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1. 如图所示，电源电压一定，关于电路工作情况，下列说法中正确的是 （
A.只闭合$\mathrm{S}_1$时，两只灯泡是串联的
B.只闭合$\mathrm{S}_2$时，只有灯$\mathrm{L}_2$会亮
C.先闭合$\mathrm{S}_1$，当再闭合$\mathrm{S}_2$时，两电表示数均不变
D.先闭合$\mathrm{S}_1$，当再闭合$\mathrm{S}_2$时，整个电路消耗的电功率变大
D
）A.只闭合$\mathrm{S}_1$时，两只灯泡是串联的
B.只闭合$\mathrm{S}_2$时，只有灯$\mathrm{L}_2$会亮
C.先闭合$\mathrm{S}_1$，当再闭合$\mathrm{S}_2$时，两电表示数均不变
D.先闭合$\mathrm{S}_1$，当再闭合$\mathrm{S}_2$时，整个电路消耗的电功率变大
答案
1.D
解析
【分析】首先需明确不同开关状态下的电路结构，梳理电流路径：只闭合$\mathrm{S}_1$时$\mathrm{S}_2$断开，电路断路；只闭合$\mathrm{S}_2$时$\mathrm{S}_1$断开，电路仍断路；先闭合$\mathrm{S}_1$再闭合$\mathrm{S}_2$时，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$并联。再逐一分析选项，判断各说法的正误。
【解析】
要解决此题，需先分析开关通断对应的电路状态：
1. 只闭合$\mathrm{S}_1$时，$\mathrm{S}_2$断开，电路为断路，电流表无电流，电压表测电源电压；
2. 只闭合$\mathrm{S}_2$时，$\mathrm{S}_1$断开，电路仍断路，用电器均不工作；
3. 先闭合$\mathrm{S}_1$再闭合$\mathrm{S}_2$时，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压。
对选项逐一判断：
选项A：只闭合$\mathrm{S}_1$时，$\mathrm{S}_2$断开，电路断路，两灯均不工作，并非串联，A错误；
选项B：只闭合$\mathrm{S}_2$时，$\mathrm{S}_1$断开，电路断路，无电流通过，两灯都不亮，B错误；
选项C：先闭合$\mathrm{S}_1$时电流表无示数，再闭合$\mathrm{S}_2$后电流表测干路电流，示数变大；电压表始终测电源电压，示数不变，因此两电表示数不是均不变，C错误；
选项D：闭合$\mathrm{S}_2$后，电路总电阻减小，电源电压不变，根据$P=\frac{U^2}{R}$，总电阻变小，整个电路消耗的电功率变大，D正确。
【答案】
D
【知识点】
电路连接、电功率、电流表使用
【点评】
本题考查电路动态分析，核心是理清不同开关状态下的电路结构，结合欧姆定律和电功率公式判断电表示数及总功率变化，需准确识别电流路径，避免误判电路连接方式。
【难度系数】
0.5
【解析】
要解决此题，需先分析开关通断对应的电路状态：
1. 只闭合$\mathrm{S}_1$时，$\mathrm{S}_2$断开，电路为断路，电流表无电流，电压表测电源电压；
2. 只闭合$\mathrm{S}_2$时，$\mathrm{S}_1$断开，电路仍断路，用电器均不工作；
3. 先闭合$\mathrm{S}_1$再闭合$\mathrm{S}_2$时，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压。
对选项逐一判断：
选项A：只闭合$\mathrm{S}_1$时，$\mathrm{S}_2$断开，电路断路，两灯均不工作，并非串联，A错误；
选项B：只闭合$\mathrm{S}_2$时，$\mathrm{S}_1$断开，电路断路，无电流通过，两灯都不亮，B错误；
选项C：先闭合$\mathrm{S}_1$时电流表无示数，再闭合$\mathrm{S}_2$后电流表测干路电流，示数变大；电压表始终测电源电压，示数不变，因此两电表示数不是均不变，C错误；
选项D：闭合$\mathrm{S}_2$后，电路总电阻减小，电源电压不变，根据$P=\frac{U^2}{R}$，总电阻变小，整个电路消耗的电功率变大，D正确。
【答案】
D
【知识点】
电路连接、电功率、电流表使用
【点评】
本题考查电路动态分析，核心是理清不同开关状态下的电路结构，结合欧姆定律和电功率公式判断电表示数及总功率变化，需准确识别电流路径，避免误判电路连接方式。
【难度系数】
0.5
2. 在如图所示的电路中，$R_1$ 的阻值为 $20\ \Omega$，$R_2$ 的阻值为 $30\ \Omega$，电源电压不变。当开关 $S_1$、$S_2$ 断开，$S_3$ 闭合时，电流表的示数为 $0.45\ \mathrm{A}$。当开关 $S_2$ 和 $S_3$ 断开，$S_1$ 闭合时，电阻 $R_1$ 消耗的功率为
0.648
W；当开关 $S_1$ 断开，$S_2$ 和 $S_3$ 闭合时，整个电路 1 min 内消耗的电能为 405
J。答案
2. 0.648；405
解析
【分析】
首先，根据开关S₁、S₂断开，S₃闭合时的电路状态求出电源电压：此时电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流，利用欧姆定律计算电源电压。接着分析开关S₂、S₃断开，S₁闭合时的电路：R₁与R₂串联，先算出串联电流，再用电功率公式求R₁的功率。最后分析开关S₁断开，S₂、S₃闭合时的电路：R₁与R₂并联，利用电能公式计算1min内电路消耗的电能。
【解析】
1. 计算电源电压：当S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路为R₁的简单电路，电流表的示数I₁=0.45A，R₁=20Ω，由欧姆定律得电源电压U=I₁R₁=0.45A×20Ω=9V。
2. 计算R₁消耗的功率：当S₂、S₃断开，S₁闭合时，R₁与R₂串联，总电阻R串=R₁+R₂=20Ω+30Ω=50Ω，电路电流I串=U/R串=9V/50Ω=0.18A，R₁的功率P₁=I串²R₁=(0.18A)²×20Ω=0.648W。
3. 计算电路消耗的电能：当S₁断开，S₂、S₃闭合时，R₁与R₂并联，总电阻R并=(R₁R₂)/(R₁+R₂)=(20Ω×30Ω)/(20Ω+30Ω)=12Ω，时间t=1min=60s，电路消耗的电能W=(U²/R并)t=(9V)²×60s/12Ω=405J。
【答案】
0.648；405
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电能计算
【点评】
本题通过开关通断改变电路连接方式，需准确分析不同状态下的电路结构，结合相关公式计算，考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
首先，根据开关S₁、S₂断开，S₃闭合时的电路状态求出电源电压：此时电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流，利用欧姆定律计算电源电压。接着分析开关S₂、S₃断开，S₁闭合时的电路：R₁与R₂串联，先算出串联电流，再用电功率公式求R₁的功率。最后分析开关S₁断开，S₂、S₃闭合时的电路：R₁与R₂并联，利用电能公式计算1min内电路消耗的电能。
【解析】
1. 计算电源电压：当S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路为R₁的简单电路，电流表的示数I₁=0.45A，R₁=20Ω，由欧姆定律得电源电压U=I₁R₁=0.45A×20Ω=9V。
2. 计算R₁消耗的功率：当S₂、S₃断开，S₁闭合时，R₁与R₂串联，总电阻R串=R₁+R₂=20Ω+30Ω=50Ω，电路电流I串=U/R串=9V/50Ω=0.18A，R₁的功率P₁=I串²R₁=(0.18A)²×20Ω=0.648W。
3. 计算电路消耗的电能：当S₁断开，S₂、S₃闭合时，R₁与R₂并联，总电阻R并=(R₁R₂)/(R₁+R₂)=(20Ω×30Ω)/(20Ω+30Ω)=12Ω，时间t=1min=60s，电路消耗的电能W=(U²/R并)t=(9V)²×60s/12Ω=405J。
【答案】
0.648；405
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电能计算
【点评】
本题通过开关通断改变电路连接方式，需准确分析不同状态下的电路结构，结合相关公式计算，考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
3. [大庆中考]如图所示，电源电压保持不变，所有元件均完好。闭合开关S，将滑动变阻器滑片P移到适当位置，电流表A的读数为I，电压表$\mathrm{V}_1$的读数为$U_1$，电压表$\mathrm{V}_2$的读数为$U_2$，向左移动滑片P至另一位置，电压表$\mathrm{V}_1$读数的变化量为$\Delta U_1$，电压表$\mathrm{V}_2$读数的变化量为$\Delta U_2$，电流表A读数的变化量为$\Delta I$，下列说法正确的是 （
A.$\frac{U_2}{I} = \left| \frac{\Delta U_1}{\Delta I} \right|$
B.滑片P向左移动的过程中，电路的总功率增大
C.$|\Delta U_1| ＜ |\Delta U_2|$
D.$R_1$的功率与电路总功率的比值减小
A
）A.$\frac{U_2}{I} = \left| \frac{\Delta U_1}{\Delta I} \right|$
B.滑片P向左移动的过程中，电路的总功率增大
C.$|\Delta U_1| ＜ |\Delta U_2|$
D.$R_1$的功率与电路总功率的比值减小
答案
3.A 【点拨】由电路图可知，滑动变阻器 $R_1$ 与定值电阻 $R_2$ 串联，电压表 $\mathrm{V}_1$ 测 $R_1$ 两端的电压，电压表 $\mathrm{V}_2$ 测 $R_2$ 两端的电压，电流表测电路中的电流。根据欧姆定律及串联电路的电压特点可知，当滑片移动时，$|\Delta U_1| = |\Delta U_2|$（因为电源电压不变），所以 $\frac{U_2}{I} = \left| \frac{\Delta U_2}{\Delta I} \right| = \left| \frac{\Delta U_1}{\Delta I} \right|$，故 A 正确，C 错误；滑片 $P$ 向左移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，电源电压不变，所以总电流变小，根据 $P=UI$，电路的总功率减小，故 B 错误；串联电路，电流处处相等，则 $R_1$ 的功率与电路总功率的比值为 $\frac{U_1 I}{UI} = \frac{U_1}{U}$，变阻器的滑片向左移动，变阻器接入电路的阻值变大，根据串联分压规律可知，$U_1$ 变大，所以比值变大，故 D 错误。
解析
【分析】
首先明确电路结构：滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$串联，电流表测电路中的电流，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压。解题时需结合串联电路的电压、电流特点，欧姆定律及电功率公式，分析滑片移动时各物理量的变化，逐一判断选项的正确性。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，$\mathrm{V}_1$测$R_1$电压，$\mathrm{V}_2$测$R_2$电压。
选项A：根据欧姆定律，$R_2 = \frac{U_2}{I}$；电源电压$U = U_1 + U_2$，当滑片移动时，电源电压不变，故$\Delta U_1 + \Delta U_2 = 0$，即$|\Delta U_1| = |\Delta U_2|$。又$\Delta U_2 = \Delta I · R_2$，因此$\left| \frac{\Delta U_2}{\Delta I} \right| = R_2$，即$\left| \frac{\Delta U_1}{\Delta I} \right| = R_2$，所以$\frac{U_2}{I} = \left| \frac{\Delta U_1}{\Delta I} \right|$，A正确。
选项B：滑片$P$向左移动时，$R_1$接入电路的电阻变大，总电阻变大，电源电压不变，由$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$可知电路电流变小；总功率$P = UI$，$U$不变、$I$变小，故总功率减小，B错误。
选项C：由串联电路电压规律$U = U_1 + U_2$，电源电压不变，所以$\Delta U_1 = -\Delta U_2$，即$|\Delta U_1| = |\Delta U_2|$，C错误。
选项D：$R_1$的功率与电路总功率的比值为$\frac{P_1}{P_{\mathrm{总}}} = \frac{U_1 I}{UI} = \frac{U_1}{U}$。滑片左移，$R_1$阻值变大，根据串联分压规律，$U_1$变大，电源电压$U$不变，故该比值变大，D错误。
【答案】
A
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题为串联电路动态分析题，综合考查串联电路规律、欧姆定律及电功率公式的应用，需熟练掌握各物理量间的关系，是中考常见题型，侧重考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$串联，电流表测电路中的电流，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压。解题时需结合串联电路的电压、电流特点，欧姆定律及电功率公式，分析滑片移动时各物理量的变化，逐一判断选项的正确性。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，$\mathrm{V}_1$测$R_1$电压，$\mathrm{V}_2$测$R_2$电压。
选项A：根据欧姆定律，$R_2 = \frac{U_2}{I}$；电源电压$U = U_1 + U_2$，当滑片移动时，电源电压不变，故$\Delta U_1 + \Delta U_2 = 0$，即$|\Delta U_1| = |\Delta U_2|$。又$\Delta U_2 = \Delta I · R_2$，因此$\left| \frac{\Delta U_2}{\Delta I} \right| = R_2$，即$\left| \frac{\Delta U_1}{\Delta I} \right| = R_2$，所以$\frac{U_2}{I} = \left| \frac{\Delta U_1}{\Delta I} \right|$，A正确。
选项B：滑片$P$向左移动时，$R_1$接入电路的电阻变大，总电阻变大，电源电压不变，由$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$可知电路电流变小；总功率$P = UI$，$U$不变、$I$变小，故总功率减小，B错误。
选项C：由串联电路电压规律$U = U_1 + U_2$，电源电压不变，所以$\Delta U_1 = -\Delta U_2$，即$|\Delta U_1| = |\Delta U_2|$，C错误。
选项D：$R_1$的功率与电路总功率的比值为$\frac{P_1}{P_{\mathrm{总}}} = \frac{U_1 I}{UI} = \frac{U_1}{U}$。滑片左移，$R_1$阻值变大，根据串联分压规律，$U_1$变大，电源电压$U$不变，故该比值变大，D错误。
【答案】
A
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题为串联电路动态分析题，综合考查串联电路规律、欧姆定律及电功率公式的应用，需熟练掌握各物理量间的关系，是中考常见题型，侧重考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
4. ★★[湖南模拟改编] 在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，$R_1$是定值电阻。当开关S闭合，滑动变阻器$R_2$的滑片P由a端移动到b端，两电表示数变化如图乙所示，则下列说法中错误的是（
A.电源电压为10 V
B.$R_2$的最大阻值是300 Ω
C.滑片P在b端时，$R_1$的电功率为5 W
D.滑片P在a端时，2 min内$R_2$消耗的电能是144 J
B
）A.电源电压为10 V
B.$R_2$的最大阻值是300 Ω
C.滑片P在b端时，$R_1$的电功率为5 W
D.滑片P在a端时，2 min内$R_2$消耗的电能是144 J
答案
4.B 【点拨】当滑片 $P$ 位于 $b$ 端时，滑动变阻器接入电路的电阻为 0，电压表测量电源电压，电压表示数最大，由图乙可知，电压表示数为 10 V，即电源电压 $U=10\ \mathrm{V}$，故 A 正确；当滑片 $P$ 在 $a$ 端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中电流最小，电压表示数最小。由图乙可知，最小电流 $I_{\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A}$，电压表示数 $U_{R1}=4\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压 $U_{R2}=U-U_{R1}=10\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$ 知，滑动变阻器的最大阻值 $R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_{R2}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，故 B 错误；滑片 $P$ 在 $b$ 端时，$R_1$ 的电功率 $P_1=UI=10\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=5\ \mathrm{W}$，故 C 正确；滑片 $P$ 在 $a$ 端时，$R_2$ 两端电压为 6 V，电流 $I_{\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A}$，时间 $t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，则 $R_2$ 消耗的电能 $W_{R2}=U_{R2} I_{\mathrm{min}} t=6\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A} × 120\ \mathrm{s}=144\ \mathrm{J}$，故 D 正确。故选 B。
解析
【分析】
本题为串联电路的动态分析题，电路中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压，电流表测电路电流。解题思路：先根据滑片在不同端点时的电路特点，结合图乙的$U-I$图像，确定电源电压、滑动变阻器最大阻值等物理量，再逐一分析各选项的正误。
【解析】
1. 判断电源电压（分析A选项）：当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器$R_2$接入电阻为0，电路为$R_1$的简单电路，电压表测电源电压，此时电压表示数最大。由图乙可知，电压最大值为10V，即电源电压$U=10\ \mathrm{V}$，故A选项正确。
2. 计算滑动变阻器最大阻值（分析B选项）：当滑片$P$在$a$端时，滑动变阻器$R_2$接入最大阻值，电路电流最小。由图乙可知，最小电流$I_{\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A}$，此时$R_1$两端电压$U_1=4\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，$R_2$两端电压$U_2=U-U_1=10\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。由欧姆定律得，滑动变阻器最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，并非300Ω，故B选项错误。
3. 计算$R_1$的电功率（分析C选项）：滑片$P$在$b$端时，电路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，$R_1$的电功率$P_1=UI=10\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=5\ \mathrm{W}$，故C选项正确。
4. 计算$R_2$消耗的电能（分析D选项）：滑片$P$在$a$端时，时间$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，$R_2$消耗的电能$W_2=U_2I_{\mathrm{min}}t=6\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}×120\ \mathrm{s}=144\ \mathrm{J}$，故D选项正确。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功计算
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串联电路的规律及欧姆定律、电功、电功率的计算，关键是明确滑片在不同端点时的电路状态，属于中等难度的电路分析题，需准确提取图像中的对应数据。
【难度系数】
0.5
本题为串联电路的动态分析题，电路中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压，电流表测电路电流。解题思路：先根据滑片在不同端点时的电路特点，结合图乙的$U-I$图像，确定电源电压、滑动变阻器最大阻值等物理量，再逐一分析各选项的正误。
【解析】
1. 判断电源电压（分析A选项）：当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器$R_2$接入电阻为0，电路为$R_1$的简单电路，电压表测电源电压，此时电压表示数最大。由图乙可知，电压最大值为10V，即电源电压$U=10\ \mathrm{V}$，故A选项正确。
2. 计算滑动变阻器最大阻值（分析B选项）：当滑片$P$在$a$端时，滑动变阻器$R_2$接入最大阻值，电路电流最小。由图乙可知，最小电流$I_{\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A}$，此时$R_1$两端电压$U_1=4\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，$R_2$两端电压$U_2=U-U_1=10\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。由欧姆定律得，滑动变阻器最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，并非300Ω，故B选项错误。
3. 计算$R_1$的电功率（分析C选项）：滑片$P$在$b$端时，电路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，$R_1$的电功率$P_1=UI=10\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=5\ \mathrm{W}$，故C选项正确。
4. 计算$R_2$消耗的电能（分析D选项）：滑片$P$在$a$端时，时间$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，$R_2$消耗的电能$W_2=U_2I_{\mathrm{min}}t=6\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}×120\ \mathrm{s}=144\ \mathrm{J}$，故D选项正确。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功计算
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串联电路的规律及欧姆定律、电功、电功率的计算，关键是明确滑片在不同端点时的电路状态，属于中等难度的电路分析题，需准确提取图像中的对应数据。
【难度系数】
0.5
5. ⚠⚠ [达州中考改编] 如图甲所示，将定值电阻$R_1$与规格为“40 Ω 2 A”的滑动变阻器$R_2$连入电源电压恒定不变的电路中。移动滑片$P$，$R_2$的电功率$P$与其连入电路的电阻$R$之间的变化图像如图乙所示。则$R_1$的阻值为
20
Ω，电路的最大电功率为28.8
W。答案
5. 20；28.8 【点拨】当滑动变阻器连入电路的电阻为 $20\ \Omega$ 时，电功率为 $7.2\ \mathrm{W}$，由 $P=I^2 R$ 可得，电路中的电流 $I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{7.2\ \mathrm{W}}{20\ \Omega}}=0.6\ \mathrm{A}$；根据串联电路的特点和欧姆定律可得，电源电压 $U=I(R+R_1)=0.6\ \mathrm{A} × (20\ \Omega+R_1)$①；当滑动变阻器连入电路的电阻为 $10\ \Omega$ 时，电功率为 $6.4\ \mathrm{W}$，由 $P=I^2 R$ 可得，电路中的电流 $I'=\sqrt{\frac{P'}{R'}}=\sqrt{\frac{6.4\ \mathrm{W}}{10\ \Omega}}=0.8\ \mathrm{A}$，根据串联电路的特点和欧姆定律可得，电源电压 $U=I'(R'+R_1)=0.8\ \mathrm{A} × (10\ \Omega+R_1)$②；联立①②可得，电源电压 $U=24\ \mathrm{V}$，$R_1=20\ \Omega$。电路最大功率即滑动变阻器接入阻值为 $0\ \Omega$ 时，根据 $P=\frac{U^2}{R}$ 得出，此时电路总功率最大，且最大功率 $P_{\mathrm{max}}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}=28.8\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题为串联电路的电功率计算问题，解题思路如下：1. 滑动变阻器$R_2$与定值电阻$R_1$串联，电路电流处处相等，滑动变阻器的功率可表示为$P=I^2R_2$，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，可将$P$转化为关于$R_2$的表达式；2. 从图乙中选取两组$R_2$和对应的$P$值，代入表达式得到两个关于电源电压$U$和$R_1$的方程，联立求解得出$R_1$的阻值和电源电压$U$；3. 电源电压恒定，当滑动变阻器接入阻值为0时，电路总电阻最小，总功率最大，利用$P=\frac{U^2}{R_1}$计算最大电功率。
【解析】
解：当滑动变阻器接入电阻$R_2=10\ \Omega$时，其功率$P_2=6.4\ \mathrm{W}$，由$P=I^2R$可得电路电流：
$I_1=\sqrt{\frac{P_2}{R_2}}=\sqrt{\frac{6.4\ \mathrm{W}}{10\ \Omega}}=0.8\ \mathrm{A}$
根据串联电路特点和欧姆定律，电源电压：
$U=I_1(R_1+R_2)=0.8\ \mathrm{A}×(R_1+10\ \Omega)$ ---①
当滑动变阻器接入电阻$R_2'=20\ \Omega$时，其功率$P_2'=7.2\ \mathrm{W}$，同理可得电路电流：
$I_2=\sqrt{\frac{P_2'}{R_2'}}=\sqrt{\frac{7.2\ \mathrm{W}}{20\ \Omega}}=0.6\ \mathrm{A}$
电源电压：
$U=I_2(R_1+R_2')=0.6\ \mathrm{A}×(R_1+20\ \Omega)$ ---②
联立①②，因电源电压恒定，故：
$0.8\ \mathrm{A}×(R_1+10\ \Omega)=0.6\ \mathrm{A}×(R_1+20\ \Omega)$
展开计算：$0.8R_1 +8 =0.6R_1 +12$，解得$R_1=20\ \Omega$
将$R_1=20\ \Omega$代入①式，得电源电压$U=0.8\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=24\ \mathrm{V}$
电源电压$U$不变，当滑动变阻器接入阻值为0时，总电阻最小，总功率最大，此时：
$P_{\mathrm{max}}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}=28.8\ \mathrm{W}$
【答案】
20；28.8
【知识点】
串联电路电功率、欧姆定律应用
【点评】
本题结合图像考查串联电路的电功率计算，关键是利用图像中的两组数据联立方程求解定值电阻和电源电压，需熟练掌握电功率公式与欧姆定律的综合应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题为串联电路的电功率计算问题，解题思路如下：1. 滑动变阻器$R_2$与定值电阻$R_1$串联，电路电流处处相等，滑动变阻器的功率可表示为$P=I^2R_2$，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，可将$P$转化为关于$R_2$的表达式；2. 从图乙中选取两组$R_2$和对应的$P$值，代入表达式得到两个关于电源电压$U$和$R_1$的方程，联立求解得出$R_1$的阻值和电源电压$U$；3. 电源电压恒定，当滑动变阻器接入阻值为0时，电路总电阻最小，总功率最大，利用$P=\frac{U^2}{R_1}$计算最大电功率。
【解析】
解：当滑动变阻器接入电阻$R_2=10\ \Omega$时，其功率$P_2=6.4\ \mathrm{W}$，由$P=I^2R$可得电路电流：
$I_1=\sqrt{\frac{P_2}{R_2}}=\sqrt{\frac{6.4\ \mathrm{W}}{10\ \Omega}}=0.8\ \mathrm{A}$
根据串联电路特点和欧姆定律，电源电压：
$U=I_1(R_1+R_2)=0.8\ \mathrm{A}×(R_1+10\ \Omega)$ ---①
当滑动变阻器接入电阻$R_2'=20\ \Omega$时，其功率$P_2'=7.2\ \mathrm{W}$，同理可得电路电流：
$I_2=\sqrt{\frac{P_2'}{R_2'}}=\sqrt{\frac{7.2\ \mathrm{W}}{20\ \Omega}}=0.6\ \mathrm{A}$
电源电压：
$U=I_2(R_1+R_2')=0.6\ \mathrm{A}×(R_1+20\ \Omega)$ ---②
联立①②，因电源电压恒定，故：
$0.8\ \mathrm{A}×(R_1+10\ \Omega)=0.6\ \mathrm{A}×(R_1+20\ \Omega)$
展开计算：$0.8R_1 +8 =0.6R_1 +12$，解得$R_1=20\ \Omega$
将$R_1=20\ \Omega$代入①式，得电源电压$U=0.8\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=24\ \mathrm{V}$
电源电压$U$不变，当滑动变阻器接入阻值为0时，总电阻最小，总功率最大，此时：
$P_{\mathrm{max}}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}=28.8\ \mathrm{W}$
【答案】
20；28.8
【知识点】
串联电路电功率、欧姆定律应用
【点评】
本题结合图像考查串联电路的电功率计算，关键是利用图像中的两组数据联立方程求解定值电阻和电源电压，需熟练掌握电功率公式与欧姆定律的综合应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
6. ★★★ [淮安模拟] 如图所示，电源电压不变，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，忽略温度对灯丝电阻的影响。当开关S、S₁、S₂均闭合，滑片P从中点移至b端时，电压表示数
不变
（选填“变大”“变小”或“不变”）。当仅闭合开关S，滑片P从b端滑到某一位置时，变阻器接入电路的阻值减小8 Ω，电流表的示数变化了0.1 A，灯泡恰好正常发光，变阻器的最大阻值是28
Ω。答案
6. 不变；28 【点拨】当开关 $\mathrm{S}、\mathrm{S}_1、\mathrm{S}_2$ 闭合，灯泡短路，$R_1$ 和变阻器并联，电压表测量电源电压，滑片 $P$ 从中点移至 $b$ 端时，由于电源电压不变，所以电压表示数不变；当仅闭合开关 $\mathrm{S}$，灯泡和变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路电流。滑片 $P$ 从 $b$ 端滑到某一位置时，灯泡恰好正常发光，则此时电流 $I_1=I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；设变阻器最大阻值为 $R$，变阻器接入电路的阻值减小 $8\ \Omega$，则此时变阻器接入电路的阻值为 $R-8\ \Omega$，则电源电压 $U=6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A} × (R-8\ \Omega)$①，灯泡电阻 $R_\mathrm{L}=\frac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_{\mathrm{额}}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$；则当滑片 $P$ 在 $b$ 端时，电流 $I_2=I_1-0.1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$；此时电源电压 $U=0.4\ \mathrm{A} × (12\ \Omega+R)$②，联立①②解得，$R=28\ \Omega$，$U=16\ \mathrm{V}$，则滑动变阻器的最大阻值是 $28\ \Omega$。
解析
【分析】
首先分析开关S、S₁、S₂均闭合时的电路结构：灯泡L被开关S₁短路，R₁与滑动变阻器并联，电压表测量电源电压，电源电压不变，因此电压表示数不变。接着分析仅闭合开关S时的电路：灯泡L与滑动变阻器串联，先利用灯泡额定参数计算其额定电流和电阻，再根据滑片移动时的电流变化，结合电源电压不变建立方程，求解滑动变阻器的最大阻值。
【解析】
1. 当开关S、S₁、S₂均闭合时：
灯泡L被S₁短路，R₁与滑动变阻器并联，电压表并联在电源两端，测量电源电压。由于电源电压不变，滑片P从中点移至b端时，电压表示数不变。
2. 当仅闭合开关S时：
灯泡正常发光时，电路电流等于灯泡额定电流：
$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{3W}{6V} = 0.5A$
灯泡电阻：
$R_L = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(6V)^2}{3W} = 12Ω$
滑片P从b端滑到某一位置时，滑动变阻器接入阻值减小8Ω，电流增大0.1A，故滑片在b端时电流：
$I_2 = I_{额} - 0.1A = 0.5A - 0.1A = 0.4A$
设滑动变阻器最大阻值为R，电源电压不变，根据串联电路电压规律：
当滑片在b端时：$U = I_2(R_L + R) = 0.4A×(12Ω + R)$ ①
当滑片在某一位置时：$U = U_{额} + I_{额}(R - 8Ω) = 6V + 0.5A×(R - 8Ω)$ ②
联立①②解得：$R = 28Ω$
【答案】
不变；28
【知识点】
欧姆定律；电功率计算；串联电路特点
【点评】
本题结合电路动态分析，考查了串并联电路规律及欧姆定律、电功率公式的应用，需先判断不同开关状态下的电路结构，再利用电源电压不变建立方程求解，综合性较强。
【难度系数】
0.6
首先分析开关S、S₁、S₂均闭合时的电路结构：灯泡L被开关S₁短路，R₁与滑动变阻器并联，电压表测量电源电压，电源电压不变，因此电压表示数不变。接着分析仅闭合开关S时的电路：灯泡L与滑动变阻器串联，先利用灯泡额定参数计算其额定电流和电阻，再根据滑片移动时的电流变化，结合电源电压不变建立方程，求解滑动变阻器的最大阻值。
【解析】
1. 当开关S、S₁、S₂均闭合时：
灯泡L被S₁短路，R₁与滑动变阻器并联，电压表并联在电源两端，测量电源电压。由于电源电压不变，滑片P从中点移至b端时，电压表示数不变。
2. 当仅闭合开关S时：
灯泡正常发光时，电路电流等于灯泡额定电流：
$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{3W}{6V} = 0.5A$
灯泡电阻：
$R_L = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(6V)^2}{3W} = 12Ω$
滑片P从b端滑到某一位置时，滑动变阻器接入阻值减小8Ω，电流增大0.1A，故滑片在b端时电流：
$I_2 = I_{额} - 0.1A = 0.5A - 0.1A = 0.4A$
设滑动变阻器最大阻值为R，电源电压不变，根据串联电路电压规律：
当滑片在b端时：$U = I_2(R_L + R) = 0.4A×(12Ω + R)$ ①
当滑片在某一位置时：$U = U_{额} + I_{额}(R - 8Ω) = 6V + 0.5A×(R - 8Ω)$ ②
联立①②解得：$R = 28Ω$
【答案】
不变；28
【知识点】
欧姆定律；电功率计算；串联电路特点
【点评】
本题结合电路动态分析，考查了串并联电路规律及欧姆定律、电功率公式的应用，需先判断不同开关状态下的电路结构，再利用电源电压不变建立方程求解，综合性较强。
【难度系数】
0.6
7. [内江中考]如图所示，电源电压恒为4 V，小灯泡标有“2.5 V 1 W”字样（灯丝电阻不变），滑动变阻器上标有“20 Ω 1 A”字样，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处时，电流表的示数为0.2 A，则小灯泡的实际功率为
0.25
W；在保证电路安全使用的情况下，继续移动滑片，设移动过程中滑动变阻器的电功率为$P_1$，小灯泡的电功率为$P_2$，$\frac{P_1}{P_2}$的最大值为$a$、最小值为$b$，则$\frac{a}{b}=$5
。答案
7. 0.25；5 【点拨】由电路图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处时，由题意得，此时电路的电流 $I=0.2\ \mathrm{A}$，因为小灯泡的电阻不变，先根据小灯泡的规格可得 $I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{1\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.4\ \mathrm{A}$，则小灯泡的电阻 $R_{\mathrm{灯}}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=6.25\ \Omega$，所以小灯泡的实际功率 $P_{\mathrm{实}}=I^2 R_{\mathrm{灯}}=(0.2\ \mathrm{A})^2 × 6.25\ \Omega=0.25\ \mathrm{W}$。由于电压表的量程为 $0∼3\ \mathrm{V}$，保证电路安全使用的情况下，当电压表示数为 $3\ \mathrm{V}$ 时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电路中的电流最小，根据串联电路分压特点及欧姆定律可得，电路此时的电流 $I_1=\frac{U-U_{\mathrm{灯}}}{R_{\mathrm{灯}}}=\frac{4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega}=\frac{1\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器的电功率 $P_1=U_{\mathrm{滑}} I_1=3\ \mathrm{V} × 0.16\ \mathrm{A}=0.48\ \mathrm{W}$，小灯泡的电功率 $P_2=I_1^2 R_{\mathrm{灯}}=(0.16\ \mathrm{A})^2 × 6.25\ \Omega=0.16\ \mathrm{W}$，此时 $\frac{P_1}{P_2}=3$；因为电流表的量程为 $0∼0.6\ \mathrm{A}$，小灯泡的额定电流为 $0.4\ \mathrm{A}$，滑动变阻器允许通过的最大电流为 $1\ \mathrm{A}$，所以电路的最大电流为 $0.4\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，小灯泡两端的电压为额定电压 $2.5\ \mathrm{V}$，所以电功率 $P_2'=P_{\mathrm{额}}=1\ \mathrm{W}$，根据串联分压可得，此时滑动变阻器两端的电压 $U'=U-U_{\mathrm{额}}=4\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，电功率 $P_1'=U'I_2=1.5\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{W}$，则 $\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{0.6\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{W}}=0.6$，所以最大值 $a=3$，最小值 $b=0.6$，则 $\frac{a}{b}=5$。
解析
【分析】
首先明确电路为小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。解题步骤：①根据小灯泡的额定参数计算其电阻（灯丝电阻不变）；②利用实际电流计算小灯泡的实际功率；③确定电路安全工作的电流范围（需考虑电流表量程、小灯泡额定电流、电压表量程三个限制）；④分别计算电流最大和最小时滑动变阻器与小灯泡的电功率比值，得到最大值a和最小值b，最后计算a与b的比值。
【解析】
1. 计算小灯泡的电阻：
小灯泡的额定电流 $ I_{\mathrm{额}} = \frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}} = \frac{1\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}} = 0.4\ \mathrm{A} $，
小灯泡的电阻 $ R_{\mathrm{灯}} = \frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 6.25\ \Omega $。
2. 计算电流为0.2A时小灯泡的实际功率：
实际功率 $ P_{\mathrm{实}} = I^2 R_{\mathrm{灯}} = (0.2\ \mathrm{A})^2 × 6.25\ \Omega = 0.25\ \mathrm{W} $。
3. 确定电路安全的电流范围：
最大电流：电流表量程0~0.6A，小灯泡额定电流0.4A，滑动变阻器允许最大电流1A，因此电路最大电流 $ I_{\mathrm{max}} = 0.4\ \mathrm{A} $。此时滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑1}} = U - U_{\mathrm{额}} = 4\ \mathrm{V} - 2.5\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V} $，滑动变阻器功率 $ P_1' = U_{\mathrm{滑1}} I_{\mathrm{max}} = 1.5\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{W} $，小灯泡功率 $ P_2' = P_{\mathrm{额}} = 1\ \mathrm{W} $，故 $ \frac{P_1'}{P_2'} = \frac{0.6\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{W}} = 0.6 $（即最小值 $ b = 0.6 $）。
最小电流：电压表量程0~3V，滑动变阻器最大电压 $ U_{\mathrm{滑最大}} = 3\ \mathrm{V} $，此时小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{灯}} = U - U_{\mathrm{滑最大}} = 4\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{V} $，电路最小电流 $ I_{\mathrm{min}} = \frac{U_{\mathrm{灯}}}{R_{\mathrm{灯}}} = \frac{1\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega} = 0.16\ \mathrm{A} $。滑动变阻器功率 $ P_1 = U_{\mathrm{滑最大}} I_{\mathrm{min}} = 3\ \mathrm{V} × 0.16\ \mathrm{A} = 0.48\ \mathrm{W} $，小灯泡功率 $ P_2 = I_{\mathrm{min}}^2 R_{\mathrm{灯}} = (0.16\ \mathrm{A})^2 × 6.25\ \Omega = 0.16\ \mathrm{W} $，故 $ \frac{P_1}{P_2} = \frac{0.48\ \mathrm{W}}{0.16\ \mathrm{W}} = 3 $（即最大值 $ a = 3 $）。
4. 计算 $ \frac{a}{b} $：
$ \frac{a}{b} = \frac{3}{0.6} = 5 $。
【答案】
0.25；5
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】
本题为电学综合题，需结合串联电路规律、电功率公式，同时考虑电流表、电压表及用电器的安全限制，对学生的综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
首先明确电路为小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。解题步骤：①根据小灯泡的额定参数计算其电阻（灯丝电阻不变）；②利用实际电流计算小灯泡的实际功率；③确定电路安全工作的电流范围（需考虑电流表量程、小灯泡额定电流、电压表量程三个限制）；④分别计算电流最大和最小时滑动变阻器与小灯泡的电功率比值，得到最大值a和最小值b，最后计算a与b的比值。
【解析】
1. 计算小灯泡的电阻：
小灯泡的额定电流 $ I_{\mathrm{额}} = \frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}} = \frac{1\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}} = 0.4\ \mathrm{A} $，
小灯泡的电阻 $ R_{\mathrm{灯}} = \frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 6.25\ \Omega $。
2. 计算电流为0.2A时小灯泡的实际功率：
实际功率 $ P_{\mathrm{实}} = I^2 R_{\mathrm{灯}} = (0.2\ \mathrm{A})^2 × 6.25\ \Omega = 0.25\ \mathrm{W} $。
3. 确定电路安全的电流范围：
最大电流：电流表量程0~0.6A，小灯泡额定电流0.4A，滑动变阻器允许最大电流1A，因此电路最大电流 $ I_{\mathrm{max}} = 0.4\ \mathrm{A} $。此时滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑1}} = U - U_{\mathrm{额}} = 4\ \mathrm{V} - 2.5\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V} $，滑动变阻器功率 $ P_1' = U_{\mathrm{滑1}} I_{\mathrm{max}} = 1.5\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{W} $，小灯泡功率 $ P_2' = P_{\mathrm{额}} = 1\ \mathrm{W} $，故 $ \frac{P_1'}{P_2'} = \frac{0.6\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{W}} = 0.6 $（即最小值 $ b = 0.6 $）。
最小电流：电压表量程0~3V，滑动变阻器最大电压 $ U_{\mathrm{滑最大}} = 3\ \mathrm{V} $，此时小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{灯}} = U - U_{\mathrm{滑最大}} = 4\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{V} $，电路最小电流 $ I_{\mathrm{min}} = \frac{U_{\mathrm{灯}}}{R_{\mathrm{灯}}} = \frac{1\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega} = 0.16\ \mathrm{A} $。滑动变阻器功率 $ P_1 = U_{\mathrm{滑最大}} I_{\mathrm{min}} = 3\ \mathrm{V} × 0.16\ \mathrm{A} = 0.48\ \mathrm{W} $，小灯泡功率 $ P_2 = I_{\mathrm{min}}^2 R_{\mathrm{灯}} = (0.16\ \mathrm{A})^2 × 6.25\ \Omega = 0.16\ \mathrm{W} $，故 $ \frac{P_1}{P_2} = \frac{0.48\ \mathrm{W}}{0.16\ \mathrm{W}} = 3 $（即最大值 $ a = 3 $）。
4. 计算 $ \frac{a}{b} $：
$ \frac{a}{b} = \frac{3}{0.6} = 5 $。
【答案】
0.25；5
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】
本题为电学综合题，需结合串联电路规律、电功率公式，同时考虑电流表、电压表及用电器的安全限制，对学生的综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
