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4. (2025·徐州泉山区月考)如图甲所示的电路中,电源电压保持不变,闭合开关S后,滑片P从b端移动到a端的过程中,电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示,问:
(1)滑动变阻器的最大阻值是多少?
(2)电源电压及电阻$R_1$各是多少?
(3)滑动变阻器的滑片位于中点时电流表的示数是多少?
(1)滑动变阻器的最大阻值是多少?
(2)电源电压及电阻$R_1$各是多少?
(3)滑动变阻器的滑片位于中点时电流表的示数是多少?
答案
(1)10 Ω (2)3 V 5 Ω (3)0.3 A
[解析](1)电压表测$R_2$两端电压,根据串联分压规律知,当滑片在b端时,$R_2$接入电路的阻值最大,分得的电压最大$U_2=2\ \mathrm{V}$,此时电路中电流最小为$I_1=0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得,滑动变阻器的最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2}{I_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega.$(2)电源电压为$U$,根据串联电路的特点和欧姆定律知,电源电压$U=U_1+U_2=IR_1+U_2$,滑片在b端时,$U=0.2\ \mathrm{A}× R_1+2\ \mathrm{V}\dots$①;滑片在a端时,$U_2=0\ \mathrm{V}$,则$U=0.6\ \mathrm{A}× R_1\dots$②,联立①②解得$R_1=5\ \Omega$,电源电压$U=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}.$(3)滑片位于中点时滑动变阻器接入电路的阻值为$R_2'=\frac{10\ \Omega}{2}=5\ \Omega$,电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2'=5\ \Omega+5\ \Omega=10\ \Omega$,则滑动变阻器的滑片位于中点时电路中的电流表的示数$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}.$
思路引导
(1)由图甲可知,两电阻串联,电压表测$R_2$两端的电压,电流表测电路中的电流.当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时,电路中的电流最小、电压表的示数最大,由图像读出电流和电压,根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值.(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻为"0"时,电路中的电流最大,根据$U=IR$表示电源电压.滑动变阻器接入电路最大阻值时,根据串联电路电阻规律结合欧姆定律表示电源电压,联立解方程可得定值电阻的阻值和电源电压.(3)根据电阻的串联和欧姆定律求出滑片P滑到中点时电路中的电流.
[解析](1)电压表测$R_2$两端电压,根据串联分压规律知,当滑片在b端时,$R_2$接入电路的阻值最大,分得的电压最大$U_2=2\ \mathrm{V}$,此时电路中电流最小为$I_1=0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得,滑动变阻器的最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2}{I_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega.$(2)电源电压为$U$,根据串联电路的特点和欧姆定律知,电源电压$U=U_1+U_2=IR_1+U_2$,滑片在b端时,$U=0.2\ \mathrm{A}× R_1+2\ \mathrm{V}\dots$①;滑片在a端时,$U_2=0\ \mathrm{V}$,则$U=0.6\ \mathrm{A}× R_1\dots$②,联立①②解得$R_1=5\ \Omega$,电源电压$U=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}.$(3)滑片位于中点时滑动变阻器接入电路的阻值为$R_2'=\frac{10\ \Omega}{2}=5\ \Omega$,电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2'=5\ \Omega+5\ \Omega=10\ \Omega$,则滑动变阻器的滑片位于中点时电路中的电流表的示数$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}.$
思路引导
(1)由图甲可知,两电阻串联,电压表测$R_2$两端的电压,电流表测电路中的电流.当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时,电路中的电流最小、电压表的示数最大,由图像读出电流和电压,根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值.(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻为"0"时,电路中的电流最大,根据$U=IR$表示电源电压.滑动变阻器接入电路最大阻值时,根据串联电路电阻规律结合欧姆定律表示电源电压,联立解方程可得定值电阻的阻值和电源电压.(3)根据电阻的串联和欧姆定律求出滑片P滑到中点时电路中的电流.
5. 为了防止酒驾事故的出现，酒精测试仪已被广泛应用.交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图甲所示，电源电压恒为8 V，传感器电阻$R_{2}$的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为零时，$R_{2}$的电阻为$60\ \Omega$(如图乙所示)，使用前要通过调零旋钮(即滑动变阻器$R_{1}$的滑片)对酒精测试仪进行调零，此时电压表的示数为6 V.求：
(1)电压表的示数为6 V时，电流表的示数；
(2)电压表的示数为6 V时，滑动变阻器$R_{1}$的接入电路的电阻值；
(3)现在国际公认的酒驾标准是$0.2\ \mathrm{mg/mL} ≤$酒精气体浓度$≤ 0.8\ \mathrm{mg/mL}$，调零后，$R_{1}$的电阻保持不变.某驾驶员对着酒精测试仪吹气10 s，电流表的示数达到0.2 A，根据图乙图像判断该驾驶员是否为酒驾.
(1)电压表的示数为6 V时，电流表的示数；
(2)电压表的示数为6 V时，滑动变阻器$R_{1}$的接入电路的电阻值；
(3)现在国际公认的酒驾标准是$0.2\ \mathrm{mg/mL} ≤$酒精气体浓度$≤ 0.8\ \mathrm{mg/mL}$，调零后，$R_{1}$的电阻保持不变.某驾驶员对着酒精测试仪吹气10 s，电流表的示数达到0.2 A，根据图乙图像判断该驾驶员是否为酒驾.
答案
(1)0.1 A (2)20 Ω (3)属于酒驾
[解析]由电路图可知,$R_1$与$R_2$串联,电压表测$R_2$两端的电压,电流表测电路中的电流.(1)当酒精气体的浓度为零时,$R_2$的电阻为$60\ \Omega$,此时电压表的示数为6 V,由于串联电路中各处的电流相等,所以根据欧姆定律可得,电流表的示数$I=I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}.$(2)串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和,则此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=8\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,所以滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻值$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega.$(3)调零后,$R_1$的电阻保持不变,电流表的示数达到0.2 A时电路的总电阻为$R=\frac{U}{I'}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,此时$R_2$的电阻为$R_2'=R-R_1=40\ \Omega-20\ \Omega=20\ \Omega$,由图乙知此时的酒精气体浓度为$0.3\ \mathrm{mg/mL}$,由于$0.2\ \mathrm{mg/mL}＜0.3\ \mathrm{mg/mL}＜0.8\ \mathrm{mg/mL}$,所以该驾驶员属于酒驾.
关键提醒
关于串联电路的特点和欧姆定律的应用的问题,解题的关键是注意"调零后,$R_1$的电阻保持不变".
[解析]由电路图可知,$R_1$与$R_2$串联,电压表测$R_2$两端的电压,电流表测电路中的电流.(1)当酒精气体的浓度为零时,$R_2$的电阻为$60\ \Omega$,此时电压表的示数为6 V,由于串联电路中各处的电流相等,所以根据欧姆定律可得,电流表的示数$I=I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}.$(2)串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和,则此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=8\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,所以滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻值$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega.$(3)调零后,$R_1$的电阻保持不变,电流表的示数达到0.2 A时电路的总电阻为$R=\frac{U}{I'}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,此时$R_2$的电阻为$R_2'=R-R_1=40\ \Omega-20\ \Omega=20\ \Omega$,由图乙知此时的酒精气体浓度为$0.3\ \mathrm{mg/mL}$,由于$0.2\ \mathrm{mg/mL}＜0.3\ \mathrm{mg/mL}＜0.8\ \mathrm{mg/mL}$,所以该驾驶员属于酒驾.
关键提醒
关于串联电路的特点和欧姆定律的应用的问题,解题的关键是注意"调零后,$R_1$的电阻保持不变".
