登录
1[浙江嘉兴中考]-8的立方根是（
A.-2
B.2
C.±2
D.不存在
A
）A.-2
B.2
C.±2
D.不存在
答案
A 【解析】-8 的立方根是$\sqrt[3]{-8}$,即$\sqrt[3]{(-2)^3} =-2$,故选 A.
2 一个正数$b$的平方根为$a+1$和$2a-7$，则$9a+b$的立方根是（
A.2
B.3
C.9
D.$\pm3$
B
）A.2
B.3
C.9
D.$\pm3$
答案
B 【解析】因为正数 b 的平方根为 a+1 和2a-7,所以 a+1+2a-7=0,所以 a=2,所以 a+1=2+1=3,所以 b=3²=9,所以 9a+b=9×2+9=27,所以 9a+b 的立方根是 3,故选 B.
3 按照下列程序进行计算，最后输出的答案是（
A.$\sqrt{x^3} +2$
B.$\sqrt[3]{x^2} +2$
C.$\sqrt[3]{x^2 +2}$
D.$\sqrt[3]{2x^2}$
B
）A.$\sqrt{x^3} +2$
B.$\sqrt[3]{x^2} +2$
C.$\sqrt[3]{x^2 +2}$
D.$\sqrt[3]{2x^2}$
答案
B 【解析】根据题意得最后输出的答案是$\sqrt[3]{x^2} +2$. 故选 B.
4 [2025 安徽淮北质检] $-\sqrt{\dfrac{1}{64}}$ 的立方根是
$-\dfrac{1}{2}$
答案
$-\frac{1}{2}$ 【解析】因为$-\sqrt{\frac{1}{64}}=-\frac{1}{8},-\frac{1}{8}$的立方根是$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$,所以$-\sqrt{\frac{1}{64}}$的立方根是$-\frac{1}{2}$. 故答案为$-\frac{1}{2}$.
5 计算:$\sqrt{1.44} × \sqrt[3]{125} =$
6
.答案
6 【解析】$\sqrt{1.44} × \sqrt[3]{125} = 1.2×5=6$. 故答案为 6.
6 已知$x-2$的平方根是$\pm2$，$2x+y+7$的立方根是3，则$x^2+y^2$的算术平方根是
10
。答案
10 【解析】因为 x-2 的平方根是±2,所以 x-2=(±2)²=4,所以 x=6. 因为 2x+y+7 的立方根是 3,所以 2x+y+7=3³=27. 把 x 的值代入,解得 y=8,所以 x²+y²=100,所以 x²+y² 的算术平方根为 10.
7[2025 浙江台州期末]计算:
(1)$\sqrt{64}+\sqrt[3]{-8}$；
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}$。
(1)$\sqrt{64}+\sqrt[3]{-8}$；
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}$。
答案
(1)$\sqrt{64}+\sqrt[3]{-8}=8+(-2)=6$.
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}=4+5=9$.
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}=4+5=9$.
8[2025江苏盐城调研]已知$\frac{1}{2}(x-3)^3=32$，求$x$的值.
答案
$\frac{1}{2}(x-3)^3=32$,即$(x-3)^3=64$,所以 x-3=4,所以 x=7.
9 下列结论正确的是（
A.64 的立方根是±4
B.$-\frac{1}{9}$没有立方根
C.若$\sqrt{a}=\sqrt[3]{a}$，则 $a=1$
D.$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$
D
）A.64 的立方根是±4
B.$-\frac{1}{9}$没有立方根
C.若$\sqrt{a}=\sqrt[3]{a}$，则 $a=1$
D.$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$
答案
D 【解析】A 选项,正数的立方根只有一个,所以 64 的立方根是 4,故该选项的结论错误,不符合题意;B 选项,负数也有立方根,所以$-\frac{1}{9}$的立方根是$\sqrt[3]{-\frac{1}{9}}$,故该选项的结论错误,不符合题意;C 选项,a 也可以等于 0,故该选项的结论错误,不符合题意;D 选项,$\sqrt[3]{-27}=-3,-\sqrt[3]{27}=-3$,故该选项的结论正确,符合题意. 故选 D.
10 若$a^2=49$，$\sqrt[3]{b}=-2$，则$a+b$的值是 （
A.1或15
B.-1或-15
C.1或-15
D.-1或15
B
）A.1或15
B.-1或-15
C.1或-15
D.-1或15
答案
B 【解析】因为 a²=49,所以 a=±7. 因为$\sqrt[3]{b}=-2$,所以 b=-8. 当 a=7,b=-8 时,a+b=7-8=-1;当 a=-7,b=-8 时,a+b=-7-8=-15. 故选 B.
11 若一个正数x的平方根是$\sqrt[3]{17 - a}$和$\sqrt[3]{3a - 1}$，则$\sqrt[3]{a}$的值为
-2
。答案
-2 【解析】因为一个正数 x 的平方根是$\sqrt[3]{17-a}$和$\sqrt[3]{3a-1}$,所以$\sqrt[3]{17-a}+\sqrt[3]{3a-1}=0$,所以 17-a+3a-1=0,所以 a=-8,所以$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-8}=-2$,故答案为-2.
12 若$\sqrt[3]{x+5}-5=x$，则$x=$
-4 或 -5 或 -6
。答案
-4 或 -5 或 -6 【解析】因为$\sqrt[3]{x+5}-5=x$,所以$\sqrt[3]{x+5}=x+5$. 因为立方根等于它本身的数有 1,-1,0,所以 x+5=1 或 x+5=-1 或 x+5=0,所以 x=-4 或 x=-6 或 x=-5.
13 新考向 开放性试题 [2026 浙江宁波期中]已知实数$a,b$满足$\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}=0$,请按要求解答下列问题:
(1)若$a,b$都是整数,请写出两对符合条件的$a,b$的值.
(2)若$a,b$都是分数,请写出一对符合条件的$a,b$的值.
(1)若$a,b$都是整数,请写出两对符合条件的$a,b$的值.
(2)若$a,b$都是分数,请写出一对符合条件的$a,b$的值.
答案
(1)a=-27,b=9 或 a=-8,b=4(答案不唯一). 当 a=-27,b=9 时,$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-27}=-3$,$\sqrt{b}=\sqrt{9}=3$,则$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}=-3+3=0$,符合题意. 当 a=-8,b=4 时,$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-8}=-2$,$\sqrt{b}=\sqrt{4}=2$,则$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{4}=-2+2=0$,符合题意.
(2)$a=-\frac{1}{8},b=\frac{1}{4}$(答案不唯一). 当$a=-\frac{1}{8}$,$b=\frac{1}{4}$时,$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$,$\sqrt{b}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$,则$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}+\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$,符合题意.
(2)$a=-\frac{1}{8},b=\frac{1}{4}$(答案不唯一). 当$a=-\frac{1}{8}$,$b=\frac{1}{4}$时,$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$,$\sqrt{b}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$,则$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}+\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$,符合题意.
14 把一个长为6 cm，宽为4 cm，高为9 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，求锻造后正方体铁块的棱长。
不愧是我鸭
刷易错 ▶…………小心有坑~
不愧是我鸭
刷易错 ▶…………小心有坑~
答案
设正方体铁块的棱长为 a cm. 根据题意得,长方体铁块的体积与正方体铁块的体积相等,均为 6×4×9=216(cm³),所以 a³=216,所以 a=6.
答:锻造后正方体铁块的棱长为 6 cm.
答:锻造后正方体铁块的棱长为 6 cm.
15 下列说法中,正确的是 (
A.$\pm5$是125的立方根
B.$\frac{25}{36}$的平方根是$-\frac{5}{6}$
C.$(-4)^2$的算术平方根是$-4$
D.$\sqrt{64}$的立方根是2
D
)A.$\pm5$是125的立方根
B.$\frac{25}{36}$的平方根是$-\frac{5}{6}$
C.$(-4)^2$的算术平方根是$-4$
D.$\sqrt{64}$的立方根是2
答案
D 【解析】A 选项,5 是 125 的立方根,故本选项错误;B 选项,$\frac{25}{36}$的平方根是$\pm\frac{5}{6}$,故本选项错误;C 选项,因为 (-4)²=16,所以 (-4)² 的算术平方根是 4,故本选项错误;D 选项,因为$\sqrt{64}=8$,所以$\sqrt{64}$的立方根是 2,故本选项正确. 故选 D.
