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四、计算题（27分）
8. 如图甲所示，电暖器有“高温、中温、低温”三挡，铭牌见下表（“中温”挡功率空出），其电路原理如图乙所示，S是自我保护开关，当电暖器倾倒时S自动断开，切断电源保证安全。当S、$S_1$闭合，$S_2$断开时，电暖器为“低温”挡。（$R_1＞R_2$）求：
（1）$R_1$的阻值；
（2）中温挡正常工作100 s，电流产生的热量；
（3）在用电高峰期，家庭电路中电压会低于220 V，小文想知道高峰期时候的电压，他只让电暖器处于高温挡单独工作，表盘示数使用前后如图丙、丁所示，通过表盘显示的数据计算出使用期间的实际电压为多少？［已知电费单价为0.6元/（kW·h）］
8. 如图甲所示，电暖器有“高温、中温、低温”三挡，铭牌见下表（“中温”挡功率空出），其电路原理如图乙所示，S是自我保护开关，当电暖器倾倒时S自动断开，切断电源保证安全。当S、$S_1$闭合，$S_2$断开时，电暖器为“低温”挡。（$R_1＞R_2$）求：
（1）$R_1$的阻值；
（2）中温挡正常工作100 s，电流产生的热量；
（3）在用电高峰期，家庭电路中电压会低于220 V，小文想知道高峰期时候的电压，他只让电暖器处于高温挡单独工作，表盘示数使用前后如图丙、丁所示，通过表盘显示的数据计算出使用期间的实际电压为多少？［已知电费单价为0.6元/（kW·h）］
答案
8.解:(1)由图乙可知,当开关S、$S_1$闭合,$S_2$断开时,电路为$R_1$的简单电路,此时电暖器处于低温挡。由$P=\frac{U^2}{R}$可知,$R_1$的阻值:$R_1=\frac{U_{额}^2}{P_{低温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2)当开关S、$S_1$、$S_2$均闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电路总电阻最小,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,此时电功率最大,电暖器处于高温挡;当开关S、$S_2$闭合,$S_1$断开时,电路为$R_2$的简单电路,此时处于中温挡。并联电路的总功率等于各用电器功率之和,则可知$P_{中温}=P_{高温}-P_{低温}=1210\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=770\ \mathrm{W}$,此时电路产生的热量:$Q=W_1=P_{中温}t_1=770\ \mathrm{W}×100\ \mathrm{s}=7.7×10^4\ \mathrm{J}$。
(3)高温挡时,电路的总电阻:$R_{总}=\frac{U_{额}^2}{P_{高温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$,由图丙、丁可知,该时间段内产生的电费是0.06元,则该时间段内消耗的电能:$W_2=\frac{0.06元}{0.6元/(\mathrm{kW· h})}=0.1\ \mathrm{kW· h}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$,使用期间高温挡的实际功率:$P_{实}=\frac{W_2}{t_2}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,使用期间高温挡的实际电压:$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_{总}}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
(2)当开关S、$S_1$、$S_2$均闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电路总电阻最小,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,此时电功率最大,电暖器处于高温挡;当开关S、$S_2$闭合,$S_1$断开时,电路为$R_2$的简单电路,此时处于中温挡。并联电路的总功率等于各用电器功率之和,则可知$P_{中温}=P_{高温}-P_{低温}=1210\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=770\ \mathrm{W}$,此时电路产生的热量:$Q=W_1=P_{中温}t_1=770\ \mathrm{W}×100\ \mathrm{s}=7.7×10^4\ \mathrm{J}$。
(3)高温挡时,电路的总电阻:$R_{总}=\frac{U_{额}^2}{P_{高温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$,由图丙、丁可知,该时间段内产生的电费是0.06元,则该时间段内消耗的电能:$W_2=\frac{0.06元}{0.6元/(\mathrm{kW· h})}=0.1\ \mathrm{kW· h}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$,使用期间高温挡的实际功率:$P_{实}=\frac{W_2}{t_2}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,使用期间高温挡的实际电压:$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_{总}}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
本题为电暖器挡位相关的电学综合题，解题思路如下：
1. 分析电路结构：明确不同开关状态对应的电路连接，低温挡仅R₁工作，高温挡为R₁与R₂并联，中温挡仅R₂工作；
2. 利用电功率公式变形计算R₁阻值：低温挡功率已知，结合额定电压，由$P=\frac{U^2}{R}$推导$R=\frac{U^2}{P}$计算R₁；
3. 计算中温挡热量：中温功率为高温功率减低温功率，再用$Q=W=Pt$计算100s产生的热量；
4. 计算实际电压：通过电费算出消耗的电能，结合时间得实际功率，先求高温挡总电阻，再由$P=\frac{U^2}{R}$推导$U=\sqrt{PR}$计算实际电压。
【解析】
8.解:(1)当开关S、$S_1$闭合,$S_2$断开时,电路为$R_1$的简单电路,电暖器处于低温挡。由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_1=\frac{U_{额}^2}{P_{低温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2)当开关S、$S_1$、$S_2$均闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电暖器处于高温挡；当开关S、$S_2$闭合,$S_1$断开时,电路为$R_2$的简单电路,处于中温挡。
并联电路总功率等于各用电器功率之和，故中温挡功率：
$P_{中温}=P_{高温}-P_{低温}=1210\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=770\ \mathrm{W}$；
中温挡正常工作100s产生的热量：
$Q=W=P_{中温}t=770\ \mathrm{W}×100\ \mathrm{s}=7.7×10^4\ \mathrm{J}$。
(3)高温挡时，电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U_{额}^2}{P_{高温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$；
由电费得消耗的电能：
$W=\frac{0.06元}{0.6元/(\mathrm{kW· h})}=0.1\ \mathrm{kW· h}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$；
假设工作时间为$t=360\ \mathrm{s}$，则高温挡实际功率：
$P_{实}=\frac{W}{t}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$；
由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压：
$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_{总}}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)$R_1$的阻值为110Ω；(2)中温挡产生的热量为$7.7×10^4\ \mathrm{J}$；(3)实际电压为200V。
【知识点】
电功率公式应用、电热计算、电能与电费换算
【点评】
本题结合生活中电暖器的挡位设计，考查电路分析、电功率及电热的综合计算，需要学生理清不同开关对应的电路连接，灵活运用电功率公式变形，同时结合电费计算电能，是电学知识实际应用的典型题，注重知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
本题为电暖器挡位相关的电学综合题，解题思路如下：
1. 分析电路结构：明确不同开关状态对应的电路连接，低温挡仅R₁工作，高温挡为R₁与R₂并联，中温挡仅R₂工作；
2. 利用电功率公式变形计算R₁阻值：低温挡功率已知，结合额定电压，由$P=\frac{U^2}{R}$推导$R=\frac{U^2}{P}$计算R₁；
3. 计算中温挡热量：中温功率为高温功率减低温功率，再用$Q=W=Pt$计算100s产生的热量；
4. 计算实际电压：通过电费算出消耗的电能，结合时间得实际功率，先求高温挡总电阻，再由$P=\frac{U^2}{R}$推导$U=\sqrt{PR}$计算实际电压。
【解析】
8.解:(1)当开关S、$S_1$闭合,$S_2$断开时,电路为$R_1$的简单电路,电暖器处于低温挡。由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_1=\frac{U_{额}^2}{P_{低温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2)当开关S、$S_1$、$S_2$均闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电暖器处于高温挡；当开关S、$S_2$闭合,$S_1$断开时,电路为$R_2$的简单电路,处于中温挡。
并联电路总功率等于各用电器功率之和，故中温挡功率：
$P_{中温}=P_{高温}-P_{低温}=1210\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=770\ \mathrm{W}$；
中温挡正常工作100s产生的热量：
$Q=W=P_{中温}t=770\ \mathrm{W}×100\ \mathrm{s}=7.7×10^4\ \mathrm{J}$。
(3)高温挡时，电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U_{额}^2}{P_{高温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$；
由电费得消耗的电能：
$W=\frac{0.06元}{0.6元/(\mathrm{kW· h})}=0.1\ \mathrm{kW· h}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$；
假设工作时间为$t=360\ \mathrm{s}$，则高温挡实际功率：
$P_{实}=\frac{W}{t}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$；
由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压：
$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_{总}}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)$R_1$的阻值为110Ω；(2)中温挡产生的热量为$7.7×10^4\ \mathrm{J}$；(3)实际电压为200V。
【知识点】
电功率公式应用、电热计算、电能与电费换算
【点评】
本题结合生活中电暖器的挡位设计，考查电路分析、电功率及电热的综合计算，需要学生理清不同开关对应的电路连接，灵活运用电功率公式变形，同时结合电费计算电能，是电学知识实际应用的典型题，注重知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
