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1. 下列关系式中$y不是x$的函数的是(
A.$y^{2}= x$
B.$y= x$
C.$y= x^{2}$
D.$y= -x$
A
)A.$y^{2}= x$
B.$y= x$
C.$y= x^{2}$
D.$y= -x$
答案
A
解析
根据函数的定义，对于自变量$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与其对应。
选项A中，当$x = 4$时，$y^{2}=4$，则$y=\pm2$，$y$有两个值与$x = 4$对应，不满足函数定义；
选项B中，对于每一个$x$值，$y$都有唯一确定的值$y = x$与其对应，满足函数定义；
选项C中，对于每一个$x$值，$y$都有唯一确定的值$y = x^{2}$与其对应，满足函数定义；
选项D中，对于每一个$x$值，$y$都有唯一确定的值$y = -x$与其对应，满足函数定义。
选项A中，当$x = 4$时，$y^{2}=4$，则$y=\pm2$，$y$有两个值与$x = 4$对应，不满足函数定义；
选项B中，对于每一个$x$值，$y$都有唯一确定的值$y = x$与其对应，满足函数定义；
选项C中，对于每一个$x$值，$y$都有唯一确定的值$y = x^{2}$与其对应，满足函数定义；
选项D中，对于每一个$x$值，$y$都有唯一确定的值$y = -x$与其对应，满足函数定义。
2. 在函数$y= \frac{1}{\sqrt{x - 5}}$中,自变量$x$的取值范围是(
A.$x＞5$
B.$x\geq5$
C.$x\neq5$
D.$x＜5$
A
)A.$x＞5$
B.$x\geq5$
C.$x\neq5$
D.$x＜5$
答案
A
解析
要使函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 5}}$ 有意义，需要满足以下条件：
分母不能为0，即 $\sqrt{x - 5} \neq 0$，要求 $x - 5 \neq 0$（即 $x \neq 5$）但此条件由根号内条件已包含。
根号内的表达式 $x - 5$ 必须大于0，因为根号下的数不能为负且要保证分母不为零，即 $x - 5 ＞ 0$。
解这个不等式，得到 $x ＞ 5$。
分母不能为0，即 $\sqrt{x - 5} \neq 0$，要求 $x - 5 \neq 0$（即 $x \neq 5$）但此条件由根号内条件已包含。
根号内的表达式 $x - 5$ 必须大于0，因为根号下的数不能为负且要保证分母不为零，即 $x - 5 ＞ 0$。
解这个不等式，得到 $x ＞ 5$。
3. 某工程队承建一条长$30km$的乡村公路,预计工期为$120$天,若每天修建公路的长度保持不变,则还未完成的公路长度$y$(单位：$km$)与施工时间$x$(单位：天)之间的关系式为(
A.$y = 30-\frac{1}{4}x$
B.$y = 30+\frac{1}{4}x$
C.$y = 30 - 4x$
D.$y= \frac{1}{4}x$
A
)A.$y = 30-\frac{1}{4}x$
B.$y = 30+\frac{1}{4}x$
C.$y = 30 - 4x$
D.$y= \frac{1}{4}x$
答案
A
解析
题目给出总长度为30 km，工期为120天，假设每天修建的长度不变。
设每天修建的长度为$k$，则总工作量满足：$k × 120 = 30$，
解得：$k = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} km/天$。
施工$x$天后，已完成的公路长度为$\frac{1}{4}x$，
因此未完成的公路长度为：$y = 30 - \frac{1}{4}x$。
所以，关系式为$y = 30 - \frac{1}{4}x$。
设每天修建的长度为$k$，则总工作量满足：$k × 120 = 30$，
解得：$k = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} km/天$。
施工$x$天后，已完成的公路长度为$\frac{1}{4}x$，
因此未完成的公路长度为：$y = 30 - \frac{1}{4}x$。
所以，关系式为$y = 30 - \frac{1}{4}x$。
4. 小明在游乐场坐过山车,在某一段$60秒的时间内过山车距水平地面的高度h$(单位：米)与时间$t$(单位：秒)之间的函数关系图象如图所示,下列结论错误的是(
A.当$t = 41$时,$h = 15$
B.当$0\leq t\leq60$时,过山车距水平地面的最高高度为$98$米
C.当$0\leq t\leq60$,过山车距水平地面的高度是$80$米时,$t的值只能是30$
D.当$41\leq t\leq53$时,$h的值随t$值的增大而增大
C
)A.当$t = 41$时,$h = 15$
B.当$0\leq t\leq60$时,过山车距水平地面的最高高度为$98$米
C.当$0\leq t\leq60$,过山车距水平地面的高度是$80$米时,$t的值只能是30$
D.当$41\leq t\leq53$时,$h的值随t$值的增大而增大
答案
C
解析
A.由图知t=41时h=15，正确；B.最高点h=98米，正确；C.当h=80米时，t=30和t≈53-60间某值，t不唯一，错误；D.41≤t≤53时，h随t增大而增大，正确。
5. 水池中有若干吨水,开一个出水口将水池中的水全部放光,所用时间$t$(单位：$h$)与出水速度$v$(单位：$t/h$)之间的关系如表：
|出水速度$v/(t/h)$|12|8|6|4|…|
|时间$t/h$|1|1.5|2|3|…|
则$t与v$之间的函数关系式为(
A.$t = 12v$
B.$v = 12t$
C.$v - t = 11$
D.$t= \frac{12}{v}$
|出水速度$v/(t/h)$|12|8|6|4|…|
|时间$t/h$|1|1.5|2|3|…|
则$t与v$之间的函数关系式为(
D
)A.$t = 12v$
B.$v = 12t$
C.$v - t = 11$
D.$t= \frac{12}{v}$
答案
D
解析
由表格数据可知，出水速度$v$与时间$t$的乘积为定值，
如：$12 × 1 = 12$，$8 × 1.5 = 12$，$6 × 2 = 12$，$4 × 3 = 12$，
即$vt = 12$，
所以$t$与$v$之间的函数关系式为$t = \frac{12}{v}$。
如：$12 × 1 = 12$，$8 × 1.5 = 12$，$6 × 2 = 12$，$4 × 3 = 12$，
即$vt = 12$，
所以$t$与$v$之间的函数关系式为$t = \frac{12}{v}$。
6. 在函数$y= \sqrt{x - 3}$中,自变量$x$的取值范围是
$x\geq3$
；在函数$y= \frac{\sqrt{3x + 6}}{x}$中,自变量$x$的取值范围是$x\geq-2$且$x\neq0$
；在函数$y= \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1}+x^{0}$中,自变量$x$的取值范围是$x\leq1$且$x\neq-1$且$x\neq0$
.答案
$x\geq3$；$x\geq-2$且$x\neq0$；$x\leq1$且$x\neq-1$且$x\neq0$
解析
1. 对于$y=\sqrt{x-3}$，二次根式被开方数非负，即$x-3\geq0$，解得$x\geq3$。
2. 对于$y=\frac{\sqrt{3x+6}}{x}$，分子二次根式被开方数非负且分母不为0，即$\begin{cases}3x+6\geq0\\x\neq0\end{cases}$，解得$x\geq-2$且$x\neq0$。
3. 对于$y=\frac{\sqrt{1-x}}{x+1}+x^0$，二次根式被开方数非负、分母不为0且零次幂底数不为0，即$\begin{cases}1-x\geq0\\x+1\neq0\\x\neq0\end{cases}$，解得$x\leq1$且$x\neq-1$且$x\neq0$。
2. 对于$y=\frac{\sqrt{3x+6}}{x}$，分子二次根式被开方数非负且分母不为0，即$\begin{cases}3x+6\geq0\\x\neq0\end{cases}$，解得$x\geq-2$且$x\neq0$。
3. 对于$y=\frac{\sqrt{1-x}}{x+1}+x^0$，二次根式被开方数非负、分母不为0且零次幂底数不为0，即$\begin{cases}1-x\geq0\\x+1\neq0\\x\neq0\end{cases}$，解得$x\leq1$且$x\neq-1$且$x\neq0$。
7. 中国高铁运营速度处于全球领先水平. 若京沪高铁列车的平均时速为$300km/h$,则其行驶路程$y$(单位：$km$)与行驶时间$x$(单位：$h$)之间的函数关系式为
$y = 300x$
.答案
$y = 300x$
解析
根据物理中的路程公式，路程等于速度乘以时间。已知速度为$300km/h$，时间为$x$小时，所以路程$y$与时间$x$的关系可以表示为$y = 300x$。
8. 已知函数$y= \begin{cases}2x + 1(x\geq0)\\4x(x＜0)\end{cases} $,当$x = 2$时,函数值$y= $
5
.答案
5
解析
因为$x=2\geq0$，所以代入$y=2x + 1$，得$y=2×2 + 1=5$。
9. 写出下列问题中的函数关系式.
(1)用$20cm的铁丝所围的长方形的面积S$(单位：$cm^{2}$)与长$x$(单位：$cm$)之间的关系；
(2)直角三角形中一个锐角$\alpha与另一个锐角\beta$之间的关系；
(3)等腰三角形的底角度数$y$(单位：度)与顶角度数$x$(单位：度)之间的关系；
(4)一个铜球在$0^{\circ}C的体积为1000cm^{3}$,加热后温度每增加$1^{\circ}C$,体积增加$0.051cm^{3}$,$t^{\circ}C时铜球的体积为Vcm^{3}$,$V与t$之间的关系.
(1)用$20cm的铁丝所围的长方形的面积S$(单位：$cm^{2}$)与长$x$(单位：$cm$)之间的关系；
(2)直角三角形中一个锐角$\alpha与另一个锐角\beta$之间的关系；
(3)等腰三角形的底角度数$y$(单位：度)与顶角度数$x$(单位：度)之间的关系；
(4)一个铜球在$0^{\circ}C的体积为1000cm^{3}$,加热后温度每增加$1^{\circ}C$,体积增加$0.051cm^{3}$,$t^{\circ}C时铜球的体积为Vcm^{3}$,$V与t$之间的关系.
答案
(1)
长方形的宽为$(10 - x)cm$（因为周长为$20cm$，长为$x cm$，则半周长为$10cm$）。
$S = x(10 - x)= - x^{2} + 10x$，其中$0＜x＜10$。
(2)
在直角三角形中，两个锐角之和为$90^{\circ}$。
$\alpha + \beta = 90^{\circ}$，即$\beta = 90^{\circ} - \alpha$，其中$0^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$。
(3)
等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180^{\circ}$。
$2y + x = 180^{\circ}$，即$y = 90^{\circ}-\frac{x}{2}=- \frac{1}{2}x + 90^{\circ}$，其中$0^{\circ}＜x＜180^{\circ}$。
(4)
$V = 1000 + 0.051t$，其中$t\geqslant0$。
长方形的宽为$(10 - x)cm$（因为周长为$20cm$，长为$x cm$，则半周长为$10cm$）。
$S = x(10 - x)= - x^{2} + 10x$，其中$0＜x＜10$。
(2)
在直角三角形中，两个锐角之和为$90^{\circ}$。
$\alpha + \beta = 90^{\circ}$，即$\beta = 90^{\circ} - \alpha$，其中$0^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$。
(3)
等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180^{\circ}$。
$2y + x = 180^{\circ}$，即$y = 90^{\circ}-\frac{x}{2}=- \frac{1}{2}x + 90^{\circ}$，其中$0^{\circ}＜x＜180^{\circ}$。
(4)
$V = 1000 + 0.051t$，其中$t\geqslant0$。
