1.已知一次函数$y=-x+b$，当$x=-8$时，$y=-2$，则一次函数的表达式为（）

A.$y=-x-2$
B.$y=-x-6$
C.$y=-x-10$
D.$y=-x-1$

1.C

【分析】
本题考查用待定系数法求一次函数的表达式，解题思路如下：首先观察给出的一次函数解析式$y=-x+b$，其中只有常数项$b$是未知参数；已知当$x=-8$时$y=-2$，说明点$(-8,-2)$在该一次函数的图象上，点的坐标满足函数解析式，因此可以把$x$和$y$的对应值代入解析式，得到关于$b$的一元一次方程，解方程求出$b$的值后，再代回原式就能得到完整的一次函数表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
解：将$x=-8$，$y=-2$代入一次函数$y=-x+b$中，得：
$-2 = -(-8) + b$
化简得：$-2 = 8 + b$
移项计算得：$b = -2 - 8 = -10$
将$b=-10$代回$y=-x+b$，可得一次函数的表达式为$y=-x-10$。
【答案】
C
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数表达式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一次函数基本性质的应用，只要掌握“函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式”的规律，正确代入计算即可求解，解题时需注意符号运算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

2.(山西省中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长$y$(cm)是尾长$x$(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则$y$与$x$之间的表达式为 ()


A.$y=7.5x+0.5$
B.$y=7.5x-0.5$
C.$y=15x$
D.$y=15x+45.5$

2.A

【分析】
已知体长y是尾长x的一次函数，一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，我们可以采用待定系数法求解：首先选取表格中两组对应的x、y值，代入一般式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可确定函数表达式；也可将表格中的x值代入各选项验证y值是否匹配，快速得到答案。
【解析】
设y与x的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，选取表格中$\begin{cases}x=6\\y=45.5\end{cases}$和$\begin{cases}x=8\\y=60.5\end{cases}$两组数据代入得：
$\begin{cases}6k + b = 45.5 \\8k + b = 60.5\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=15$，解得$k=7.5$。
将$k=7.5$代入$6k + b = 45.5$，得$45 + b = 45.5$，解得$b=0.5$。
验证：当$x=10$时，$y=7.5×10 + 0.5=75.5$，与表格数据一致，因此函数表达式为$y=7.5x+0.5$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数定义；待定系数法；解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考查待定系数法求一次函数解析式的方法，解题时既可以按步骤列方程求解，也可以通过代入验证的方法快速排除错误选项，是对一次函数基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8

3.(长沙市中考改编)已知$y-2$与$x$成正比，且当$x=1$时，$y=-6$，则$y$与$x$的表达式是。

3.$y=-8x+2$

【分析】
解题思路如下：首先，根据“两个量成正比”的定义，若y-2与x成正比，则可设它们的关系为y-2=kx（k为常数，k≠0）；其次，将题目给出的x=1、y=-6的对应值代入所设式子，即可求出未知系数k的值；最后将k代回原式，整理得到y与x的函数表达式即可。
【解析】
解：
∵ y-2与x成正比
∴ 设y-2 = kx（k为常数，且k≠0）
将x=1，y=-6代入上式，得：
-6 - 2 = k × 1
解得k = -8
将k=-8代入y-2=kx，得：
y - 2 = -8x
整理得y = -8x + 2
【答案】
y=-8x+2
【知识点】
1. 正比例关系的定义
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对正比例关系的理解和待定系数法的基本应用，解题的核心是正确根据成正比的条件设出对应的函数关系式，再代入已知值求解系数。
【难度系数】
0.85

4.下表给出了一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$y$与$x$的部分对应值.

(1)根据表中的数据,求该一次函数的表达式;
(2)点$(2,-5)$是否在这个一次函数的图象上?请说明理由.

4. (1)解:根据题意,得 $\begin{cases}-2k+b=1,\\-k+b=-1,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k=-2,\\b=-3,\end{cases}$ 故该一次函数的表达式为 $y=-2x-3.$
(2)点$(2,-5)$不在该一次函数的图象上.理由如下:当 $x=2$ 时,$y=-2×2-3=-7≠-5$,所以点$(2,-5)$不在该一次函数的图象上.

【分析】
（1）求一次函数表达式时，已知一次函数的形式为$y=kx+b(k≠0)$，含有两个未知参数$k$和$b$，因此需要选取两组$x$、$y$的对应值代入表达式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解出$k$、$b$的值即可确定函数解析式。
（2）判断点是否在函数图象上的依据是：若点的坐标满足函数解析式，则点在函数图象上，反之则不在。因此只需将点的横坐标代入函数表达式，计算出对应的$y$值，和点的纵坐标比较即可得出结论。
【解析】
(1) 选取表格中$x=-2,y=1$和$x=-1,y=-1$两组值代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}-2k + b = 1 \\ -k + b = -1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=-2$，将$k=-2$代入$-k+b=-1$，解得$b=-3$，因此一次函数的表达式为$y=-2x-3$。
(2) 将$x=2$代入$y=-2x-3$，得$y=-2×2-3=-7$，计算结果与点$(2,-5)$的纵坐标$-5$不相等，因此该点不在这个一次函数的图象上。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-2x-3}$
(2) 点$(2,-5)$不在该一次函数的图象上，理由：当$x=2$时，$y=-2×2-3=-7≠-5$，因此该点不在函数图象上。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查待定系数法的应用以及点与函数图象的对应关系，解题思路清晰，计算量较小，掌握基础概念和方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

5.若点$P(-1,3)$在过原点的一条直线上，则这条直线的函数表达式是（）

A.$y=-3x$
B.$y=\frac{1}{3}x$
C.$y=3x-1$
D.$y=1-3x$

5.A

【分析】
首先，过原点的直线对应的是正比例函数，函数形式为y=kx（k≠0，k为常数），它的特点是常数项为0。解题时可以先根据“过原点”的特征排除不符合的选项，再将点P的坐标代入剩余选项验证；也可以直接用待定系数法，把点P坐标代入正比例函数解析式求出k的值，得到函数表达式后匹配选项。
【解析】
方法一：待定系数法
∵直线过原点，
∴该直线是正比例函数，设其解析式为$y = kx$（$k ≠ 0$）。
∵点$P(-1,3)$在这条直线上，
∴将$x=-1$，$y=3$代入解析式得：
$3 = k×(-1)$，解得$k=-3$。
∴这条直线的函数表达式为$y=-3x$。
方法二：排除法
过原点的直线当$x=0$时$y=0$，选项C当$x=0$时$y=-1$，选项D当$x=0$时$y=1$，均不过原点，先排除C、D；
将$P(-1,3)$代入选项B：$y=\frac{1}{3}×(-1)=-\frac{1}{3}≠3$，不符合，排除B；
代入选项A：$y=-3×(-1)=3$，符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过待定系数法直接求解解析式，也可以用排除法快速锁定答案，核心是掌握正比例函数的形式特点，以及点在函数图象上时坐标满足函数解析式的规律。
【难度系数】
0.9

6. 如图，直线AB对应的函数表达式是（）

A.$y=-\dfrac{3}{2}x+3$
B.$y=\dfrac{3}{2}x+3$
C.$y=-\dfrac{2}{3}x+3$
D.$y=\dfrac{2}{3}x+3$

6.A

【分析】
要确定直线对应的一次函数表达式，我们采用待定系数法：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，接下来从图像中读取直线经过的两个点的坐标：与y轴交点$A(0,3)$，与x轴交点$B(2,0)$，将两个点的坐标代入一般式，联立方程即可求出$k$和$b$的值，得到函数表达式；也可先根据直线走势判断$k$的符号，排除错误选项后再验证剩余选项。
【解析】
设直线AB对应的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
由图可知，直线AB经过点$A(0,3)$和点$B(2,0)$：
1. 将$A(0,3)$代入表达式得：$3 = k×0 + b$，解得$b=3$；
2. 将$B(2,0)$和$b=3$代入表达式得：$0 = 2k + 3$，解得$k=-\frac{3}{2}$。
因此直线AB的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x+3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，一次函数图像
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查用待定系数法求一次函数解析式的方法，只要能准确从图像中提取直线经过的点的坐标，代入计算即可得出答案，属于需要熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.8

7. 如图,已知直线$ l $是某一次函数的图象.
(1)求这个函数的表达式；
(2)当$ x=4 $时,求$ y $的值.

7. (1)解:设该函数表达式为 $y=kx+b$,由图象可知点$(0,1)$和点$(2,2)$在图象上,故有 $\begin{cases}b=1,\\2k+b=2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=\dfrac{1}{2},\\b=1.\end{cases}$ 所以 $y=\dfrac{1}{2}x+1.$
(2)当 $x=4$ 时,$y=\dfrac{1}{2}×4+1=3.$

【分析】
本题考查一次函数表达式的求解及代值计算。(1)求解一次函数表达式采用待定系数法：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，再从图象中读取两个明确的点坐标，从图中可知直线经过$(0,1)$和$(2,2)$，将两点坐标代入解析式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出参数值，进而得到函数表达式。(2)第二问只需将$x=4$代入第一问求出的表达式中计算，即可得到对应的$y$值。
【解析】
(1)设这个一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
由图象可知直线$l$经过点$(0,1)$和点$(2,2)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}b=1\\2k+b=2\end{cases}$
将$b=1$代入$2k+b=2$，可得$2k+1=2$，解得$k=\dfrac{1}{2}$，
因此该函数的表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+1$。
(2)把$x=4$代入$y=\dfrac{1}{2}x+1$得：
$y=\dfrac{1}{2}×4+1=2+1=3$。
【答案】
(1)$y=\dfrac{1}{2}x+1$；(2)$3$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数代值计算
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握待定系数法的应用步骤，只需准确从图象中提取有效点的坐标即可顺利解题，整体计算量小，解题思路固定。
【难度系数】
0.8

8.已知一次函数$y=kx+b$的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，且该函数图象在$y$轴上的截距为3，则该一次函数的表达式为.

8.$y=\dfrac{3}{4}x+3$ 或 $y=-\dfrac{3}{4}x+3$

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据“函数图象在y轴上的截距为3”，直接确定一次函数中b的值，因为一次函数y=kx+b的y轴截距就是b；第二步，找到一次函数与x轴的交点坐标，该交点的横坐标绝对值、y轴截距的绝对值就是围成直角三角形的两条直角边长度；第三步，结合三角形面积为6列方程求解k，注意k有正负两种可能，避免漏解。
【解析】
1. 求b的值：
已知一次函数在y轴上的截距为3，即当x=0时，y=b=3，因此b=3，一次函数解析式可写为$y=kx+3$。
2. 求函数与x轴的交点坐标：
令$y=0$，代入解析式得$kx+3=0$，解得$x=-\dfrac{3}{k}$，即函数与x轴交点为$(-\dfrac{3}{k},0)$。
3. 根据三角形面积列方程求k：
函数与两坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长分别为$|3|=3$、$\left|-\dfrac{3}{k}\right|=\left|\dfrac{3}{k}\right|$，由三角形面积为6可得：
$\dfrac{1}{2} × 3 × \left|\dfrac{3}{k}\right| =6$
整理得$\dfrac{9}{2|k|}=6$，解得$|k|=\dfrac{3}{4}$，因此$k=\dfrac{3}{4}$或$k=-\dfrac{3}{4}$。
4. 写出函数表达式：
将k的值代入$y=kx+3$，得到最终解析式。
【答案】
$y=\dfrac{3}{4}x+3$ 或 $y=-\dfrac{3}{4}x+3$
【知识点】
1. 一次函数的截距
2. 待定系数法求一次函数解析式
3. 一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是明确一次函数截距的含义，结合三角形面积公式列方程求解，易错点是忽略k的正负两种情况，导致漏解。
【难度系数】
0.7