8. 提升题 项目化学习.
【项目主题】确定最省钱的租车方案.
【项目背景】某校计划组织本校七、八年级学生前往革命烈士纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动.
【数据收集】
①七、八年级师生共$485$人，交通费支出预算为$9000$元.
②某租车公司有$A$，$B$两种型号的客车可供选择，$A$型客车每辆有$25$个座位，$B$型客车每辆有$55$个座位.
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：

【问题解决】利用以上数据解答下列问题.
(1)根据该公司租车记录单上的信息，确定$A$，$B$两种型号客车的租金分别是多少元一辆.
(2)该校本次研学准备租用该公司的客车，若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案.
(3)是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额.

(1)设A型客车租金为$x$元/辆，B型客车租金为$y$元/辆，根据题意得：
$\begin{cases}3x + 2y = 3800 \\x + 3y = 3600\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 600 \\y = 1000\end{cases}$
答：A型客车租金600元/辆，B型客车租金1000元/辆。
(2)设租用A型客车$a$辆，B型客车$b$辆，根据题意得：
$25a + 55b = 485$，化简为$5a + 11b = 97$（$a,b$为非负整数）。
解得：
当$b=2$时，$5a=97-22=75$，$a=15$；
当$b=7$时，$5a=97-77=20$，$a=4$。
故租车方案为：
方案一：15辆A型，2辆B型；
方案二：4辆A型，7辆B型。
(3)有，方案为租用B种型号客车9辆，理由如下：
∵55×9=495＞485,1000×9=9000.
∴符合预算