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10.「2025江苏宿迁月考，★★☆」在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，第5步向右走2个单位，第6步向上走1个单位，……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位。则当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（
A.(66,34)
B.(67,33)
C.(100,33)
D.(99,34)
C
）A.(66,34)
B.(67,33)
C.(100,33)
D.(99,34)
答案
由题意可知,棋子每走 3 步,向右移动 3 个单位,向上移动 1 个单位,100÷3=33……1,故走完第 99 步棋子所处位置的横坐标为33×3=99,纵坐标为33,第100步向右走1个单位,故走完第100步棋子所处位置的横坐标为99+1=100,纵坐标为33,故当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是(100,33),故选 C.
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.「2026江苏常州月考，★☆」在教室里,小明的座位位于第2列第5排,小丽的座位位于第4列第3排,若小明的座位用有序数对(2,5)表示,则小丽的座位用有序数对表示为
11.「2026江苏常州月考，★☆」在教室里,小明的座位位于第2列第5排,小丽的座位位于第4列第3排,若小明的座位用有序数对(2,5)表示,则小丽的座位用有序数对表示为
(4,3)
.答案
(4,3)
解析 由题意可知,用有序数对表示时“列在前,排在后”,所以小丽的座位用有序数对表示为(4,3).
解析 由题意可知,用有序数对表示时“列在前,排在后”,所以小丽的座位用有序数对表示为(4,3).
12.「2026陕西西安碑林期中，★☆」如图，将水仙花置于正方形网格中，点A,B,C均在格点上.若点A(-2,3),B(0,1),则点C的坐标为
(1,2)
.答案
(1,2)
解析 根据题意建立如图所示的平面直角坐标系,由坐标系可得点 C 的坐标为(1,2).
13.「2026山东威海期末改编，★☆」如果$P(a+b,ab)$在第二象限，那么点$Q(a,-b)$在第
二
象限.答案
二
解析
∵ P(a+b,ab)在第二象限,
∴ a+b＜0,ab＞0,
∴ a,b 都是负数,
∴ a＜0,-b＞0,
∴ 点 Q(a,-b)在第二象限.
解析
∵ P(a+b,ab)在第二象限,
∴ a+b＜0,ab＞0,
∴ a,b 都是负数,
∴ a＜0,-b＞0,
∴ 点 Q(a,-b)在第二象限.
14. 「★☆☆」已知实数$a,b$满足$(a-2)^2+\sqrt{b+3}=0$,则点$M(a,2a+b)$与点$N(b+1,a-1)$关于________轴对称.
答案
y
解析 由题意可知 a-2=0,b+3=0,解得 a=2,b=-3,
∴ 点 M(2,1),点 N(-2,1),
∴ 点 M 与点 N 关于 y 轴对称.
解析 由题意可知 a-2=0,b+3=0,解得 a=2,b=-3,
∴ 点 M(2,1),点 N(-2,1),
∴ 点 M 与点 N 关于 y 轴对称.
15.「2026江苏徐州月考，★★☆」如图，Rt△AOB的顶点A(2,1),B(-2,n)分别在第一、二象限内，∠AOB=90°,则n的值为
4
。答案
4
解析 由题意结合勾股定理易得 $OB^2=n^2+2^2$,
$OA^2=2^2+1^2=5$,$AB^2=[2-(-2)]^2+(1-n)^2$,
∵ ∠AOB=90°,
∴ $OB^2+OA^2=AB^2$,
∴ $n^2+2^2+5=[2-(-2)]^2+(1-n)^2$,解得 n=4.
解析 由题意结合勾股定理易得 $OB^2=n^2+2^2$,
$OA^2=2^2+1^2=5$,$AB^2=[2-(-2)]^2+(1-n)^2$,
∵ ∠AOB=90°,
∴ $OB^2+OA^2=AB^2$,
∴ $n^2+2^2+5=[2-(-2)]^2+(1-n)^2$,解得 n=4.
16.「2025 广东深圳期中，★★★」如图,在平面直角坐标系中, $A(8,0),B(0,y)$,连接$AB$,过点$A$作$AC ⊥ AB,AC=AB,x$轴上有一点$M(-6,0)$,连接$CM$,当点$B$在$y$轴上移动时,$CM$的最小值为________.
答案
8
解析 如图,过点 C 作 $CD ⊥ x$ 轴于点 D,过点 C 作 $CN// AM$,过点 M 作 $MN ⊥ CN$ 于点 N,
,∴ ∠CDA=∠BAC=90°,
∴ ∠ACD+∠DAC=∠DAC+∠BAO,
∴ ∠ACD=∠BAO,
在△ACD 和△BAO 中,$\begin{cases} ∠ADC=∠BOA, \\ ∠ACD=∠BAO, \\ AC=AB, \end{cases}$
∴ △ACD≌△BAO(AAS),
∴ CD=AO,
∵ A(8,0),
∴ CD=AO=8,
∴ 点 C 在平行于 x 轴,与 x 轴的距离为 8 的直线上运动,易知当 MC 垂直于 x 轴时,MC 最短,此时 CM=MN=CD=8.
