9. 如图，在□ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为.

9. $\sqrt{41}$

三、解答题（共46分）
10. （20分）（2025·宜宾）如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD=5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长.

10. 解:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴BC//AD,BC=AD=5,
∴∠D=∠FCE.
∵E 是 CD 的中点,
∴DE=CE.
在△ADE 和△FCE 中,$\{\begin{array}{l} ∠D = ∠FCE,\\ DE = CE,\\ ∠AED = ∠FEC,\end{array} $
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD=5,
∴BF=BC+FC=5+5=10.

11. (26分)【追本溯源】
(1)如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.
【方法应用】
(2)如图②，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F，交BC于点G.
①图中是等腰三角形的有()
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
②已知AB=3，BC=5，求CF的长.

11. (1)解:△BDE 是等腰三角形.
理由如下:
∵BD 平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵BC//ED,
∴∠EDB=∠CBD,
∴∠EDB=∠EBD,
∴EB=ED,
∴△BDE 是等腰三角形.
(2)①B
②解:由(1)可知,∠ABE=∠EBG=∠AEB,
∴AB=AE=3.
∵AF⊥BE,
∴∠BAF=∠EAF.
∵BC//AD,
∴∠EAG=∠AGB,
∴∠BAF=∠AGB,
∴AB=BG=3.
∵AB//FD,
∴∠BAF=∠CFG.
∵∠AGB=∠CGF,
∴∠CGF=∠CFG,
∴CG=CF.
∵CG=BC-BG=5-3=2,
∴CF=2.