登录
26.（答案含评分细则）情境素材「2026河北保定竞秀期末，★☆」（10分）2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。如图甲是由歼-16D、歼-20、歼-35A、歼-20S、歼-20A编成的歼击机梯队在高空中飞行时的画面。歼-20使用了多种尖端材料，其中一个钛合金零件的尺寸如图乙所示，钛合金的密度是$\rho_{钛}=4.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求：
（1）这个钛合金零件的质量；
（2）当用某种碳纤维材料制作该零件时，质量可减少54 kg，这种碳纤维材料的密度；
（3）小明买了一款由这种碳纤维材料制作的歼-20模型，这个模型中某零件的质量为0.036 g，这个模型中该零件的体积。
（1）这个钛合金零件的质量；
（2）当用某种碳纤维材料制作该零件时，质量可减少54 kg，这种碳纤维材料的密度；
（3）小明买了一款由这种碳纤维材料制作的歼-20模型，这个模型中某零件的质量为0.036 g，这个模型中该零件的体积。
答案
26.解析 (1)这个钛合金零件的体积为 V=0.5 m×0.1 m×0.4 m=0.02 m³, .................. (2 分)
这个钛合金零件的质量为 m钛=ρ钛V=4.5×10³ kg/m³ ×0.02 m³=90 kg。 .................. (2 分)
(2)碳纤维零件的质量为 m碳 = m钛 - Δm = 90 kg - 54 kg = 36 kg, .................. (1 分)
这种碳纤维材料的密度为
ρ碳 = m碳 / V = 36 kg / 0.02 m³ = 1.8×10³ kg/m³。 .................. (2 分)
(3)这个模型中该零件的质量为
m零件=0.036 g=3.6×10⁻⁵ kg, .................. (1 分)
该零件的体积为 V零件 = m零件 / ρ碳 = 3.6×10⁻⁵ kg / 1.8×10³ kg/m³ = 2×10⁻⁸ m³。 .................. (2 分)
这个钛合金零件的质量为 m钛=ρ钛V=4.5×10³ kg/m³ ×0.02 m³=90 kg。 .................. (2 分)
(2)碳纤维零件的质量为 m碳 = m钛 - Δm = 90 kg - 54 kg = 36 kg, .................. (1 分)
这种碳纤维材料的密度为
ρ碳 = m碳 / V = 36 kg / 0.02 m³ = 1.8×10³ kg/m³。 .................. (2 分)
(3)这个模型中该零件的质量为
m零件=0.036 g=3.6×10⁻⁵ kg, .................. (1 分)
该零件的体积为 V零件 = m零件 / ρ碳 = 3.6×10⁻⁵ kg / 1.8×10³ kg/m³ = 2×10⁻⁸ m³。 .................. (2 分)
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第一问：钛合金零件为长方体，先根据长方体体积公式计算其体积，再利用密度公式$m=\rho V$计算钛合金零件的质量；
2. 第二问：同一零件的体积不变，先计算碳纤维零件的质量（钛合金零件质量减去减少的质量），再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算碳纤维材料的密度；
3. 第三问：已知模型零件的质量和碳纤维材料的密度，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算模型零件的体积，计算时需注意单位统一（将质量单位换算为kg）。
【解析】
(1) 钛合金零件为长方体，体积$V = 0.5\ \mathrm{m} × 0.1\ \mathrm{m} × 0.4\ \mathrm{m} = 0.02\ \mathrm{m}^3$；
根据密度公式$m=\rho V$，钛合金零件的质量：
$m_{钛} = \rho_{钛}V = 4.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 90\ \mathrm{kg}$。
(2) 碳纤维零件的体积与钛合金零件体积相同，即$V = 0.02\ \mathrm{m}^3$；
碳纤维零件的质量：$m_{碳} = m_{钛} - \Delta m = 90\ \mathrm{kg} - 54\ \mathrm{kg} = 36\ \mathrm{kg}$；
碳纤维材料的密度：
$\rho_{碳} = \frac{m_{碳}}{V} = \frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3} = 1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 模型零件的质量：$m_{零件} = 0.036\ \mathrm{g} = 3.6 × 10^{-5}\ \mathrm{kg}$；
模型零件的体积：
$V_{零件} = \frac{m_{零件}}{\rho_{碳}} = \frac{3.6 × 10^{-5}\ \mathrm{kg}}{1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 2 × 10^{-8}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 90 kg；(2) $1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) $2 × 10^{-8}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题以歼击机零件为实际情境，考查密度公式的基础应用，涉及体积计算、质量与密度的换算，注重对基础知识点的掌握和单位统一的细节考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第一问：钛合金零件为长方体，先根据长方体体积公式计算其体积，再利用密度公式$m=\rho V$计算钛合金零件的质量；
2. 第二问：同一零件的体积不变，先计算碳纤维零件的质量（钛合金零件质量减去减少的质量），再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算碳纤维材料的密度；
3. 第三问：已知模型零件的质量和碳纤维材料的密度，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算模型零件的体积，计算时需注意单位统一（将质量单位换算为kg）。
【解析】
(1) 钛合金零件为长方体，体积$V = 0.5\ \mathrm{m} × 0.1\ \mathrm{m} × 0.4\ \mathrm{m} = 0.02\ \mathrm{m}^3$；
根据密度公式$m=\rho V$，钛合金零件的质量：
$m_{钛} = \rho_{钛}V = 4.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 90\ \mathrm{kg}$。
(2) 碳纤维零件的体积与钛合金零件体积相同，即$V = 0.02\ \mathrm{m}^3$；
碳纤维零件的质量：$m_{碳} = m_{钛} - \Delta m = 90\ \mathrm{kg} - 54\ \mathrm{kg} = 36\ \mathrm{kg}$；
碳纤维材料的密度：
$\rho_{碳} = \frac{m_{碳}}{V} = \frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3} = 1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 模型零件的质量：$m_{零件} = 0.036\ \mathrm{g} = 3.6 × 10^{-5}\ \mathrm{kg}$；
模型零件的体积：
$V_{零件} = \frac{m_{零件}}{\rho_{碳}} = \frac{3.6 × 10^{-5}\ \mathrm{kg}}{1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 2 × 10^{-8}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 90 kg；(2) $1.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) $2 × 10^{-8}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题以歼击机零件为实际情境，考查密度公式的基础应用，涉及体积计算、质量与密度的换算，注重对基础知识点的掌握和单位统一的细节考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
