1. 实数 $ a $ 满足 $ a^{2}=5^{2} $，则 $ a = $。

$\pm5$

因为$a^{2}=5^{2}=25$，所以$a$是25的平方根。
根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
因为$(\pm5)^{2}=25$，所以$a=\pm5$。

2. 一个正数的两个平方根分别为 $ a,b $，则 $ a + b = $，$ \frac{a}{b} = $。

$0$；$-1$。

根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数。
$a + b = 0$，
设正数为$x$，则$x = a^2 = b^2$，且$a = -b$。
$\frac{a}{b} = \frac{-b}{b} = -1$，

3. 若 $ 3 - m $ 有平方根，则 $ m $ 的取值范围是。

根据平方根的定义，一个数有平方根当且仅当这个数非负。
因此，若$3 - m$有平方根，则必须有：
$3 - m ≥ 0$，
移项得：
$-m ≥ -3$，
两边同时乘以-1（注意，当乘以或除以负数时，不等号的方向要改变）：
$m ≤ 3$。
故答案为：$m ≤ 3$。

4. 若 $ - 2x^{m - 2}y^{2} $ 与 $ 3x^{4}y^{2m + n} $ 是同类项，则 $ m - 3n $ 的平方根是。

由题意，因为$-2x^{m-2}y^2$与$3x^4y^{2m+n}$是同类项，
所以$m-2=4$，$2=2m+n$（相同字母的指数相等），
由$m-2=4$，得$m=6$，
把$m=6$代入$2=2m+n$中，
得$2=2×6+n$，
$2=12+n$，
$n=2-12$，
$n=-10$，
所以$m-3n$
$=6-3×(-10)$
$=6+30$
$=36$，
因为$(\pm6)^2=36$，
所以$36$的平方根是$\pm6$，
即$m-3n$的平方根是$\pm6$。
故答案为$\pm6$。

5. 若 $ \sqrt{2x + 4} $ 与 $ |3y - 3| $ 互为相反数，则 $ (x + y)^{2026} $ 的平方根是。

因为$\sqrt{2x + 4}$与$|3y - 3|$互为相反数，所以$\sqrt{2x + 4} + |3y - 3| = 0$。
由于$\sqrt{2x + 4} ≥ 0$，$|3y - 3| ≥ 0$，要使它们的和为$0$，则$\sqrt{2x + 4} = 0$且$|3y - 3| = 0$。
由$\sqrt{2x + 4} = 0$，得$2x + 4 = 0$，解得$x = -2$。
由$|3y - 3| = 0$，得$3y - 3 = 0$，解得$y = 1$。
所以$x + y = -2 + 1 = -1$，则$(x + y)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$。
$1$的平方根是$\pm 1$。
$\pm 1$

6. 对于任意的两个实数 $ a,b $，定义运算※如下：$ a※b=\begin{cases}a^{2}+b(a≤ b),\\ab(a ＞ b).\end{cases}$ 若 $ x※2 = 6 $，则 $ x = $ ______ 。

1. 当 $x ≤ 2$ 时：
根据定义，$x※2 = x^{2} + 2$。
由 $x※2 = 6$，得 $x^{2} + 2 = 6$。
移项得 $x^{2} = 4$。
解得 $x = \pm 2$。
由于 $x ≤ 2$，所以 $x = 2$ 或 $x = -2$。
2. 当 $x ＞ 2$ 时：
根据定义，$x※2 = 2x$（因为$x＞2$，所以应用$ab$（$a ＞ b$）的情况，此处$a=x, b=2$）。
由 $x※ 2 = 6$，得 $2x = 6$。
解得 $x = 3$。
由于 $x ＞ 2$，所以 $x = 3$ 是符合条件的。
综上所述，$x$ 的可能值为 $2, -2$ 或 $3$（或写为 $x = \pm 2$ 或 $x = 3$）。
故答案为：$2$或$- 2$或$3$。

7. 求下列各式中的值。
(1) $ 4(x - 1)^{2} = 25 $；
(2) $ \frac{1}{2}(x + 2)^{2} = 7 $。

(1)
由$4(x - 1)^{2} = 25$，
得$(x - 1)^{2} = \frac{25}{4}$，
根据平方根定义，$x - 1 = \pm\sqrt{\frac{25}{4}} = \pm\frac{5}{2}$，
当$x - 1 = \frac{5}{2}$时，$x = 1 + \frac{5}{2}=\frac{7}{2}$；
当$x - 1 = -\frac{5}{2}$时，$x = 1 - \frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$。
(2)
由$\frac{1}{2}(x + 2)^{2} = 7$，
得$(x + 2)^{2} = 14$，
根据平方根定义，$x + 2 = \pm\sqrt{14}$，
当$x + 2 = \sqrt{14}$时，$x = \sqrt{14}-2$；
当$x + 2 = -\sqrt{14}$时，$x = - \sqrt{14}-2$。
综上，答案为：(1)$x = \frac{7}{2}$或$x = -\frac{3}{2}$；(2)$x = \sqrt{14}-2$或$x = - \sqrt{14}-2$。

8. 解答下列问题：
(1) 如图所示，某工厂计划在空地上设计 3 块并排的正方形基地做厂房存放生产物资。若基地总面积为 $ 1200m^{2} $，则每块正方形基地的边长为m。
(2) 该工厂计划在厂房的东边围一个面积为 $ 300m^{2} $ 的长方形基地，做仓库存放设备。仓库一边靠在正方形的边上(计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗)，另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为 $ 5:2 $。若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由。

(二)

(1) 设每块正方形基地的边长为 $ x $ m，由题意得 $ 3x^2 = 1200 $，则 $ x^2 = 400 $，解得 $ x = 20 $（负值舍去）。故答案为20。
(2)
 设长方形的长为 $ 5k $ m，宽为 $ 2k $ m，面积为 $ 5k · 2k = 10k^2 = 300 $，解得 $ k^2 = 30 $，$ k = \sqrt{30} $（负值舍去）。
情况1：若靠墙边为长 $ 5k $，则 $ 5k ≤ 20 $，即 $ k ≤ 4 $，但 $ k = \sqrt{30} \approx 5.477 ＞ 4 $，不符合。
情况2：若靠墙边为宽 $ 2k $，则 $ 2k ≤ 20 $，即 $ k ≤ 10 $，$ k = \sqrt{30} \approx 5.477 ＜ 10 $，符合。此时长为 $ 5\sqrt{30} $ m，宽为 $ 2\sqrt{30} $ m。
答：可以围成，长方形长为 $ 5\sqrt{30} $ m，宽为 $ 2\sqrt{30} $ m，宽边靠墙。