21. (10分)如图,开口向下的抛物线与$x$轴交于点$A(-1,0)$,$B(2,0)$,与$y$轴交于点$C(0,4)$,点$P$是第一象限内抛物线上的一点.
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)设四边形$CABP$的面积为$S$,求$S$的最大值.

21. 解: (1) $ \because A(-1, 0), B(2, 0), C(0, 4) $,
设抛物线表达式为 $ y = a(x + 1)(x - 2) $.
将C代入得 $ 4 = -2a $,
解得 $ a = -2 $.
$ \therefore $ 该抛物线的解析式为 $ y = -2(x + 1)(x - 2) = -2x^{2} + 2x + 4 $.
(2) 连接OP, 设点P坐标为 $ (m, -2m^{2} + 2m + 4), m ＞ 0 $,
$ \because A(-1, 0), B(2, 0), C(0, 4) $,
可得 $ OA = 1, OC = 4, OB = 2 $,
$ \therefore S = S_{△ OAC} + S_{△ OCP} + S_{△ OPB} $
$ = \frac{1}{2} × 1 × 4 + \frac{1}{2} × 4m + \frac{1}{2} × 2 × (-2m^{2} + 2m + 4) $
$ = -2m^{2} + 4m + 6 $
$ = -2(m - 1)^{2} + 8 $,
当 $ m = 1 $ 时, S最大, 最大值为8.