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3. 用竖式计算。（商用循环小数表示）
$14÷30=$
$1.5÷99=$
$70.7÷33=$
$0.3÷45=$
$14÷30=$
$1.5÷99=$
$70.7÷33=$
$0.3÷45=$
答案
$14÷30=0.4\dot{6}$
$1.5÷99=0.0\dot{1}\dot{5}$
$70.7÷33=2.1\dot{4}\dot{2}$
$0.3÷45=0.00\dot{6}$
$1.5÷99=0.0\dot{1}\dot{5}$
$70.7÷33=2.1\dot{4}\dot{2}$
$0.3÷45=0.00\dot{6}$
4. (五育文化)阳光小学开展“全员运动齐上阵，健康活力满校园”体育活动，亮亮参加400 m跑训练，跑400 m用时75 s，他平均每秒跑多少米？（计算结果用循环小数表示）
答案
$400÷75=5.\dot{3}(\mathrm{m})$
5.（说理表达）下面是一道除数是两位数的除法竖式（竖式中部分数字被方框遮住了）。
刚刚说：“不用再往下除了，我已经知道这道小数除法的运算结果是1.09。”
亮亮说：“是的，不用再往下除了。但我认为这道小数除法的运算结果是1.$\dot{0}\dot{9}$。”
强强说：“不对，这道小数除法的运算结果应该是1.0$\dot{9}$。”
上面三位同学的说法，你认为谁是正确的？请阐述你的理由。
刚刚说：“不用再往下除了，我已经知道这道小数除法的运算结果是1.09。”
亮亮说：“是的，不用再往下除了。但我认为这道小数除法的运算结果是1.$\dot{0}\dot{9}$。”
强强说：“不对，这道小数除法的运算结果应该是1.0$\dot{9}$。”
上面三位同学的说法，你认为谁是正确的？请阐述你的理由。
答案
亮亮的说法是正确的
观察竖式可以发现,余数1需要补足两位,才可以商9,这时余数依然是1,所以循环节是由09两位组成,商是1.$\dot{0}\dot{9}$;
刚刚说结果是1.09,这是错误的,因为1.09是有限小数,而实际上余数会重复,商是无限循环小数;
亮亮说结果是1.$\dot{0}\dot{9}$,这是正确的,因为循环节是09,不断循环;
强强说结果是1.0$\dot{9}$,这是错误的,因为循环节不是从9开始的,而是从0开始,0和9一起循环,因为余数重复导致09重复出现;因此亮亮的说法是对的
观察竖式可以发现,余数1需要补足两位,才可以商9,这时余数依然是1,所以循环节是由09两位组成,商是1.$\dot{0}\dot{9}$;
刚刚说结果是1.09,这是错误的,因为1.09是有限小数,而实际上余数会重复,商是无限循环小数;
亮亮说结果是1.$\dot{0}\dot{9}$,这是正确的,因为循环节是09,不断循环;
强强说结果是1.0$\dot{9}$,这是错误的,因为循环节不是从9开始的,而是从0开始,0和9一起循环,因为余数重复导致09重复出现;因此亮亮的说法是对的
6.(探索规律)用计算器算得$11÷9=1.222···,21÷9=2.333···,31÷9=3.444···$。
(1)请运用你的发现,不计算,直接写出下面两题的商。
$41÷9=(\quad\quad\quad)$ $51÷9=(\quad\quad\quad)$
(2)请你按照规律接着写出两道算式。
(1)请运用你的发现,不计算,直接写出下面两题的商。
$41÷9=(\quad\quad\quad)$ $51÷9=(\quad\quad\quad)$
(2)请你按照规律接着写出两道算式。
答案
(1)4.555… 5.666…
(2)$61÷9=6.777···$ $71÷9=7.888···$
(2)$61÷9=6.777···$ $71÷9=7.888···$
7.（思维拓展）$3÷7$的商是一个循环小数。
（1）它的商的小数点后的第22位上的数字是（
（2）小数部分前22位上的所有数字之和是多少？
（1）它的商的小数点后的第22位上的数字是（
5
）。（2）小数部分前22位上的所有数字之和是多少？
答案
(1)5
(2)$3÷7=0.\dot{4}2857\dot{1}$ $22÷6=3(\mathrm{组})……4(\mathrm{个})$
$4+2+8+5+7+1=27$
$27×3+4+2+8+5=100$
(2)$3÷7=0.\dot{4}2857\dot{1}$ $22÷6=3(\mathrm{组})……4(\mathrm{个})$
$4+2+8+5+7+1=27$
$27×3+4+2+8+5=100$
