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5. 实验班原创 应用意识 中国航天事业快速发展，同学们了解了很多航天知识。六(1)班有28名学生参加了有关航天知识的问答竞赛，其中男生占$\frac{4}{7}$，后来又有若干名男生加入，这时男生人数占参加竞赛总人数的$\frac{3}{5}$。后来加入的男生有多少人？
答案
5. $28×(1-\frac{4}{7})=12(\mathrm{人}) \quad 12÷(1-\frac{3}{5})=30(\mathrm{人})$
$30-28=2(\mathrm{人})$
【解析】根据题意,先计算出原来女生的人数,再计算后来的总人数,最后计算加入的男生人数。
$30-28=2(\mathrm{人})$
【解析】根据题意,先计算出原来女生的人数,再计算后来的总人数,最后计算加入的男生人数。
6. 食堂购买了两桶花生油，共有100升，第一桶用了$\frac{1}{4}$后，还比第二桶多5升。两个桶内原来各有多少升花生油？
答案
6. $(100+5)÷[1+(1-\frac{1}{4})]=60(\mathrm{升})$
$100-60=40(\mathrm{升})$
【解析】先给第二桶补上5升,让第一桶用后剩下的油量和第二桶调整后的油量相等,再把第一桶原来的油量看作单位“1”,用调整后的总油量除以对应分率,得到第一桶原来的油量,进而算出第二桶原来的油量。
$100-60=40(\mathrm{升})$
【解析】先给第二桶补上5升,让第一桶用后剩下的油量和第二桶调整后的油量相等,再把第一桶原来的油量看作单位“1”,用调整后的总油量除以对应分率,得到第一桶原来的油量,进而算出第二桶原来的油量。
7. 传统文化 围棋 围棋起源于中国，古代称为“弈”，至今已有四千多年的历史，蕴含着中华文化的丰富内涵。有一张围棋棋盘上黑子的数量是105枚，比白子数量少$\frac{1}{8}$。这张棋盘上有多少枚白子？
答案
7. $105÷(1-\frac{1}{8})=120(\mathrm{枚})$
【解析】把白子数看作单位“1”,黑子数是白子数的$(1-\frac{1}{8})$,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
【解析】把白子数看作单位“1”,黑子数是白子数的$(1-\frac{1}{8})$,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
8. 某工程队计划铺设一条光纤，第一天铺设了全长的$\frac{4}{9}$，第二天铺设了全长的$\frac{1}{2}$，两天一共铺设了34千米。这条光纤全长多少千米？
答案
8. $34÷(\frac{4}{9}+\frac{1}{2})=36(\mathrm{千米})$
【解析】根据题意,先把两天铺设的分率相加,算出34千米对应光纤全长的分率,再用34千米除以对应的分率即可解答。
一题多解
求单位“1”问题
方法一:求单位“1”问题,找出题目中的等量关系,利用等量关系列式解决问题;方法二:求单位“1”问题,利用具体数量除以对应分率解答。
【解析】根据题意,先把两天铺设的分率相加,算出34千米对应光纤全长的分率,再用34千米除以对应的分率即可解答。
一题多解
求单位“1”问题
方法一:求单位“1”问题,找出题目中的等量关系,利用等量关系列式解决问题;方法二:求单位“1”问题,利用具体数量除以对应分率解答。
9. 小明看一本书，第一天看了14页，第二天看的比第一天多$\frac{2}{7}$，两天共看了这本书的$\frac{1}{4}$。这本书共有多少页？
答案
9. $14×(1+\frac{2}{7})=18(\mathrm{页}) \quad (14+18)÷\frac{1}{4}=128(\mathrm{页})$
【解析】以第一天看的页数为单位“1”,第二天看的页数为$14×(1+\frac{2}{7})$,将两天看的页数和除以其占全书的分率即可解答。
易错警示
找准单位“1”
分数乘法问题中最基本的数量关系式:单位“1”的量$×$分率$=$分率的对应量。准确找出单位“1”的关键在于明确题目中“是(占、相当于)谁的几分之几”,谁就是单位“1”。
【解析】以第一天看的页数为单位“1”,第二天看的页数为$14×(1+\frac{2}{7})$,将两天看的页数和除以其占全书的分率即可解答。
易错警示
找准单位“1”
分数乘法问题中最基本的数量关系式:单位“1”的量$×$分率$=$分率的对应量。准确找出单位“1”的关键在于明确题目中“是(占、相当于)谁的几分之几”,谁就是单位“1”。
10. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了420千米，距离乙地还有$\frac{2}{5}$的路程。这时汽车超过两地的中点多少千米？
答案
10. $420÷(1-\frac{2}{5})=700(\mathrm{千米})$
$420-700×\frac{1}{2}=70(\mathrm{千米})$
【解析】根据题意,先求出全程长多少千米,再算出全程中点到甲地的路程,最后用已行路程减去甲地到中点的路程,即可得到汽车超过两地中点的千米数。
$420-700×\frac{1}{2}=70(\mathrm{千米})$
【解析】根据题意,先求出全程长多少千米,再算出全程中点到甲地的路程,最后用已行路程减去甲地到中点的路程,即可得到汽车超过两地中点的千米数。
11. 新素养 运算能力 红红骑自行车匀速从甲地到乙地，刚刚步行匀速从乙地到甲地，两人同时出发，当两人相遇时，刚刚走了全程的$\frac{1}{4}$，当红红到达乙地时，刚刚离甲地还有6千米。甲、乙两地相距多少千米？
答案
11. $\frac{1}{4}÷(1-\frac{1}{4})=\frac{1}{3}$
$6÷(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}×\frac{1}{3})=9(\mathrm{千米})$
【解析】两人相遇时刚刚走了全程的$\frac{1}{4}$,则红红走了全程的$\frac{3}{4}$,当红红到达乙地时,刚刚又走了全程的$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$,所以刚刚一共走了全程的$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$,已知刚刚离甲地还有6千米,则甲、乙两地相距$6÷(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}×\frac{1}{3})=9(\mathrm{千米})$。
$6÷(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}×\frac{1}{3})=9(\mathrm{千米})$
【解析】两人相遇时刚刚走了全程的$\frac{1}{4}$,则红红走了全程的$\frac{3}{4}$,当红红到达乙地时,刚刚又走了全程的$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$,所以刚刚一共走了全程的$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$,已知刚刚离甲地还有6千米,则甲、乙两地相距$6÷(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}×\frac{1}{3})=9(\mathrm{千米})$。
