8. 情境题 体育赛事 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14.（假定开始记录时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员距离球门线最远多少米？
(3)若守门员距离球门线超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？

8.【解】(1)+10-2+5-6+12-9+4-14=0(m).
答:守门员最后正好回到球门线上.
(2)第一次距离球门线10米,第二次距离球门线10-2=8(米),第三次距离球门线8+5=13(米),第四次距离球门线13-6=7(米),第五次距离球门线7+12=19(米),第六次距离球门线19-9=10(米),第七次距离球门线10+4=14(米),第八次距离球门线14-14=0(米).
因为19米＞14米＞13米＞10米＞8米＞7米＞0米.
所以守门员距离球门线最远19米.
(3)由(2)中计算可知对方球员有三次挑射破门的机会.

9.小李上周五买进某只股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌情况：

(1)周三收盘时，小李所持股票每股多少元？
(2)本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？
(3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周五卖出全部股票，他的收益如何？

9.【解】(1)周三收盘时,小李所持股票每股为20+(+4)+(+5)+(-1)=28(元).
(2)本周内,股票最高价出现在星期二,为20+(+4)+(+5)=29(元).
(3)本周五股票每股为20+(+4)+(+5)+(-1)+(-3)+(-6)=19(元),
所以小李在本周五卖出全部股票,共收益19×1 000×(1-1.5‰-3‰)-20×1 000×(1+1.5‰)=18 914.5-20 030=-1 115.5(元),
即小李亏本1 115.5元.

10. 新视角 规律探究题 将1 m长的线段从正中间截断，剩下$\frac{1}{2}$ m，又把这$\frac{1}{2}$ m长的线段从正中间截断，剩下$\frac{1}{4}$ m，再把这$\frac{1}{4}$ m长的线段从正中间截断，剩下$\frac{1}{8}$ m，…，如此进行下去.例如：求$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$，观察如图所示的图形可知$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
通过这个操作，仔细思考，试求：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+…+\frac{1}{256}$的值.

10.【解】由题意知$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}$,…,
所以 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+…+\frac{1}{256}=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}.$