如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD和CB，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题.
（1）在图①中写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的等量关系：.
（2）如图②，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并与CD，AB分别交于点M，N.
①若∠D＝40°，∠B＝36°，求∠P的度数；
②探究∠P与∠D，∠B之间有何等量关系，并说明理由.

（1）∠A＋∠D＝∠B＋∠C 解析 在△OAD中，∠A＋∠D＋∠AOD＝180°.
在△OBC中，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.
因为∠AOD＝∠BOC，
所以∠A＋∠D＝∠B＋∠C.
（2）解 ①因为∠D＝40°，∠B＝36°，
由（1）的结论得∠DAB＋∠D＝∠B＋∠BCD，
所以∠DAB＋40°＝36°＋∠BCD.
所以∠BCD－∠DAB＝4°.
因为∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
所以∠DAB＝2∠DAP，∠BCD＝2∠DCP.
所以2∠DCP－2∠DAP＝4°.
所以∠DCP－∠DAP＝2°.
因为DC，AP交于点M，
由“8字型”结论得∠D＋∠DAP＝∠P＋∠DCP，
所以∠P＝∠D－（∠DCP－∠DAP）＝40°－2°＝38°.
②∠P＝$\frac{1}{2}$(∠D＋∠B). 理由如下：
由（1）的结论得∠DAB＋∠D＝∠B＋∠BCD，
所以∠BCD－∠DAB＝∠D－∠B.
因为∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
所以∠DAB＝2∠DAP，∠BCD＝2∠DCP.
所以2∠DCP－2∠DAP＝∠D－∠B.
即∠DCP－∠DAP＝$\frac{1}{2}$(∠D－∠B).
因为DC，AP交于点M，
由“8字型”结论得∠D＋∠DAP＝∠P＋∠DCP，
所以∠P＝∠D－(∠DCP－∠DAP)＝∠D－$\frac{1}{2}$(∠D－∠B)＝$\frac{1}{2}$(∠D＋∠B).
即∠P＝$\frac{1}{2}$(∠D＋∠B).

（1）$∠ A + ∠ D = ∠ B + ∠ C$
（2）解：
① 由（1）中“8字型”的结论，可得$∠ DAB + ∠ D = ∠ B + ∠ BCD$。
将$∠ D=40°$，$∠ B=36°$代入，得$∠ DAB + 40° = 36° + ∠ BCD$，
整理得$∠ BCD - ∠ DAB = 4°$。
∵ AP平分$∠ DAB$，CP平分$∠ BCD$，
∴ $∠ DAB = 2∠ DAP$，$∠ BCD = 2∠ DCP$，
代入上式得$2∠ DCP - 2∠ DAP = 4°$，即$∠ DCP - ∠ DAP = 2°$。
对于DC与AP相交形成的“8字型”，由（1）的结论得$∠ D + ∠ DAP = ∠ P + ∠ DCP$，
∴ $∠ P = ∠ D - (∠ DCP - ∠ DAP) = 40° - 2° = 38°$。
② 等量关系：$∠ P = \frac{1}{2}(∠ D + ∠ B)$，理由如下：
由（1）的“8字型”结论，得$∠ DAB + ∠ D = ∠ B + ∠ BCD$，
整理得$∠ BCD - ∠ DAB = ∠ D - ∠ B$。
∵ AP平分$∠ DAB$，CP平分$∠ BCD$，
∴ $∠ DAB = 2∠ DAP$，$∠ BCD = 2∠ DCP$，
代入得$2∠ DCP - 2∠ DAP = ∠ D - ∠ B$，
即$∠ DCP - ∠ DAP = \frac{1}{2}(∠ D - ∠ B)$。
对于DC与AP相交形成的“8字型”，由（1）的结论得$∠ D + ∠ DAP = ∠ P + ∠ DCP$，
变形得：
$∠ P = ∠ D - (∠ DCP - ∠ DAP) = ∠ D - \frac{1}{2}(∠ D - ∠ B) = \frac{1}{2}(∠ D + ∠ B)$。

4. 小慧一笔画成了如图所示的图形，若$∠ A=60°$，则$∠ B+∠ C+∠ D+∠ E$的度数为（）


A.$180°$
B.$240°$
C.$270°$
D.$300°$

4. B