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6. 使式子$ \frac{x + 3}{x - 3}÷\frac{x + 5}{x - 4} $有意义的$ x $的取值范围是(
A.$ x≠3 $且$ x≠ - 5 $
B.$ x≠3 $且$ x≠4 $
C.$ x≠4 $且$ x≠ - 5 $
D.$ x≠3 $且$ x≠4 $且$ x≠ - 5 $
D
)A.$ x≠3 $且$ x≠ - 5 $
B.$ x≠3 $且$ x≠4 $
C.$ x≠4 $且$ x≠ - 5 $
D.$ x≠3 $且$ x≠4 $且$ x≠ - 5 $
答案
6. D
7. 若$ m - n = 3 $，则代数式$ \frac{m^{2}-n^{2}}{m}÷\frac{m + n}{2m} $的值是
6
.答案
7. 6
8. 若$ a^{3}=8 $，则代数式$ (a-\frac{1}{a})÷\frac{a^{2}-2a + 1}{a} $的值为
3
.答案
8. 3
9. 已知$ x^{2}-3x - 1 = 0 $且$ x≠0 $，那么$ \frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1} $的值为
$\frac{1}{12}$
.答案
9. $\frac{1}{12}$
10. 计算：
(1)$ \frac{x^{2}-16}{x + 4}÷\frac{2x - 8}{4x} $；
(2)$ \frac{a^{2}-9}{a^{2}+6a + 9}÷\frac{a - 3}{a} $；
(3)$ \frac{x - y}{xy}÷(xy - x^{2}) $；
(4)$ \frac{x^{2}-1}{x + 1}÷\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-x} $.
(1)$ \frac{x^{2}-16}{x + 4}÷\frac{2x - 8}{4x} $；
(2)$ \frac{a^{2}-9}{a^{2}+6a + 9}÷\frac{a - 3}{a} $；
(3)$ \frac{x - y}{xy}÷(xy - x^{2}) $；
(4)$ \frac{x^{2}-1}{x + 1}÷\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-x} $.
答案
10. (1) $2x$ (2) $\frac{a}{a + 3}$ (3) $-\frac{1}{x^{2}y}$ (4) $x$
11. (2025·宿城一模)先化简，再求值：$ (\frac{4}{x - 2}+1)÷\frac{x^{2}+4x + 4}{x - 2} $，其中$ x $是25的负的平方根.
答案
11. 解：原式 $=\frac{4 + x - 2}{x - 2}·\frac{x - 2}{(x + 2)^{2}}=\frac{x + 2}{x - 2}·\frac{x - 2}{(x + 2)^{2}}=\frac{1}{x + 2}$。
$\because x$ 是 25 的负的平方根，$\therefore x = - 5$。
当 $x = - 5$ 时，原式 $=\frac{1}{-5 + 2}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$。
$\because x$ 是 25 的负的平方根，$\therefore x = - 5$。
当 $x = - 5$ 时，原式 $=\frac{1}{-5 + 2}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$。
12. (2025·宿城联考)已知$ A=\frac{x^{2}}{x^{2}-2xy}÷\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}-4xy + 4y^{2}} $.
(1)化简$ A $；
(2)若$ x^{2}-6xy + 9y^{2}=0 $，求$ A $的值.
(1)化简$ A $；
(2)若$ x^{2}-6xy + 9y^{2}=0 $，求$ A $的值.
答案
12. 解：(1) $A=\frac{x^{2}}{x(x - 2y)}·\frac{(x - 2y)^{2}}{(x + 2y)(x - 2y)}=\frac{x}{x + 2y}$。
(2) $\because x^{2}-6xy + 9y^{2}=0$，$\therefore (x - 3y)^{2}=0$，
$\therefore x - 3y = 0$，$\therefore x = 3y$，$\therefore A=\frac{3y}{3y + 2y}=\frac{3}{5}$。
(2) $\because x^{2}-6xy + 9y^{2}=0$，$\therefore (x - 3y)^{2}=0$，
$\therefore x - 3y = 0$，$\therefore x = 3y$，$\therefore A=\frac{3y}{3y + 2y}=\frac{3}{5}$。
