2026年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版第135页答案
3. 如图,在围成新月形的两条劣弧$\overset{\frown}{AmB}$和$\overset{\frown}{AnB}$中,哪条弧所在圆的圆心到线段AB的距离更小 （
B
）

A.$\overset{\frown}{AmB}$
B.$\overset{\frown}{AnB}$
C.距离一样
D.无法判断

答案

3. B
4. 如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 （
D
）

A.3
B.4
C.5
D.6

答案

4. D
5. 已知A,B,C,D为平面内不重合的四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个数不可能是 （
B
）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

5. B
6. 已知点$A$，$B$和直线$l$，作一个圆，使它经过点$A$和点$B$，并且圆心在直线$l$上.
（1）当直线$l$与直线$AB$不垂直时，可作几个圆？
（2）当直线$l$与直线$AB$垂直但不经过$AB$的中点时，可作几个圆？
（3）当直线$l$是线段$AB$的垂直平分线时，可作几个圆？

答案


6. （1）如图①,过A,B的圆的圆心在线段AB垂直平分线m上,而直线m与直线l有1个交点,
∴当直线l与直线AB不垂直时,只能作1个圆.
（2）如图②,过A,B的圆的圆心在线段AB垂直平分线m上,而直线m与直线l没有交点,
∴当直线l与直线AB垂直但不经过AB的中点时,不能作圆.
（3）如图③,过A,B的圆的圆心在线段AB垂直平分线m上,而直线m与直线l重合,即直线l上所有点均可作为经过A,B的圆的圆心,
∴当直线l是线段AB的垂直平分线时,能作无数个圆.
7. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠D,AB=CD.
(1) 证明四边形ABCD有外接圆；
(2) 简要说明正n边形有外接圆.

答案


7. (1) 证明:如图,取AB,AD的中点F,E,作AB,AD的垂直平分线交于点O,连接BO,CO,
∴OA=OD=OB,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠BAD=∠ADC,
∴∠OAB=∠ODC. 又
∵AB=CD,
∴△OAB≌△ODC(SAS),
∴OB=OC. 又
∵OA=OB,
∴OA=OD=OB=OC,
∴四边形ABCD有外接圆.
(2)
∵正n边形是各边长度相等、各内角相等的多边形,其对称中心到所有顶点的距离相等,
∴正n边形的所有顶点共圆,外接圆存在.