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1. 化简:
$3y^{3}-[y^{3}-(6y^{2}-7y)]-2(y^{3}+3y^{2}-4y).$
$3y^{3}-[y^{3}-(6y^{2}-7y)]-2(y^{3}+3y^{2}-4y).$
答案
y
2. 先化简,再求值:
(1)$3(a^2 - ab) - (a^2 + 3ab^2 - 3ab) + 6ab^2$,其中$a=-1,b=2$;
(2)$3x^3 - [x^3 + (6x^2 - 7x)] - 2(x^3 - 3x^2 - 4x)$,其中$x=-1$;
(3)$2(x^2y + xy^2) - (x^2y - x) - 2xy^2 + 4y$,其中$x=-2,y=\frac{1}{4}$.
(1)$3(a^2 - ab) - (a^2 + 3ab^2 - 3ab) + 6ab^2$,其中$a=-1,b=2$;
(2)$3x^3 - [x^3 + (6x^2 - 7x)] - 2(x^3 - 3x^2 - 4x)$,其中$x=-1$;
(3)$2(x^2y + xy^2) - (x^2y - x) - 2xy^2 + 4y$,其中$x=-2,y=\frac{1}{4}$.
答案
(1)原式=$2a^2+3ab^2=2×(-1)^2+3×(-1)×2^2=-10$.
(2)原式=$15x=15×(-1)=-15$.
(3)原式=$x^2y+x+4y=(-2)^2×\frac{1}{4}+(-2)+4×\frac{1}{4}=0$.
(2)原式=$15x=15×(-1)=-15$.
(3)原式=$x^2y+x+4y=(-2)^2×\frac{1}{4}+(-2)+4×\frac{1}{4}=0$.
3. 若代数式$(2x^2+ax-y+6)-(2bx^2-3x+5y-1)$的值与字母$x$的取值无关，求代数式$5ab^2-[a^2b+2(a^2b-3ab^2)]$的值.
答案
$(2x^2+ax-y+6)-(2bx^2-3x+5y-1)=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7.$因为结果与x取值无关,所以$2-2b=0,a+3=0$,解得$a=-3$,$b=1$,则原式=$5ab^2-a^2b-2a^2b+6ab^2=11ab^2-3a^2b=-33-27=-60.$
【反思总结】整式的值与某个字母的取值无关,说明化简后含该字母的项系数为0,可求出未知系数,进而求解.
【反思总结】整式的值与某个字母的取值无关,说明化简后含该字母的项系数为0,可求出未知系数,进而求解.
4. 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点位置如下图，且$|a|=|c|$，化简：$|a-b|+2|a|-|b-c|$。
答案
由数轴可得,$b＜a＜0＜c$,而$|a|=|c|＜|b|$,所以$a+c=0,a-b＞0,b-c＜0$,则原式$=a-b-2a+b-c=-a-c=-(a+c)=0.$
【反思总结】结合绝对值和数轴的整式化简,需注意绝对值内的代数式,在去绝对值符号后是否需变号.
【反思总结】结合绝对值和数轴的整式化简,需注意绝对值内的代数式,在去绝对值符号后是否需变号.
