1. 某校对 600 名女生的身高进行了测量，若身高在 1.57～1.62(单位：m)这一小组的频率为 0.25，则该组的人数为。

150

根据频率计算公式：$频率 = \frac{该组频数（人数）}{总样本数（总人数）}$，
可得：
$该组人数 = 总人数 × 频率$
$该组人数 = 600 × 0.25 = 150$

2. 已知一组数据：$ -\frac{1}{2} $，1.010 010 001…(每两个 1 之间依次多一个 0)，$ π $，$ \sqrt{9} $，$ 2\sqrt{5} $，其中无理数出现的频率是。

首先，需要确定每个给定的数是否为无理数：
$-\frac{1}{2}$ 是一个有理数，因为它可以表示为两个整数的比。
$1.010\ 010\ 001\ldots$（每两个 $1$ 之间依次多一个 $0$）是一个无限不循环小数，所以它是无理数。
$π$ 是一个无限不循环小数，所以它是无理数。
$\sqrt{9} = 3$ 是一个有理数，因为它是一个整数。
$2\sqrt{5}$ 由于 $\sqrt{5}$ 是一个无限不循环小数，所以 $2\sqrt{5}$ 也是无理数。
所以，这组数据中有 $3$ 个无理数，总共有 $5$ 个数。
因此，无理数出现的频率是 $\frac{3}{5} = 0.6$。

3. 提升题 某项成绩被分成了三组，统计情况如下表所示，则表中 $ a $ 的值是。

由表知，第三组频数总数占比为$20\%$，即$\frac{a}{a + 16} = 20\%=\frac{1}{5} $（因为$6+10+a=16+a$），
等式两边同时乘以$5(a + 16)$得：
$5a= a + 16$，
移项得：
$5a - a = 16$，
即$4a = 16$，
解得$ a = 4$。
故答案为4。

4. 某校 100 名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为 5，8，32，35，则第五组的频率是。

已知总共有$100$名学生参加竞赛，也就是总数据为$100$，第一组到第四组的频数分别为$5$，$8$，$32$，$35$，则这四组的频数之和为：
$5 + 8 + 32 + 35 = 80$。
那么第五组的频数为：
$100 - 80 = 20$。
根据频率的计算公式：$频率 = \frac{频数}{数据总和}$，可得第五组的频率为：
$\frac{20}{100}= 0.2$。
故答案为$0.2$。

5. 提升题 某市创建全国文明城市期间，某中学七年级开展创文明知识竞赛活动。竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成 A，B，C，D，E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图。请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是。在频数分布表中 $ m = $；在扇形统计图中，D 等级对应的圆心角度数为。
(2)补全学生成绩频数分布直方图。
(3)若成绩在 80 分及以上为优秀，全校共有 2000 名学生，请你估计成绩优秀的学生有多少人。
学生成绩频数分布直方图

学生成绩扇形统计图

12.2.3 趋势图

(1) 200；16；126°
(2) C等级频数为 $ n = 200 - 16 - 40 - 70 - 24 = 50 $，
不全频数分布直方图如图所示，

(3) 优秀人数为 $ \frac{70 + 24}{200} × 2000 = 940 $ 人。