典例 已知反比例函数 $y=\dfrac{2k+1}{x}$。
(1)若该函数图象在第二、第四象限，求$k$的取值范围；
(2)当$k$取什么值时，函数图象在每个象限内，$y$都随$x$的增大而减小？
举一反三 已知反比例函数 $y=\dfrac{k-1}{x}$（$k$为常数，$k≠1$）。
(1)若点$A(1,2)$在这个函数的图象上，求$k$的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，$y$都随$x$的增大而增大，求$k$的取值范围；
(3)若$k=13$，试判断点$B(3,4),C(2,5)$是否在这个函数的图象上，并说明理由。
典例解析
典例
解 (1)∵反比例函数的图象在第二、第四象限，∴$2k+1＜0$，
解得 $k＜-\dfrac{1}{2}$。
(2)∵反比例函数的图象在每个象限内，$y$都随$x$的增大而减小，
∴$2k+1＞0$，
∴$k＞-\dfrac{1}{2}$。

举一反三 解 (1)
∵点 A(1,2)在这个函数的图象上,
∴k-1=1×2,解得 k=3.
(2)
∵在函数 $y=\dfrac{k-1}{x}$ 图象的每一支上,y都随x的增大而增大,
∴k-1＜0,解得 k＜1.
(3)点 B 在这个函数的图象上,点 C 不在这个函数的图象上.理由如下:
∵k=13,则 k-1=12,
∴反比例函数的解析式为 $y=\dfrac{12}{x}$.
将点 B(3,4)的坐标代入 $y=\dfrac{12}{x}$,可知点 B 的坐标满足这个函数解析式,
∴点 B(3,4)在函数 $y=\dfrac{12}{x}$ 的图象上.
将点 C(2,5)的坐标代入 $y=\dfrac{12}{x}$,由 $5≠\dfrac{12}{2}$,可知点 C(2,5)的坐标不满足这个函数解析式,
∴点 C 不在函数 $y=\dfrac{12}{x}$ 的图象上.