【学以致用4】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 （）


A.④⑤
B.③④
C.①⑤
D.①④

D [解析] 观察题图2最下一行已有2个正方形，不可能是“一四一”型，中间已有3个正方形，不可能是“二二二”型。

【分析】
要解决这道题，首先需要熟悉正方体展开图的常见合法类型，以及无法围成正方体的展开图特征：正方体合法展开图有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四类，若展开图出现面重叠、“田”字形结构，就无法围成正方体。解题时只需将正方形逐个放入5个位置，判断是否符合合法展开图的要求即可。
【解析】
首先观察图2原有结构：最下一行已有2个正方形，不可能组成“一四一”型展开图；中间行已有3个正方形，不可能组成“二二二”型展开图。我们逐个分析放置位置：
1. 放在①位置：将正方形放在①处，折叠时会出现两个面重合的问题，不符合展开图要求，无法围成正方体。
2. 放在②位置：放在②处，符合“一三二”型展开图的结构，可正常围成正方体。
3. 放在③位置：放在③处，也符合“一三二”型展开图的结构，可正常围成正方体。
4. 放在④位置：将正方形放在④处，折叠时同样会出现面重叠的问题，不符合展开图要求，无法围成正方体。
5. 放在⑤位置：放在⑤处，符合“三三”型展开图的结构，可正常围成正方体。
综上，不能围成正方体的位置是①和④。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别、立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的实际应用，只要熟记常见的正方体展开图类型，以及“面重叠、有田字格的展开图无法围成正方体”的规律，就能快速判断得出结果。
【难度系数】
0.7

【学以致用5】如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）
A

C
D

A

【分析】
解决这道题我们可以用“面动成体”的思路思考：首先明确旋转的平面图形是直角三角形，旋转轴是它的一条直角边，第一步回忆常见平面图形旋转得到立体图形的规律；第二步分析旋转过程：作为轴的直角边保持不动，另一条直角边绕轴旋转一周会形成圆形底面，斜边绕轴旋转一周会形成圆锥的侧面；第三步对应选项排除不符合的：圆台是直角梯形绕腰旋转得到，圆柱是长方形绕边旋转得到，三棱柱是平面图形平移得到，都不符合要求，即可确定正确选项。
【解析】
根据“面动成体”的原理，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周时，另一条直角边旋转形成圆形底面，斜边旋转形成圆锥的侧面，最终得到的立体图形是圆锥。
观察选项：
A是圆锥，符合旋转结果；
B是圆台，由直角梯形绕垂直于底边的腰旋转得到，不符合；
C是圆柱，由长方形绕一条边旋转得到，不符合；
D是三棱柱，由三角形平移得到，不属于旋转形成的立体图形，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
这道题考查平面图形旋转后对应立体图形的判断，解题的关键是牢记常见平面图形旋转形成的立体图形特征，掌握这类规律就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9