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1[2025江苏南通期中]某校九年级学生参加社团活动，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥形工艺品的母线长为90 cm，底面圆的直径为80 cm，则该圆锥形工艺品的全面积为（
A.$3600π \ \mathrm{cm}^2$
B.$5200π \ \mathrm{cm}^2$
C.$7200π \ \mathrm{cm}^2$
D.$8800π \ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$3600π \ \mathrm{cm}^2$
B.$5200π \ \mathrm{cm}^2$
C.$7200π \ \mathrm{cm}^2$
D.$8800π \ \mathrm{cm}^2$
答案
1.B 【解析】
∵该圆锥形工艺品的底面圆的直径是80 cm,
∴底面圆的半径为40 cm,
∴圆锥形工艺品的底面积为1 600π cm²,圆锥形工艺品的侧面积为π×40×90=3 600π(cm²),
∴圆锥形工艺品的全面积为1 600π + 3 600π = 5 200π(cm²). 故选B.
关键点拨
掌握弧长和扇形面积的计算公式是解题关键.
∵该圆锥形工艺品的底面圆的直径是80 cm,
∴底面圆的半径为40 cm,
∴圆锥形工艺品的底面积为1 600π cm²,圆锥形工艺品的侧面积为π×40×90=3 600π(cm²),
∴圆锥形工艺品的全面积为1 600π + 3 600π = 5 200π(cm²). 故选B.
关键点拨
掌握弧长和扇形面积的计算公式是解题关键.
2[2026福建三明期中]小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则扇形卡纸的面积是
15π
cm².答案
2.15π 【解析】
∵圆锥的底面圆的直径为6 cm，即半径为3 cm，高为4 cm，
∴圆锥的母线长为√(3²+4²)=5(cm)，
∴扇形卡纸的面积为1/2×2π×3×5=15π(cm²).
关键点拨
先计算底面积，再计算侧面积，二者相加即为所求.
∵圆锥的底面圆的直径为6 cm，即半径为3 cm，高为4 cm，
∴圆锥的母线长为√(3²+4²)=5(cm)，
∴扇形卡纸的面积为1/2×2π×3×5=15π(cm²).
关键点拨
先计算底面积，再计算侧面积，二者相加即为所求.
3[2025山东青岛期中]为了响应乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为$10π$，侧面积为$75π$的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角度数为（
A.$150°$
B.$120°$
C.$180°$
D.$100°$
B
）A.$150°$
B.$120°$
C.$180°$
D.$100°$
答案
3.B 【解析】设扇形草毡的半径为r，则1/2×10πr=75π，解得r = 15. 设扇形草毡的圆心角度数为n°，则nπ×15/180=10π，解得n = 120，即扇形草毡的圆心角度数为120°. 故选B.
4 如图,将扇形OAB纸片沿着半径剪成两个扇形,∠AOB=164°,其中较小的扇形的圆心角为$x°$,围成一个圆锥甲(纸片不重合),记它的底面积为$S_甲$;较大的扇形的圆心角为$y°$,围成一个圆锥乙(纸片不重合),记它的底面积为$S_乙$.若$S_乙=9S_甲$,则$x$的值为 (
A.41
B.45
C.36
D.40
(第4题图)
(第5题图)
A
)A.41
B.45
C.36
D.40
(第4题图)
(第5题图)
答案
4.A 【解析】设OA = r. 由题意得S甲 = π·( (πxr)/(180×2π) )² = πx²r²/360²，S乙 = π·( πr(164-x)/(180×2π) )² = π(164-x)²r²/360².
∵S乙 = 9S甲，
∴ π(164-x)²r²/360² = 9× πx²r²/360²，
∴ (164-x)² = 9x²，解得x = 41(负值已舍去)，故选A.
∵S乙 = 9S甲，
∴ π(164-x)²r²/360² = 9× πx²r²/360²，
∴ (164-x)² = 9x²，解得x = 41(负值已舍去)，故选A.
5[2026辽宁营口期末]如图,小红拿出一张正方形纸片,在上面剪出一个扇形和一个圆(圆与扇形及正方形纸片的两边相切),圆的圆心$O_2$与
扇形的圆心$O_1$在正方形纸片对角线上,用扇形围成一个圆锥,尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面,经测量,得圆锥母线长16 cm,则这张正方形纸片的边长是 (
A.$16\sqrt{2}$ cm
B.$(10\sqrt{2}+4)$ cm
C.20 cm
D.$18\sqrt{2}$ cm
扇形的圆心$O_1$在正方形纸片对角线上,用扇形围成一个圆锥,尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面,经测量,得圆锥母线长16 cm,则这张正方形纸片的边长是 (
B
)A.$16\sqrt{2}$ cm
B.$(10\sqrt{2}+4)$ cm
C.20 cm
D.$18\sqrt{2}$ cm
答案
5.B 【解析】设圆锥的底面圆的半径为r cm，则2πr = 90π×16/180，解得r = 4. 如图，过点O₂作正方形纸片两边的垂线，垂足分别为M和N，则易知O₂M = O₂N. 因为∠O₂MP = ∠O₂NP = ∠MPN = 90°，且O₂M = O₂N，所以四边形O₂NPM是正方形，所以易得O₂P=√2 r =4√2 cm，所以正方形纸片的对角线长为16 +4 +4√2 = (20 +4√2) cm，所以易得正方形纸片的边长为√2/2 ×(20+4√2 )=(10√2 +4) cm. 故选B.
6[2025内蒙古呼和浩特期中]如图是平行四边形纸片$ABCD$，$BC=36\ \mathrm{cm}$，$∠ A=110°$，$∠ BDC=50°$，点$M$为$BC$的中点，若以$M$为圆心，$MC$为半径画弧交对角线$BD$于点$N$，则$∠ NMC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
（第6题图）
（第7题图）
（第6题图）
（第7题图）
答案
6. 40 2 【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠ADC=180°−∠A=70°.
∵∠BDC=50°，
∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=20°.
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADB=20°.
∵点M为BC的中点，
∴BM=MC.
∵以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，
∴MN=MC，
∴BM=MC=MN，
∴点B，C，N在以M为圆心，以MC为半径的圆上，
∴∠NMC= 2∠DBC = 40°.
∵BC=36 cm，
∴MC=1/2 BC=18 cm，
∴弧CN的长为40π×18/180=4π. 设这个圆锥的底面半径为r cm，则2πr=4π，解得r=2，
∴这个圆锥的底面半径为2 cm. 故答案为40，2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠ADC=180°−∠A=70°.
∵∠BDC=50°，
∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=20°.
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADB=20°.
∵点M为BC的中点，
∴BM=MC.
∵以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，
∴MN=MC，
∴BM=MC=MN，
∴点B，C，N在以M为圆心，以MC为半径的圆上，
∴∠NMC= 2∠DBC = 40°.
∵BC=36 cm，
∴MC=1/2 BC=18 cm，
∴弧CN的长为40π×18/180=4π. 设这个圆锥的底面半径为r cm，则2πr=4π，解得r=2，
∴这个圆锥的底面半径为2 cm. 故答案为40，2.
7[2025江苏苏州质检]如图,在$△ ABC$中,$AB=2,∠CAB=30°,∠ACB=45°$,将$△ ABC$绕点A逆时针旋转一定的角度至$△ ADE$,若用扇形$ABD$围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面半径为$r_1$;用扇形$ACE$围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面半径为$r_2$,则$\frac{r_1}{r_2}=$
√3 -1
.(结果保留根号)答案
7.√3 -1 【解析】过B点作BH ⊥ AC于H，如图. 在Rt△ABH中，
∵∠CAB = 30°,AB = 2,
∴ BH = 1/2 AB = 1/2 × 2 = 1,
∴ AH = √(AB²−BH²)=√3. 在Rt△BCH中，
∵∠ACB = 45°,
∴∠CBH = 45° = ∠ACB,
∴ CH = BH = 1,
∴ AC=AH+CH=√3 +1.
∵△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度至△ADE,
∴∠CAE = ∠BAD. 设∠CAE = ∠BAD = n°,
∴ 2πr₁ = n×π×2/180, 2πr₂ = n×π×(√3 +1)/180,
∴ r₁ = n/180, r₂ = n(√3 +1)/360,
∴ r₁/r₂ = 2/(√3 +1)=√3 −1. 故答案为√3−1.
8 新素材[2026湖北宜昌期末]已知等腰三角形的周长为8 dm，等腰三角形绕它底边上的高旋转形成一个圆锥(如图所示)。试确定旋转形成的圆锥的侧面积的取值范围，并写出对应腰长的取值范围。
答案
8.【解】设等腰三角形的腰长为x dm，圆锥的侧面积为y dm²，则y = 1/2 π(8−2x)x = −π(x−2)² +4π.
∵−π＜0,
∴开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,4π),
∴当x＞2时,y随x的增大而减小.
∵x−x＜8−2x＜x+x,
∴2＜x＜4.
∵当x=4时,y=−π(4−2)² +4π=0,
∴当腰长x的取值范围为2＜x＜4时,圆锥的侧面积y的取值范围是0＜y＜4π.
∵−π＜0,
∴开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,4π),
∴当x＞2时,y随x的增大而减小.
∵x−x＜8−2x＜x+x,
∴2＜x＜4.
∵当x=4时,y=−π(4−2)² +4π=0,
∴当腰长x的取值范围为2＜x＜4时,圆锥的侧面积y的取值范围是0＜y＜4π.
