三、解答题
9.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=6 cm，求AC的长.

9. 12 cm

10.小琼同学在一次班级联欢活动中，用宽度相同的彩带布置教室时，把两种不同颜色的彩带粘贴在一起，发现彩带的重叠部分是一个特殊的四边形(如图).你知道它是一个怎样的四边形吗？任意转动这两条彩带，重叠部分仍是这种图形吗？尝试说明你的判断的正确性.

解：重叠部分的四边形是菱形，任意转动这两条彩带，重叠部分仍为菱形，证明如下：
∵ 两条彩带的两组对边分别平行，
∴ AB//CD，AD//BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于点F，
∵ 两条彩带的宽度相同，
∴ AE = AF。
∵ 平行四边形ABCD的面积可表示为$S_{□ ABCD}=BC· AE=CD· AF$，
∴ BC = CD。
∴ 有一组邻边相等的平行四边形ABCD是菱形。
任意转动两条彩带时，彩带对边平行、彩带宽度相等的条件始终成立，因此重叠部分始终满足上述推导，仍为菱形。

11.如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC于点F.求证:BE=CF.

证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠B = 90°，∠ACB = 45°。
∵ AE平分∠BAC，EF⊥AC，且EB⊥AB，
∴ BE = EF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵ EF⊥AC，
∴ ∠EFC = 90°，
又∵ ∠ACB = 45°，
∴ △EFC是等腰直角三角形，
∴ EF = CF。
∴ BE = CF。