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例题 (真题·湖州德清)根据表格中的素材,探索并在表格中完成任务。
|项目主题|设计躺椅|
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|设计背景|如图1,某家居制品工作室新设计了一款智能躺椅,可以根据人的坐姿自动调节椅背与腿托,使舒适感得到最大化,且该椅子的椅面始终与地面保持平行。|
|素材|如图2,已知在初始状态下,椅面BC平行于地面GH,腿托CD垂直于椅面BC,椅面BC与椅背AB所构成的∠ABC=100°,此椅子可以通过开关分别调整椅背AB与腿托CD的角度,以达到舒适程度。已知在调整过程中,椅背AB以每秒2°顺时针转动,腿托CD以每秒4°顺时针转动。|
|任务一|如图3,在初始状态下仅调整腿托,使得腿托CD与椅背AB平行,请你在图3中画出此时腿托CD所在的直线,并求出腿托CD与椅面BC所形成的∠BCD的度数。|
|任务二|如图4,在初始状态下仅调整椅背,将椅背AB转动6s,连结AH,此时测得∠BAH=18°,求∠AHG的度数。|
|任务三|如图5,在初始状态下同时调整腿托与椅背,根据人体工学原理,当腿托CD与椅背AB平行时,舒适度更佳,则将椅子调整到该状态下,需要多长时间?|







拆解剖析
项目化学习
- 考查点1:平行线的性质、判定 → 任务一:画出平行线 → 根据平行线的性质求出∠BCD=∠ABC=100°
- 考查点2:一元一次方程的应用 → 任务三:∠ABC=∠BCD → 根据CD//AB,列出方程进行求解
- 考查点3:几何直观、推理能力 → 任务二:过点A作AM//BC,得到AM//BC//HG → 根据平行线的性质求出角的度数
- 考查点4:建模思想 → 根据表格中躺椅的素材,抽象为平行线的性质、判定的数学问题
解:任务一:画图如图1,因为CD//AB,所以∠BCD=∠ABC=100°。
任务二:如图2,过点A作AM//BC,因为BC//HG,所以AM//BC//HG,所以∠BAM=∠ABC,∠AHG=∠MAH,所以∠AHG=∠ABC−∠BAH,由题意,得∠ABC=100°+6×2°=112°,因为∠BAH=18°,所以∠AHG=∠ABC−∠BAH=112°−18°=94°。
任务三:设需要ts,当CD//AB时,∠ABC=∠BCD,所以100°+2°t=90°+4°t,解得t=5。答:需要5s。
练习

解：
任务一：
过点C作直线CD平行于AB，如图所示。
∵ CD//AB，
∴ ∠BCD = ∠ABC = 100°。
任务二：
过点A作AM//BC，
∵ BC//GH，
∴ AM//BC//GH，
∴ ∠BAM = ∠ABC，∠MAH = ∠AHG，
∴ ∠AHG = ∠BAM - ∠BAH = ∠ABC - ∠BAH。
由题意得，转动6s后∠ABC = 100° + 6×2° = 112°，
∵ ∠BAH = 18°，
∴ ∠AHG = 112° - 18° = 94°。
任务三：
设需要t s，当CD//AB时，∠ABC = ∠BCD，
列方程得：100 + 2t = 90 + 4t，
解得t = 5。
答：将椅子调整到该状态下需要5 s。