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1.要使$x(x^2+a)+3x-2b=x^3+5x+4$成立，则$a+b$的值为（
A.4
B.－4
C.0
D.－2
C
）A.4
B.－4
C.0
D.－2
答案
C
2.一个长方体长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则这个长方体的表面积为
$22x^2-24x$
。答案
$22x^2-24x$
3.计算：
(1)$x^3(3-x)+x(x^3-2x)+1$；
(2)$-4x^2(\frac{1}{2}xy-y^2)-3x(xy^2-2x^2y)$。
(1)$x^3(3-x)+x(x^3-2x)+1$；
(2)$-4x^2(\frac{1}{2}xy-y^2)-3x(xy^2-2x^2y)$。
答案
解:(1)原式$=3x^3-x^4+x^4-2x^2+1$
$=3x^3-2x^2+1$；
(2)原式$=-2x^3 y+4x^2 y^2-3x^2 y^2+6x^3 y$
$=4x^3 y+x^2 y^2$。
$=3x^3-2x^2+1$；
(2)原式$=-2x^3 y+4x^2 y^2-3x^2 y^2+6x^3 y$
$=4x^3 y+x^2 y^2$。
4.先化简,再求值:$5a(3a^2b - ab^2) - 4a(-ab^2 + 3a^2b) - (3ab)^2$,其中$a=2,b=-1$.
答案
解:原式$=15a^3 b-5a^2 b^2+4a^2 b^2-12a^3 b-9a^2 b^2$
$=3a^3 b-10a^2 b^2$,
当$a=2,b=-1$时,原式$=-64$。
$=3a^3 b-10a^2 b^2$,
当$a=2,b=-1$时,原式$=-64$。
5.已知$ab^2+3=0$，求代数式$-ab(-a^2b^5 -ab^3 +b)$的值.
答案
解:原式$=a^3 b^6+a^2 b^4-ab^2$
$=(ab^2)^3+(ab^2)^2-ab^2$,
当$ab^2+3=0$时,
原式$=(-3)^3+(-3)^2+3=-27+9+3=-15$。
$=(ab^2)^3+(ab^2)^2-ab^2$,
当$ab^2+3=0$时,
原式$=(-3)^3+(-3)^2+3=-27+9+3=-15$。
6.长为b，宽为a的两个长方形，如图摆放，求图中阴影部分面积.
答案
解:$S_{阴}=\frac{1}{2}(b-a)a+\frac{1}{2}ba=ab-\frac{1}{2}a^2$。
7.阅读下列解题过程：
已知$x^2+x-1=0$,求$x^3+2x^2+3$的值.
解:$\because x^2+x-1=0,\therefore x^2=1-x$,
$\therefore x^3=(1-x)x=x-x^2$,
$\therefore$原式$=x-x^2+2x^2+3=x^2+x+3=4$.
此方法属于降次求值.请利用上述方法解答问题.
(1)已知$x^2-2x-3=0$,求$x^3-x^2-5x-6$的值；
(2)已知$x^2+x-1=0$,且$x^4=m+nx$,则$m=$
已知$x^2+x-1=0$,求$x^3+2x^2+3$的值.
解:$\because x^2+x-1=0,\therefore x^2=1-x$,
$\therefore x^3=(1-x)x=x-x^2$,
$\therefore$原式$=x-x^2+2x^2+3=x^2+x+3=4$.
此方法属于降次求值.请利用上述方法解答问题.
(1)已知$x^2-2x-3=0$,求$x^3-x^2-5x-6$的值；
(2)已知$x^2+x-1=0$,且$x^4=m+nx$,则$m=$
$2$
,$n=$$-3$
(其中$m,n$为常数).答案
解:(1)$\because x^2-2x-3=0,\therefore x^2=2x+3$,
$\therefore x^3=2x^2+3x$.
$\therefore$原式$=2x^2+3x-x^2-5x-6$
$=x^2-2x-6=-3$.
(2)由例知$x^3=x-x^2=x-(1-x)=2x-1$,
$\therefore x^4=(2x-1)x=2x^2-x$
$=2(1-x)-x=2-3x$,
$\therefore m=2,n=-3$.
$\therefore x^3=2x^2+3x$.
$\therefore$原式$=2x^2+3x-x^2-5x-6$
$=x^2-2x-6=-3$.
(2)由例知$x^3=x-x^2=x-(1-x)=2x-1$,
$\therefore x^4=(2x-1)x=2x^2-x$
$=2(1-x)-x=2-3x$,
$\therefore m=2,n=-3$.
