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举一反三 某滑雪场自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可近似用二次函数来表示.
(1)根据表中数据求出该二次函数的解析式.测得出发点与终点的距离约为840 m,他大约需要多长时间才能到达终点？
典例解析
(1)根据表中数据求出该二次函数的解析式.测得出发点与终点的距离约为840 m,他大约需要多长时间才能到达终点？
典例解析
答案
解 (1)由题意知,该二次函数图象过点(0,0),
$\therefore$可设该二次函数的解析式为$y=ax^2+bx$.
又该二次函数的图象过点(1,4),(2,12),则有$\begin{cases} a+b=4, \\ 4a+2b=12, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=2, \\ b=2. \end{cases}$
$\therefore$该二次函数的解析式为$y=2x^2+2x$.
当$y=840$时,$2x^2+2x=840$,
解得$x_1=20,x_2=-21$(舍去).
因此,他大约需要20 s才能到达终点.
(2)由题意,得$y=2x^2+2x=2(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}$,$\therefore$将该二次函数的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为$y=2(x+2+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}-5=2(x+\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{11}{2}$.
$\therefore$可设该二次函数的解析式为$y=ax^2+bx$.
又该二次函数的图象过点(1,4),(2,12),则有$\begin{cases} a+b=4, \\ 4a+2b=12, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=2, \\ b=2. \end{cases}$
$\therefore$该二次函数的解析式为$y=2x^2+2x$.
当$y=840$时,$2x^2+2x=840$,
解得$x_1=20,x_2=-21$(舍去).
因此,他大约需要20 s才能到达终点.
(2)由题意,得$y=2x^2+2x=2(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}$,$\therefore$将该二次函数的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为$y=2(x+2+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}-5=2(x+\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{11}{2}$.
1. 下列二次函数的图象与$x$轴没有交点的是(
A.$y=x^2 -2x -3$
B.$y=x^2 -4x +3$
C.$y=x^2 -x$
D.$y=x^2 +3x +3$
D
).A.$y=x^2 -2x -3$
B.$y=x^2 -4x +3$
C.$y=x^2 -x$
D.$y=x^2 +3x +3$
答案
1. D
2.已知直线$y=kx+2$过第一、第二、第三象限，则直线$y=kx+2$与抛物线$y=x^2 - 2x + 3$的公共点个数为(
A.0
B.1
C.2
D.1或2
C
).A.0
B.1
C.2
D.1或2
答案
2. C 解析 $\because$直线$y=kx+2$过第一、第二、第三象限,$\therefore k＞0$.令$x^2-2x+3=kx+2$,整理,得$x^2-(2+k)x+1=0$. $\therefore \Delta=[-(2+k)]^2-4=k^2+4k=k(k+4)$. $\because k＞0$,$\therefore \Delta＞0$,$\therefore$直线$y=kx+2$与抛物线$y=x^2-2x+3$的公共点个数为2.故选C.
