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4. [单伏法]小强同学要测量一个未知阻值$R_x$的电阻，但是身边只有一个阻值已知的定值电阻$R_0$、一个电压不变的电源、一块电压表、开关和导线若干。经过认真思考，小强设计了如图所示的测量电路，请你协助小强解决下列问题。
（1）请根据电路图，参照步骤一，将步骤二补充完整。
步骤一:断开开关$S_1$、闭合开关$S$，
步骤二:
（2）写出待测电阻$R_x$的表达式
（1）请根据电路图，参照步骤一，将步骤二补充完整。
步骤一:断开开关$S_1$、闭合开关$S$，
记录电压表读数为$U_0$
；步骤二:
再闭合开关$S_1$，记录电压表读数为$U$
。（2）写出待测电阻$R_x$的表达式
$R_x=\frac{U-U_0}{U_0}R_0$
（用已知量和测量量表示）。答案
4. (1) 步骤一:断开开关$S_1$、闭合开关$S$，记录电压表读数为$U_0$；步骤二:再闭合开关$S_1$，记录电压表读数为$U$
(2) $R_x=\frac{U-U_0}{U_0}R_0$
【解析】步骤一:断开开关$S_1$、闭合开关$S$，记录电压表读数为$U_0$；步骤二:再闭合开关$S_1$，记录电压表读数为$U$。在步骤二中，闭合$S$和$S_1$，$R_x$短路，用电压表测定值电阻$R_0$两端的电压，即电源电压为$U$；在步骤一中，两电阻串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压为$U_0$，此时未知阻值$R_x$两端的电压$U_x=U-U_0$，根据串联分压的原理可知$\frac{U_x}{U_0}=\frac{R_x}{R_0}$，即$\frac{U-U_0}{U_0}=\frac{R_x}{R_0}$，待测电阻$R_x$的表达式$R_x=\frac{U-U_0}{U_0}R_0$。
(2) $R_x=\frac{U-U_0}{U_0}R_0$
【解析】步骤一:断开开关$S_1$、闭合开关$S$，记录电压表读数为$U_0$；步骤二:再闭合开关$S_1$，记录电压表读数为$U$。在步骤二中，闭合$S$和$S_1$，$R_x$短路，用电压表测定值电阻$R_0$两端的电压，即电源电压为$U$；在步骤一中，两电阻串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压为$U_0$，此时未知阻值$R_x$两端的电压$U_x=U-U_0$，根据串联分压的原理可知$\frac{U_x}{U_0}=\frac{R_x}{R_0}$，即$\frac{U-U_0}{U_0}=\frac{R_x}{R_0}$，待测电阻$R_x$的表达式$R_x=\frac{U-U_0}{U_0}R_0$。
解析
【分析】
要测量未知电阻$R_x$，可通过开关的通断改变电路结构，结合电压表的测量值推导$R_x$。步骤一断开$S_1$、闭合$S$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_0$两端电压；步骤二闭合$S_1$后，$R_x$被短路，电压表测电源电压。利用两次电压值，结合串联电路规律和欧姆定律即可求出$R_x$。
【解析】
步骤一：断开开关$S_1$、闭合开关$S$，此时$R_0$与$R_x$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压，记录电压表读数为$U_0$；
步骤二：再闭合开关$S_1$，此时$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电压表测电源两端的电压，记录电压表读数为$U$；
根据串联电路的电压规律，串联时$R_x$两端的电压$U_x = U - U_0$；
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_x}{R_x}$；
代入$U_x$得：$\frac{U_0}{R_0}=\frac{U-U_0}{R_x}$，整理得$R_x=\frac{U-U_0}{U_0}R_0$。
【答案】
步骤一：记录电压表读数为$U_0$；步骤二：再闭合开关$S_1$，记录电压表读数为$U$；$R_x=\frac{U-U_0}{U_0}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电阻测量
【点评】
本题是单伏法测电阻的经典题型，通过开关切换电路状态获取关键电压值，结合串联电路特点和欧姆定律推导待测电阻，考查学生的电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
要测量未知电阻$R_x$，可通过开关的通断改变电路结构，结合电压表的测量值推导$R_x$。步骤一断开$S_1$、闭合$S$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_0$两端电压；步骤二闭合$S_1$后，$R_x$被短路，电压表测电源电压。利用两次电压值，结合串联电路规律和欧姆定律即可求出$R_x$。
【解析】
步骤一：断开开关$S_1$、闭合开关$S$，此时$R_0$与$R_x$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压，记录电压表读数为$U_0$；
步骤二：再闭合开关$S_1$，此时$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电压表测电源两端的电压，记录电压表读数为$U$；
根据串联电路的电压规律，串联时$R_x$两端的电压$U_x = U - U_0$；
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_x}{R_x}$；
代入$U_x$得：$\frac{U_0}{R_0}=\frac{U-U_0}{R_x}$，整理得$R_x=\frac{U-U_0}{U_0}R_0$。
【答案】
步骤一：记录电压表读数为$U_0$；步骤二：再闭合开关$S_1$，记录电压表读数为$U$；$R_x=\frac{U-U_0}{U_0}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电阻测量
【点评】
本题是单伏法测电阻的经典题型，通过开关切换电路状态获取关键电压值，结合串联电路特点和欧姆定律推导待测电阻，考查学生的电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
5. [双伏法)实验小组的同学利用阻值已知的定值电阻$R_0$和另一个电压表$\mathrm{V}_0$,设计了如图所示的电路来测量小灯泡在2.5 V电压下正常发光时的阻值。
(1)闭合开关,调节滑片的位置,使电压表$\mathrm{V}$的示数为V;
(2)保持滑片位置不变,读出电压表$\mathrm{V}_0$的示数为2.0 V;
(3)计算出小灯泡正常发光时的阻值$R_\mathrm{L}=\_\_\_\_\_\_R_0$。
(1)闭合开关,调节滑片的位置,使电压表$\mathrm{V}$的示数为V;
(2)保持滑片位置不变,读出电压表$\mathrm{V}_0$的示数为2.0 V;
(3)计算出小灯泡正常发光时的阻值$R_\mathrm{L}=\_\_\_\_\_\_R_0$。
答案
5. (1) $2.5$
(3) $\frac{5}{4}$
【解析】由电路图可知，小灯泡L与定值电阻$R_0$串联，电压表$\mathrm{V}$测小灯泡两端的电压，电压表$\mathrm{V}_0$测$R_0$两端的电压。(1)小灯泡正常发光时的电压是2.5 V，所以闭合开关，调节滑片的位置，当电压表$\mathrm{V}$的示数为2.5 V时，小灯泡正常发光。(2)保持滑片位置不变，读出电压表$\mathrm{V}_0$的示数为2.0 V。(3)因为$I_\mathrm{L}=I_0$，所以$\frac{2.5\ \mathrm{V}}{R_\mathrm{L}}=\frac{2.0\ \mathrm{V}}{R_0}$，即$R_\mathrm{L}=\frac{5}{4}R_0$。
(3) $\frac{5}{4}$
【解析】由电路图可知，小灯泡L与定值电阻$R_0$串联，电压表$\mathrm{V}$测小灯泡两端的电压，电压表$\mathrm{V}_0$测$R_0$两端的电压。(1)小灯泡正常发光时的电压是2.5 V，所以闭合开关，调节滑片的位置，当电压表$\mathrm{V}$的示数为2.5 V时，小灯泡正常发光。(2)保持滑片位置不变，读出电压表$\mathrm{V}_0$的示数为2.0 V。(3)因为$I_\mathrm{L}=I_0$，所以$\frac{2.5\ \mathrm{V}}{R_\mathrm{L}}=\frac{2.0\ \mathrm{V}}{R_0}$，即$R_\mathrm{L}=\frac{5}{4}R_0$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：小灯泡L与定值电阻$R_0$串联，电压表$\mathrm{V}$测小灯泡两端电压，电压表$\mathrm{V}_0$测定值电阻$R_0$两端电压。实验目的是测量小灯泡正常发光时的阻值，需先让小灯泡在额定电压下工作，再利用串联电路电流相等的特点结合欧姆定律计算电阻。
【解析】
由电路图可知，小灯泡$\mathrm{L}$与定值电阻$R_0$串联，电压表$\mathrm{V}$测$\mathrm{L}$两端电压，电压表$\mathrm{V}_0$测$R_0$两端电压。
(1) 小灯泡正常发光时的电压为额定电压2.5 V，因此闭合开关后，调节滑片位置，使电压表$\mathrm{V}$的示数为2.5 V，此时小灯泡正常发光。
(2) 保持滑片位置不变，电路中电流不变，读出电压表$\mathrm{V}_0$的示数为2.0 V，此时电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2.0\ \mathrm{V}}{R_0}$。
(3) 串联电路中电流处处相等，小灯泡正常发光时的电流$I_\mathrm{L}=I=\frac{2.0\ \mathrm{V}}{R_0}$，根据欧姆定律，小灯泡正常发光时的阻值$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{\frac{2.0\ \mathrm{V}}{R_0}}=\frac{5}{4}R_0$。
【答案】
(1) $2.5$；(3) $\frac{5}{4}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、双伏法测电阻
【点评】
本题是双伏法测电阻的典型应用，利用串联电路电流相等的规律，结合已知定值电阻和电压表完成小灯泡正常发光时电阻的测量，考查对串联电路规律和欧姆定律的掌握，属于基础实验题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：小灯泡L与定值电阻$R_0$串联，电压表$\mathrm{V}$测小灯泡两端电压，电压表$\mathrm{V}_0$测定值电阻$R_0$两端电压。实验目的是测量小灯泡正常发光时的阻值，需先让小灯泡在额定电压下工作，再利用串联电路电流相等的特点结合欧姆定律计算电阻。
【解析】
由电路图可知，小灯泡$\mathrm{L}$与定值电阻$R_0$串联，电压表$\mathrm{V}$测$\mathrm{L}$两端电压，电压表$\mathrm{V}_0$测$R_0$两端电压。
(1) 小灯泡正常发光时的电压为额定电压2.5 V，因此闭合开关后，调节滑片位置，使电压表$\mathrm{V}$的示数为2.5 V，此时小灯泡正常发光。
(2) 保持滑片位置不变，电路中电流不变，读出电压表$\mathrm{V}_0$的示数为2.0 V，此时电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2.0\ \mathrm{V}}{R_0}$。
(3) 串联电路中电流处处相等，小灯泡正常发光时的电流$I_\mathrm{L}=I=\frac{2.0\ \mathrm{V}}{R_0}$，根据欧姆定律，小灯泡正常发光时的阻值$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{\frac{2.0\ \mathrm{V}}{R_0}}=\frac{5}{4}R_0$。
【答案】
(1) $2.5$；(3) $\frac{5}{4}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、双伏法测电阻
【点评】
本题是双伏法测电阻的典型应用，利用串联电路电流相等的规律，结合已知定值电阻和电压表完成小灯泡正常发光时电阻的测量，考查对串联电路规律和欧姆定律的掌握，属于基础实验题。
【难度系数】
0.5
6. [电压表+滑动变阻器)如图甲所示是小明用干电池做电源，测量未知定值电阻$R_x$阻值
的实验电路。
【实验原理】
【实验过程】
(1)闭合开关前，小明发现已连接的电路有一根导线连接错误，请在图甲的错误连线上画“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确。
(2)电路连接正确后，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P到某位置时，电压表的示数是2 V，电流表的示数如图乙所示，则此时的电流是
【拓展】完成上述实验后，他们又找来了两个开关和一个最大阻值为R的滑动变阻器$R_1$，设计了不用电流表测量电压为2.5 V时小灯泡正常发光时电阻的电路，如图丙所示，请你将操作步骤补充完整并写出小灯泡正常发光时电阻的表达式。
①只闭合S和$S_1$，调节滑动变阻器$R_1$的滑片，使电压表示数为2.5 V，此时小灯泡正常发光。
②只闭合S和$S_2$，保持$R_1$的滑片位置不动，
③保持$R_0$的滑片位置不动，将$R_1$的滑片调至最右端，记录电压表的示数$U'$。
④已知电源电压为U，则小灯泡正常发光时的电阻$R_L =$
的实验电路。
【实验原理】
$R=\frac{U}{I}$
。【实验过程】
(1)闭合开关前，小明发现已连接的电路有一根导线连接错误，请在图甲的错误连线上画“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确。
(2)电路连接正确后，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P到某位置时，电压表的示数是2 V，电流表的示数如图乙所示，则此时的电流是
$0.5$
A，此次测得$R_x$的阻值为$4$
Ω。接着小明又测了两次$R_x$的阻值，分别为3.9 Ω和3.8 Ω，则$R_x$的阻值应为$3.9$
Ω。【拓展】完成上述实验后，他们又找来了两个开关和一个最大阻值为R的滑动变阻器$R_1$，设计了不用电流表测量电压为2.5 V时小灯泡正常发光时电阻的电路，如图丙所示，请你将操作步骤补充完整并写出小灯泡正常发光时电阻的表达式。
①只闭合S和$S_1$，调节滑动变阻器$R_1$的滑片，使电压表示数为2.5 V，此时小灯泡正常发光。
②只闭合S和$S_2$，保持$R_1$的滑片位置不动，
调节$R_0$的滑片
，使电压表的示数仍为2.5 V。③保持$R_0$的滑片位置不动，将$R_1$的滑片调至最右端，记录电压表的示数$U'$。
④已知电源电压为U，则小灯泡正常发光时的电阻$R_L =$
$\frac{U'R}{U-U'}$
(用已知和测量的物理量的符号表示)。答案
6. 【实验原理】$R=\frac{U}{I}$
【实验过程】
(1) 电路连接如
所示(2) $0.5$；$4$；$3.9$
【拓展】②调节$R_0$的滑片
④$\frac{U'R}{U-U'}$
解析
【分析】
本题是电学实验题，核心考查伏安法测电阻的原理、电路连接、数据处理，以及特殊方法测电阻的等效替代法。首先明确伏安法测电阻的原理是欧姆定律变形公式$R=\frac{U}{I}$；电路连接时需注意电压表应并联在待测电阻两端，电流表串联；读数时要先确定电流表量程和分度值，计算电阻用欧姆定律，多次测量求平均值可减小误差；拓展部分利用等效替代法，通过控制电压表示数不变，将小灯泡电阻等效为定值电阻的阻值，结合串联电路规律推导表达式。
【解析】
【实验原理】伏安法测电阻的原理是欧姆定律的变形公式：$R=\frac{U}{I}$。
【实验过程】
(1) 错误连线：图中连接定值电阻$R_x$右端与滑动变阻器接线柱C的导线（画“×”）；正确连接：将电压表的负接线柱改接到$R_x$的右端接线柱，使电压表并联在$R_x$两端。
(2) 电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为$0.5\ \mathrm{A}$；根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，此时$R_x=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$；为减小误差，多次测量取平均值，$R_x=\frac{4\ \Omega + 3.9\ \Omega + 3.8\ \Omega}{3}=3.9\ \Omega$。
【拓展】
② 只闭合S和$S_2$，保持$R_1$的滑片位置不动，调节$R_0$的滑片，使电压表的示数仍为2.5 V，此时$R_0$接入电路的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻（等效替代）。
④ 保持$R_0$的滑片不动，将$R_1$的滑片调至最右端，此时$R_1$接入最大阻值$R$，$R_0$与$R$串联，电路电流$I=\frac{U'}{R_0}$，电源电压$U=I(R_0 + R)=\frac{U'}{R_0}(R_0 + R)$，整理得：$U R_0 = U'(R_0 + R)$，$U R_0 - U' R_0 = U' R$，$R_0(U - U')=U' R$，故$R_0=\frac{U' R}{U - U'}$，即小灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U' R}{U - U'}$。
【答案】
6. 【实验原理】$R=\frac{U}{I}$
【实验过程】
(1) （错误连线：$R_x$右端与滑动变阻器C的连线画“×”，正确连线：电压表并联在$R_x$两端）
(2) $0.5$；$4$；$3.9$
【拓展】②调节$R_0$的滑片；④$\frac{U'R}{U-U'}$
【知识点】
伏安法测电阻、欧姆定律、等效替代法
【点评】
本题涵盖伏安法测电阻的核心知识点，包括电路连接、数据处理，以及特殊方法测电阻的等效替代法，注重实验操作细节和原理应用，是电学实验的典型题型，能有效考查学生的实验探究能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
本题是电学实验题，核心考查伏安法测电阻的原理、电路连接、数据处理，以及特殊方法测电阻的等效替代法。首先明确伏安法测电阻的原理是欧姆定律变形公式$R=\frac{U}{I}$；电路连接时需注意电压表应并联在待测电阻两端，电流表串联；读数时要先确定电流表量程和分度值，计算电阻用欧姆定律，多次测量求平均值可减小误差；拓展部分利用等效替代法，通过控制电压表示数不变，将小灯泡电阻等效为定值电阻的阻值，结合串联电路规律推导表达式。
【解析】
【实验原理】伏安法测电阻的原理是欧姆定律的变形公式：$R=\frac{U}{I}$。
【实验过程】
(1) 错误连线：图中连接定值电阻$R_x$右端与滑动变阻器接线柱C的导线（画“×”）；正确连接：将电压表的负接线柱改接到$R_x$的右端接线柱，使电压表并联在$R_x$两端。
(2) 电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为$0.5\ \mathrm{A}$；根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，此时$R_x=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$；为减小误差，多次测量取平均值，$R_x=\frac{4\ \Omega + 3.9\ \Omega + 3.8\ \Omega}{3}=3.9\ \Omega$。
【拓展】
② 只闭合S和$S_2$，保持$R_1$的滑片位置不动，调节$R_0$的滑片，使电压表的示数仍为2.5 V，此时$R_0$接入电路的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻（等效替代）。
④ 保持$R_0$的滑片不动，将$R_1$的滑片调至最右端，此时$R_1$接入最大阻值$R$，$R_0$与$R$串联，电路电流$I=\frac{U'}{R_0}$，电源电压$U=I(R_0 + R)=\frac{U'}{R_0}(R_0 + R)$，整理得：$U R_0 = U'(R_0 + R)$，$U R_0 - U' R_0 = U' R$，$R_0(U - U')=U' R$，故$R_0=\frac{U' R}{U - U'}$，即小灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U' R}{U - U'}$。
【答案】
6. 【实验原理】$R=\frac{U}{I}$
【实验过程】
(1) （错误连线：$R_x$右端与滑动变阻器C的连线画“×”，正确连线：电压表并联在$R_x$两端）
(2) $0.5$；$4$；$3.9$
【拓展】②调节$R_0$的滑片；④$\frac{U'R}{U-U'}$
【知识点】
伏安法测电阻、欧姆定律、等效替代法
【点评】
本题涵盖伏安法测电阻的核心知识点，包括电路连接、数据处理，以及特殊方法测电阻的等效替代法，注重实验操作细节和原理应用，是电学实验的典型题型，能有效考查学生的实验探究能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
