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2. 某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书,捐书的情况如下图:
根据题目中所给的条件回答下列问题:
(1)该班的学生一共多少名?
(2)全班一共捐了多少册书?
(3)如图4所示,若该班所捐图书拟按图所示比例分,则给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册?
根据题目中所给的条件回答下列问题:
(1)该班的学生一共多少名?
(2)全班一共捐了多少册书?
(3)如图4所示,若该班所捐图书拟按图所示比例分,则给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册?
答案
2. (1)45
(2)405
(3)405×(60%-20%)= 162本,给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多162册.
(2)405
(3)405×(60%-20%)= 162本,给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多162册.
解析
【分析】
解决本题需要从两个统计图中提取对应信息逐步计算：
1. 求班级总人数：条形统计图中每段的高度对应对应捐书数量的学生人数，将所有人数相加即可得到全班总人数。
2. 求全班总捐书数：用每种捐书的数量乘以捐该数量的学生人数，再将所有乘积相加，即可得到捐书的总册数，属于加权求和的基础应用。
3. 求两类图书的数量差：扇形统计图中给出了不同去向图书占总捐书数的百分比，单位“1”是总捐书数，先求出山区学校和本市兄弟学校的占比差值，再用总捐书数乘这个差值，就能得到多出的册数。
【解析】
(1) 观察捐书情况条形图，统计各捐书数量对应的人数之和：$5+10+15+10+5=45$（名）
(2) 分别计算每类捐书的总册数再求和：
$\begin{split}&7×5 + 8×10 +9×15 +10×10 +11×5\\=&35+80+135+100+55\\=&405(\mathrm{册})\end{split}$
(3) 观察图书分配扇形图，山区学校占比60%，本市兄弟学校占比20%，两者占比差为$60\%-20\%=40\%$，则多的册数为：
$405×40\%=162$（册）
【答案】
(1) 该班学生一共45名
(2) 全班一共捐了405册书
(3) 给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多162册
【知识点】
条形统计图应用、加权求和计算、百分数实际应用
【点评】
本题结合统计图表考察数据提取与基础计算能力，解题关键是准确从图表中获取有效数据，理清各数量间的关系，计算时注意细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解决本题需要从两个统计图中提取对应信息逐步计算：
1. 求班级总人数：条形统计图中每段的高度对应对应捐书数量的学生人数，将所有人数相加即可得到全班总人数。
2. 求全班总捐书数：用每种捐书的数量乘以捐该数量的学生人数，再将所有乘积相加，即可得到捐书的总册数，属于加权求和的基础应用。
3. 求两类图书的数量差：扇形统计图中给出了不同去向图书占总捐书数的百分比，单位“1”是总捐书数，先求出山区学校和本市兄弟学校的占比差值，再用总捐书数乘这个差值，就能得到多出的册数。
【解析】
(1) 观察捐书情况条形图，统计各捐书数量对应的人数之和：$5+10+15+10+5=45$（名）
(2) 分别计算每类捐书的总册数再求和：
$\begin{split}&7×5 + 8×10 +9×15 +10×10 +11×5\\=&35+80+135+100+55\\=&405(\mathrm{册})\end{split}$
(3) 观察图书分配扇形图，山区学校占比60%，本市兄弟学校占比20%，两者占比差为$60\%-20\%=40\%$，则多的册数为：
$405×40\%=162$（册）
【答案】
(1) 该班学生一共45名
(2) 全班一共捐了405册书
(3) 给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多162册
【知识点】
条形统计图应用、加权求和计算、百分数实际应用
【点评】
本题结合统计图表考察数据提取与基础计算能力，解题关键是准确从图表中获取有效数据，理清各数量间的关系，计算时注意细心即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 新疆是我国陆地面积第一大的省级行政区,拥有众多令人心动的风景名胜.其中天山天池风景区、喀纳斯湖景区、喀什古城、葡萄沟风景区更是成为打卡必去的旅游景点.某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的旅游景点(每位同学只能选择一个),设定了“A. 天山天池风景区;B. 喀纳斯湖景区;C. 喀什古城;D. 葡萄沟风景区”四个景点进行调查.
【收集数据】
(1)在确定调查方案时,小李同学设计了三种方案:
方案①:调查七年级的部分女生;
方案②:调查每个班级综合素质评价得分前10名学生;
方案③:每个班随机抽取一定数量的学生进行调查.
其中,最具有代表性的一个方案是
【整理数据】
(2)如图5所示,小李采用了最具有代表性的方案,用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图,请你根据图中信息,完成下列任务:
①该校随机抽取了
②补全条形统计图;
③在扇形统计图中,C景点对应的扇形圆心角的度数为
【分析数据】
(3)若该校共有学生2500人,请你估计最想去喀什古城的学生约有多少人?
【收集数据】
(1)在确定调查方案时,小李同学设计了三种方案:
方案①:调查七年级的部分女生;
方案②:调查每个班级综合素质评价得分前10名学生;
方案③:每个班随机抽取一定数量的学生进行调查.
其中,最具有代表性的一个方案是
③
(填序号).【整理数据】
(2)如图5所示,小李采用了最具有代表性的方案,用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图,请你根据图中信息,完成下列任务:
①该校随机抽取了
200
名同学参加问卷调查;②补全条形统计图;
③在扇形统计图中,C景点对应的扇形圆心角的度数为
108°
.【分析数据】
(3)若该校共有学生2500人,请你估计最想去喀什古城的学生约有多少人?
答案
3. (1)③
(2)①80÷40% = 200(人)
②选择A景点的人数为200×20% = 40(人)
选择C景点的人数为200-40-20-80 = 60(人)
补全条形统计图如
所示.③C景点对应的圆心角度数为:360°×$\frac{60}{200}$= 108°,故答案为:108°.
(3)2500×$\frac{60}{200}$= 750(人),答:估计最想去喀什古城的学生有750人.
解析
【分析】
(1) 抽样调查的样本需具备随机性、广泛性，能代表全体调查对象的特征。方案①仅调查七年级女生、方案②仅调查排名靠前的学生，均为特定群体，不具备代表性；方案③在各班随机抽取学生，覆盖不同群体，最具代表性。
(2) ① 要求抽取的总人数，需找到同时已知具体人数和对应占比的类别：D景点人数80人，占总人数的40%，用对应人数除以对应占比即可求解总人数。
② 补全条形统计图需先算出A、C景点的人数：A景点人数用总人数乘A的占比20%可得，C景点人数用总人数减去A、B、D的人数可得，再补充对应条形即可。
③ 扇形统计图中某类别的圆心角度数=360°×该类别人数占总人数的比例，代入C的相关数据即可计算。
(3) 用样本估计总体时，先算出样本中想去喀什古城的学生占比，再乘全校总人数，即可得到估计的总人数。
【解析】
(1) 抽样调查的样本要能代表全体学生的意愿，方案①、②选取的都是特定群体，无法代表全体学生，只有方案③是随机抽样，具有代表性。
(2) ① 由统计图可知，选择D景点的有80人，占总人数的40%，因此抽取的总人数为：$80÷40\%=200$（人）。
② 选择A景点的人数：$200×20\%=40$（人），选择C景点的人数：$200-40-20-80=60$（人），据此可补全条形统计图。
③ C景点人数占总人数的比例为$\frac{60}{200}$，对应的圆心角度数为：$360°×\frac{60}{200}=108°$。
(3) 样本中想去喀什古城的学生占比为$\frac{60}{200}$，因此全校2500人中想去喀什古城的人数约为：$2500×\frac{60}{200}=750$（人）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{③}$
(2) ① $\boldsymbol{200}$
② 补全条形统计图如所示。
③ $\boldsymbol{108°}$
(3) 估计最想去喀什古城的学生有750人。
【知识点】
抽样调查、统计图表的应用、样本估计总体
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计相关知识，重点考查对抽样调查原则的理解、条形统计图和扇形统计图的信息读取与计算，以及用样本估计总体的思想，解题的关键是找准两类统计图中对应的数据关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.75
(1) 抽样调查的样本需具备随机性、广泛性，能代表全体调查对象的特征。方案①仅调查七年级女生、方案②仅调查排名靠前的学生，均为特定群体，不具备代表性；方案③在各班随机抽取学生，覆盖不同群体，最具代表性。
(2) ① 要求抽取的总人数，需找到同时已知具体人数和对应占比的类别：D景点人数80人，占总人数的40%，用对应人数除以对应占比即可求解总人数。
② 补全条形统计图需先算出A、C景点的人数：A景点人数用总人数乘A的占比20%可得，C景点人数用总人数减去A、B、D的人数可得，再补充对应条形即可。
③ 扇形统计图中某类别的圆心角度数=360°×该类别人数占总人数的比例，代入C的相关数据即可计算。
(3) 用样本估计总体时，先算出样本中想去喀什古城的学生占比，再乘全校总人数，即可得到估计的总人数。
【解析】
(1) 抽样调查的样本要能代表全体学生的意愿，方案①、②选取的都是特定群体，无法代表全体学生，只有方案③是随机抽样，具有代表性。
(2) ① 由统计图可知，选择D景点的有80人，占总人数的40%，因此抽取的总人数为：$80÷40\%=200$（人）。
② 选择A景点的人数：$200×20\%=40$（人），选择C景点的人数：$200-40-20-80=60$（人），据此可补全条形统计图。
③ C景点人数占总人数的比例为$\frac{60}{200}$，对应的圆心角度数为：$360°×\frac{60}{200}=108°$。
(3) 样本中想去喀什古城的学生占比为$\frac{60}{200}$，因此全校2500人中想去喀什古城的人数约为：$2500×\frac{60}{200}=750$（人）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{③}$
(2) ① $\boldsymbol{200}$
② 补全条形统计图如
所示。③ $\boldsymbol{108°}$
(3) 估计最想去喀什古城的学生有750人。
【知识点】
抽样调查、统计图表的应用、样本估计总体
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计相关知识，重点考查对抽样调查原则的理解、条形统计图和扇形统计图的信息读取与计算，以及用样本估计总体的思想，解题的关键是找准两类统计图中对应的数据关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.75
