2026年思维新观察八年级数学上册人教版第36页答案
【典例1】如图，$∠ 1=∠ 2$，$∠ B=∠ D$，求证：$AB=CD$。

答案

证明:在$△ ABC$和$△ CDA$中,$\begin{cases}∠ 1=∠ 2,\\∠ B=∠ D,\\AC=CA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDA(\mathrm{AAS}),\therefore AB=CD.$
变式.如图，$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，求证:$AC=AD$.

答案

证明:$\because ∠ 3=∠ 4,\therefore ∠ ABD=∠ ABC,$
在$△ ABD$和$△ ABC$中,$\begin{cases}∠ 1=∠ 2,\\AB=AB,\\∠ ABD=∠ ABC,\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ ABC(\mathrm{ASA}),\therefore AC=AD.$
点E，交AD于点F，BC＝AB，BD＝BE，求证：CF⊥AD.

答案

证明:在$△ CBE$和$△ ABD$中,$\begin{cases}BC=BA,\\∠ CBE=∠ ABD,\\BE=BD,\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ CBE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠ C=∠ A,$而$∠ CEB=∠ AEF,$
$\therefore ∠ AFE=90°,\therefore CF⊥ AD.$
变式.如图，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB//CD.

答案

证明:在$△ ABO$和$△ CDO$中,$\begin{cases}OA=OC,\\∠ AOB=∠ COD,\\OB=OD,\end{cases}$
$\therefore △ ABO≌△ CDO(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠ A=∠ C,\therefore AB// CD.$
【典例3】如图，$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ BAC=∠ DAE$，$BC$交$AE$于点$M$，$AC$交$DE$于点$N$，求证：$AM=AN$。

答案

证明:在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases}AB=AD,\\∠ BAC=∠ DAE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠ B=∠ D,$
在$△ ABM$和$△ ADN$中,$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\AB=AD,\\∠ BAM=∠ DAN,\end{cases}$
$\therefore △ ABM≌△ ADN(\mathrm{ASA}),\therefore AM=AN.$
变式.如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.

答案

证明:在$△ ABC$和$△ CDA$中,$\begin{cases}AB=CD,\\BC=DA,\\AC=CA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDA(\mathrm{SSS}),$
$\therefore ∠ BCA=∠ DAC,$
在$△ CBF$和$△ ADE$中,$\begin{cases}BC=DA,\\∠ BCF=∠ DAE,\\CF=AE,\end{cases}$
$\therefore △ CBF≌△ ADE(\mathrm{SAS}),\therefore BF=DE.$