOC$的度数为（
A.$145°$
B.$110°$
C.$70°$
D.$135°$
A
）A.$145°$
B.$110°$
C.$70°$
D.$135°$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°；射线OC平分∠BOD，意味着OC把∠BOD分成两个相等的角。解题步骤可分为两步：第一步根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，第二步根据平角的性质，用∠AOB的度数减去∠BOC的度数，即可得到∠AOC的度数。
【解析】
∵ 射线OC平分∠BOD，∠BOD=70°，
∴ $∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×70°=35°$，
∵ 点O在直线AB上，
∴ $∠ AOB=180°$（平角的定义），
∴ $∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=180°-35°=145°$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是熟练掌握角平分线的性质和平角的特征，计算难度较低，只要理清图中各个角的和差关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°；射线OC平分∠BOD，意味着OC把∠BOD分成两个相等的角。解题步骤可分为两步：第一步根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，第二步根据平角的性质，用∠AOB的度数减去∠BOC的度数，即可得到∠AOC的度数。
【解析】
∵ 射线OC平分∠BOD，∠BOD=70°，
∴ $∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×70°=35°$，
∵ 点O在直线AB上，
∴ $∠ AOB=180°$（平角的定义），
∴ $∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=180°-35°=145°$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是熟练掌握角平分线的性质和平角的特征，计算难度较低，只要理清图中各个角的和差关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2.已知BD平分∠ABC,如果∠ABD=20°45',那么∠ABC=
41.5
°.答案
2. 41.5
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：角平分线会将一个角分成两个大小完全相等的角，因此大角的度数是被平分后每个小角度数的2倍。我们可以先根据这个性质得到∠ABC和∠ABD的数量关系，再代入已知角度计算，最后将计算结果中的分换算为度即可得到答案。
【解析】
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC = 2∠ABD
已知∠ABD=20°45'，代入得：
∠ABC = 2×20°45' = 40°90'
∵1°=60'，
∴90' = (90÷60)°=1.5°
∴∠ABC = 40°+1.5°=41.5°
【答案】
41.5
【知识点】
角平分线的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角平分线的基本性质和角度单位的换算规则，只要熟练掌握相关概念和度分秒之间60进制的换算关系，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆角平分线的定义：角平分线会将一个角分成两个大小完全相等的角，因此大角的度数是被平分后每个小角度数的2倍。我们可以先根据这个性质得到∠ABC和∠ABD的数量关系，再代入已知角度计算，最后将计算结果中的分换算为度即可得到答案。
【解析】
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC = 2∠ABD
已知∠ABD=20°45'，代入得：
∠ABC = 2×20°45' = 40°90'
∵1°=60'，
∴90' = (90÷60)°=1.5°
∴∠ABC = 40°+1.5°=41.5°
【答案】
41.5
【知识点】
角平分线的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角平分线的基本性质和角度单位的换算规则，只要熟练掌握相关概念和度分秒之间60进制的换算关系，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. (2025 山东菏泽东明县期末)如图,已知 O 为直线 AB 上一点,∠COD 是直角,OE 平分∠BOD.若∠COE=25°,则∠BOC 的度数为
40
°.答案
3. 40
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先∠COD是直角即90°，结合给出的∠COE=25°，可先求出∠DOE的度数；再利用OE平分∠BOD的性质，得到∠BOE与∠DOE相等；最后通过∠BOE与∠COE的差即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵∠COD是直角，
∴∠COD=90°，
∵∠COE=25°，
∴∠DOE=∠COD - ∠COE=90°-25°=65°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=65°，
∴∠BOC=∠BOE - ∠COE=65°-25°=40°。
【答案】
40
【知识点】
角的计算，角平分线的定义，直角的定义
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，解题的核心是理清图中各角的和差关系，结合角平分线的性质逐步推导即可，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件入手，首先∠COD是直角即90°，结合给出的∠COE=25°，可先求出∠DOE的度数；再利用OE平分∠BOD的性质，得到∠BOE与∠DOE相等；最后通过∠BOE与∠COE的差即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵∠COD是直角，
∴∠COD=90°，
∵∠COE=25°，
∴∠DOE=∠COD - ∠COE=90°-25°=65°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=65°，
∴∠BOC=∠BOE - ∠COE=65°-25°=40°。
【答案】
40
【知识点】
角的计算，角平分线的定义，直角的定义
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，解题的核心是理清图中各角的和差关系，结合角平分线的性质逐步推导即可，难度较低。
【难度系数】
0.85
4. (2025 四川成都温江区期末)如图,将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后,点C落在点E处,若DA平分∠BDE,则∠ADB的度数为
30°
.答案
4. 30°
解析 由折叠的性质可知, ∠BDE = ∠BDC.
因为 DA 平分 ∠BDE, 所以 ∠ADE = ∠ADB, 即∠BDC = ∠BDE = 2∠ADB, 所以 ∠ADC = 3∠ADB = 90°, 所以 ∠ADB = 30°.
解析 由折叠的性质可知, ∠BDE = ∠BDC.
因为 DA 平分 ∠BDE, 所以 ∠ADE = ∠ADB, 即∠BDC = ∠BDE = 2∠ADB, 所以 ∠ADC = 3∠ADB = 90°, 所以 ∠ADB = 30°.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先，长方形的内角∠ADC为90°，即∠ADB与∠BDC的和为90°；其次，折叠前后对应角相等，可得∠BDC=∠BDE；再结合DA平分∠BDE的条件，能得到∠BDE=2∠ADB，由此可推出∠BDC和∠ADB的倍分关系，代入∠ADB+∠BDC=90°即可求出∠ADB的度数。
【解析】
由折叠的性质可知，∠BDE = ∠BDC。
∵ DA平分∠BDE，
∴ ∠ADE = ∠ADB，即∠BDE = 2∠ADB，
∴ ∠BDC = ∠BDE = 2∠ADB。
又
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ ∠ADC = 90°，即∠ADB + ∠BDC = 90°，
将∠BDC=2∠ADB代入得：∠ADB + 2∠ADB = 90°，
即3∠ADB = 90°，解得∠ADB = 30°。
【答案】
30°
【知识点】
折叠的性质；角平分线的定义；长方形的性质
【点评】
本题是角的计算类基础题，解题的核心是结合折叠、角平分线的性质梳理出各个角之间的数量关系，再结合长方形的直角特征建立等式求解，是折叠类角度计算的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先，长方形的内角∠ADC为90°，即∠ADB与∠BDC的和为90°；其次，折叠前后对应角相等，可得∠BDC=∠BDE；再结合DA平分∠BDE的条件，能得到∠BDE=2∠ADB，由此可推出∠BDC和∠ADB的倍分关系，代入∠ADB+∠BDC=90°即可求出∠ADB的度数。
【解析】
由折叠的性质可知，∠BDE = ∠BDC。
∵ DA平分∠BDE，
∴ ∠ADE = ∠ADB，即∠BDE = 2∠ADB，
∴ ∠BDC = ∠BDE = 2∠ADB。
又
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ ∠ADC = 90°，即∠ADB + ∠BDC = 90°，
将∠BDC=2∠ADB代入得：∠ADB + 2∠ADB = 90°，
即3∠ADB = 90°，解得∠ADB = 30°。
【答案】
30°
【知识点】
折叠的性质；角平分线的定义；长方形的性质
【点评】
本题是角的计算类基础题，解题的核心是结合折叠、角平分线的性质梳理出各个角之间的数量关系，再结合长方形的直角特征建立等式求解，是折叠类角度计算的典型题型。
【难度系数】
0.7
5. 新趋势·回归教材（第176页练习3题变式）
计算：
(1)$25°12'35''×5$；
(2)$53°÷6$；
(3)$23°41'×3-32°30'÷5$.
计算：
(1)$25°12'35''×5$；
(2)$53°÷6$；
(3)$23°41'×3-32°30'÷5$.
答案
5. 解:(1)25°12'35''×5 = 125°60'175'' = 126°2'55''.
(2)53°÷6 = 8°50'.
(3)23°41'×3−32°30'÷5 = 71°3'−6°30' = 64°33'.
(2)53°÷6 = 8°50'.
(3)23°41'×3−32°30'÷5 = 71°3'−6°30' = 64°33'.
解析
【分析】
解决度分秒的运算问题，核心是牢记度、分、秒为60进制（$1°=60'$，$1'=60''$），按运算类型对应处理：①乘法运算：分别将度、分、秒与乘数相乘，再从秒开始，每满60向上一级进1；②除法运算：先除度，余数转化为分后和原有分合并再除，仍有余数则转化为秒继续除；③混合运算：遵循先乘除后加减的顺序，减法低位不够减时，向上一级借1当60再计算。
【解析】
(1) 分别计算度、分、秒乘5的结果，再按规则进位：
$25°×5=125°$，$12'×5=60'$，$35''×5=175''$
换算进位得$60'=1°$，$175''=2'55''$，合并结果：$125°+1°+2'55''=126°2'55''$。
(2) 先除度，余数转成分再除：
$53°÷6=8°$余$5°$，将$5°$换算为$300'$，$300'÷6=50'$，合并结果为$8°50'$。
(3) 先算乘除，再算减法：
①计算乘法：$23°×3=69°$，$41'×3=123'=2°3'$，合并得$69°+2°3'=71°3'$；
②计算除法：$32°÷5=6°$余$2°$，$2°=120'$，和原有$30'$合并为$150'$，$150'÷5=30'$，得除法结果$6°30'$；
③计算减法：$71°3'$的分位不够减，借$1°$换算为$60'$，转化为$70°63'-6°30'=64°33'$。
【答案】
(1)$126°2'55''$；(2)$8°50'$；(3)$64°33'$
【知识点】
度分秒的换算，度分秒的运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的进位、借位规则和混合运算顺序，解题时注意不要和十进制运算规则混淆，熟练掌握换算关系即可准确作答。
【难度系数】
0.7
解决度分秒的运算问题，核心是牢记度、分、秒为60进制（$1°=60'$，$1'=60''$），按运算类型对应处理：①乘法运算：分别将度、分、秒与乘数相乘，再从秒开始，每满60向上一级进1；②除法运算：先除度，余数转化为分后和原有分合并再除，仍有余数则转化为秒继续除；③混合运算：遵循先乘除后加减的顺序，减法低位不够减时，向上一级借1当60再计算。
【解析】
(1) 分别计算度、分、秒乘5的结果，再按规则进位：
$25°×5=125°$，$12'×5=60'$，$35''×5=175''$
换算进位得$60'=1°$，$175''=2'55''$，合并结果：$125°+1°+2'55''=126°2'55''$。
(2) 先除度，余数转成分再除：
$53°÷6=8°$余$5°$，将$5°$换算为$300'$，$300'÷6=50'$，合并结果为$8°50'$。
(3) 先算乘除，再算减法：
①计算乘法：$23°×3=69°$，$41'×3=123'=2°3'$，合并得$69°+2°3'=71°3'$；
②计算除法：$32°÷5=6°$余$2°$，$2°=120'$，和原有$30'$合并为$150'$，$150'÷5=30'$，得除法结果$6°30'$；
③计算减法：$71°3'$的分位不够减，借$1°$换算为$60'$，转化为$70°63'-6°30'=64°33'$。
【答案】
(1)$126°2'55''$；(2)$8°50'$；(3)$64°33'$
【知识点】
度分秒的换算，度分秒的运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的进位、借位规则和混合运算顺序，解题时注意不要和十进制运算规则混淆，熟练掌握换算关系即可准确作答。
【难度系数】
0.7
6.如图,已知$∠ AOB=m$,$∠ BOC=n$,$OM$平分$∠ AOC$,$ON$平分$∠ BOC$,则$∠ MON$的度数为 (
A.$\frac{1}{2}n$
B.$\frac{1}{2}(m-n)$
C.$m-\frac{1}{2}n$
D.$\frac{1}{2}m$
D
)A.$\frac{1}{2}n$
B.$\frac{1}{2}(m-n)$
C.$m-\frac{1}{2}n$
D.$\frac{1}{2}m$
答案
6. D
解析 因为∠AOB = m, ∠BOC = n, 所以∠AOC = ∠AOB+∠BOC = m+n. 因为OM平分∠AOC, ON平分∠BOC, 所以∠NOC = 1/2∠BOC = n/2, ∠MOC = 1/2∠AOC = (m+n)/2, 所以∠MON = ∠MOC−∠NOC = (m+n)/2 − n/2 = m/2. 故选D.
解析 因为∠AOB = m, ∠BOC = n, 所以∠AOC = ∠AOB+∠BOC = m+n. 因为OM平分∠AOC, ON平分∠BOC, 所以∠NOC = 1/2∠BOC = n/2, ∠MOC = 1/2∠AOC = (m+n)/2, 所以∠MON = ∠MOC−∠NOC = (m+n)/2 − n/2 = m/2. 故选D.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先可先求出∠AOC的度数，它是∠AOB与∠BOC的和；再结合角平分线的定义，分别求出∠MOC和∠NOC的度数；最后观察图形可知∠MON等于∠MOC减去∠NOC，代入化简就能得到结果。
【解析】
解：
∵$∠ AOB = m$，$∠ BOC = n$
∴$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = m + n$
∵$OM$平分$∠ AOC$，$ON$平分$∠ BOC$
∴$∠ MOC = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{m+n}{2}$，$∠ NOC = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{n}{2}$
∴$∠ MON = ∠ MOC - ∠ NOC = \frac{m+n}{2} - \frac{n}{2} = \frac{1}{2}m$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是准确识别图中各角的位置关系，结合角平分线的性质完成角度的转化与运算，是角相关知识的常规考查题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先可先求出∠AOC的度数，它是∠AOB与∠BOC的和；再结合角平分线的定义，分别求出∠MOC和∠NOC的度数；最后观察图形可知∠MON等于∠MOC减去∠NOC，代入化简就能得到结果。
【解析】
解：
∵$∠ AOB = m$，$∠ BOC = n$
∴$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = m + n$
∵$OM$平分$∠ AOC$，$ON$平分$∠ BOC$
∴$∠ MOC = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{m+n}{2}$，$∠ NOC = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{n}{2}$
∴$∠ MON = ∠ MOC - ∠ NOC = \frac{m+n}{2} - \frac{n}{2} = \frac{1}{2}m$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是准确识别图中各角的位置关系，结合角平分线的性质完成角度的转化与运算，是角相关知识的常规考查题。
【难度系数】
0.8
7.(2026浙江杭州拱墅区期末)如图，∠AOB=118°，∠COD=28°，∠COD=2∠DOB，则∠AOC的度数为
76
°.答案
7. 76
解析
【分析】
观察图形可知OC、OD都在∠AOB内部，要求∠AOC的度数，需先求出∠BOC的度数。首先根据已知的∠COD与∠DOB的倍数关系，计算出∠DOB的度数，再将∠COD与∠DOB相加得到∠BOC的度数，最后用∠AOB的总度数减去∠BOC的度数，即可求出∠AOC的大小。
【解析】
解：
∵∠COD=28°，且∠COD=2∠DOB，
∴∠DOB = ∠COD ÷ 2 = 28° ÷ 2 = 14°，
∴∠BOC = ∠COD + ∠DOB = 28° + 14° = 42°，
又
∵∠AOB=118°，
∴∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 118° - 42° = 76°。
【答案】
76
【知识点】
角的和差计算，角的倍数运算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题的关键是理清图中各角的位置关系和数量关系，熟练运用角的和差、倍数规则进行运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
观察图形可知OC、OD都在∠AOB内部，要求∠AOC的度数，需先求出∠BOC的度数。首先根据已知的∠COD与∠DOB的倍数关系，计算出∠DOB的度数，再将∠COD与∠DOB相加得到∠BOC的度数，最后用∠AOB的总度数减去∠BOC的度数，即可求出∠AOC的大小。
【解析】
解：
∵∠COD=28°，且∠COD=2∠DOB，
∴∠DOB = ∠COD ÷ 2 = 28° ÷ 2 = 14°，
∴∠BOC = ∠COD + ∠DOB = 28° + 14° = 42°，
又
∵∠AOB=118°，
∴∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 118° - 42° = 76°。
【答案】
76
【知识点】
角的和差计算，角的倍数运算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题的关键是理清图中各角的位置关系和数量关系，熟练运用角的和差、倍数规则进行运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.(2025浙江绍兴诸暨市期末)如图,已知∠AOB=110°,OC平分∠AOB,若∠AOB内部存在一条射线OE,满足∠EOC=10°,则∠AOE的度数为
65°或45°
.答案
8. 65°或45°
解析
【分析】
首先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，由于射线OE仅给出在∠AOB内部，未明确具体位置，因此需要分两种情况讨论：一是OE在∠AOC内部，二是OE在∠BOC内部，分别结合角的和差关系计算∠AOE的度数，避免漏解。
【解析】
已知OC平分∠AOB，∠AOB=110°，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×110°=55°$
分两种情况计算∠AOE：
1. 当OE在$∠ AOC$内部时：
$∠ AOE=∠ AOC-∠ EOC=55°-10°=45°$
2. 当OE在$∠ BOC$内部时：
$∠ AOE=∠ AOC+∠ EOC=55°+10°=65°$
因此∠AOE的度数为45°或65°。
【答案】
65°或45°
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题容易忽略OE位置的两种可能性导致漏解，解决这类未明确射线位置的角度计算问题时，要结合图形分析所有符合条件的情况，完整考虑所有可能性。
【难度系数】
0.6
首先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，由于射线OE仅给出在∠AOB内部，未明确具体位置，因此需要分两种情况讨论：一是OE在∠AOC内部，二是OE在∠BOC内部，分别结合角的和差关系计算∠AOE的度数，避免漏解。
【解析】
已知OC平分∠AOB，∠AOB=110°，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×110°=55°$
分两种情况计算∠AOE：
1. 当OE在$∠ AOC$内部时：
$∠ AOE=∠ AOC-∠ EOC=55°-10°=45°$
2. 当OE在$∠ BOC$内部时：
$∠ AOE=∠ AOC+∠ EOC=55°+10°=65°$
因此∠AOE的度数为45°或65°。
【答案】
65°或45°
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题容易忽略OE位置的两种可能性导致漏解，解决这类未明确射线位置的角度计算问题时，要结合图形分析所有符合条件的情况，完整考虑所有可能性。
【难度系数】
0.6
9. 新素养·几何直观 如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，其一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方。将图中的三角尺绕点O逆时针旋转x（0°＜x＜360°），使ON所在的直线恰好平分∠AOC，则x为
60°或240°
。答案
9. 60°或240°
解析 设∠AOC的平分线所在的直线为PQ,如图.
因为∠BOC = 120°,
所以∠AOC = 180°−∠BOC = 180°−120° = 60°,
所以∠AOQ = ∠COQ = 1/2∠AOC = 1/2×60° = 30°,
所以∠BOP = 180°−∠COQ−∠BOC = 180°−30°−120° = 30°,
所以∠NOP = ∠NOM−∠BOP = 90°−30° = 60°.
当边ON落在射线OP上时,x为60°;
当边ON落在射线OQ上时,x为90°+120°+30° = 240°.
综上所述,x为60°或240°.
解析
【分析】
解题首先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再结合角平分线的定义得到∠AOC的平分线与已知角的夹角。由于题目要求是ON所在的直线平分∠AOC，因此需分两种情况讨论：一是ON旋转到∠AOC平分线的反向延长线位置，二是ON旋转到∠AOC平分线位置，分别计算两种情况对应的旋转角度即可。
【解析】
设∠AOC的平分线所在的直线为PQ，如图。
∵ O是直线AB上的点，∠BOC=120°，
∴ ∠AOC = 180° - ∠BOC = 180° - 120° = 60°。
∵ PQ平分∠AOC，
∴ $∠ AOQ=∠ COQ=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×60°=30°$，
由对顶角相等可得$∠ BOP=∠ AOQ=30°$。
已知三角尺为直角三角尺，初始状态OM在OB上，ON在AB下方，$∠ MON=90°$：
①当ON旋转至射线OP位置时，旋转角$x=90°-∠ BOP=90°-30°=60°$；
②当ON旋转至射线OQ位置时，旋转角$x=90°+120°+30°=240°$。
综上所述，x的值为60°或240°。
【答案】
60°或240°
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，旋转的性质
【点评】
本题结合三角尺旋转的情境考查角的计算，解题的关键是明确“直线平分角”包含两种位置情况，需要分类讨论求解，避免漏解，能较好地锻炼几何直观思维和分类讨论的意识。
【难度系数】
0.6
解题首先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再结合角平分线的定义得到∠AOC的平分线与已知角的夹角。由于题目要求是ON所在的直线平分∠AOC，因此需分两种情况讨论：一是ON旋转到∠AOC平分线的反向延长线位置，二是ON旋转到∠AOC平分线位置，分别计算两种情况对应的旋转角度即可。
【解析】
设∠AOC的平分线所在的直线为PQ，如图
。∵ O是直线AB上的点，∠BOC=120°，
∴ ∠AOC = 180° - ∠BOC = 180° - 120° = 60°。
∵ PQ平分∠AOC，
∴ $∠ AOQ=∠ COQ=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×60°=30°$，
由对顶角相等可得$∠ BOP=∠ AOQ=30°$。
已知三角尺为直角三角尺，初始状态OM在OB上，ON在AB下方，$∠ MON=90°$：
①当ON旋转至射线OP位置时，旋转角$x=90°-∠ BOP=90°-30°=60°$；
②当ON旋转至射线OQ位置时，旋转角$x=90°+120°+30°=240°$。
综上所述，x的值为60°或240°。
【答案】
60°或240°
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，旋转的性质
【点评】
本题结合三角尺旋转的情境考查角的计算，解题的关键是明确“直线平分角”包含两种位置情况，需要分类讨论求解，避免漏解，能较好地锻炼几何直观思维和分类讨论的意识。
【难度系数】
0.6
