1. ★★★ 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),$∠ AOB$的度数是.
＞＞ 对点专练 P132

1.$45°$

2. 我们定义:若两个角差的绝对值等于$60°$,则称这两个角互为“正角”,其中一个角是另一个角的“正角”.如:$∠ 1=110°,∠ 2=50°,|∠ 1-∠ 2|=60°$,则$∠ 1$和$∠ 2$互为“正角”.如图,已知$∠ AOB=120°$,射线$OC$平分$∠ AOB$,$∠ EOF$在$∠ AOB$的内部,若$∠ EOF=60°$,则图中互为“正角”的角共有________对.
＞＞ 对点专练P165

2.7

3. (2025·镇江月考)(1)通过学习我们知道,比较两个角的大小,有两种方法:方法1:度量法,用量角器测量两个角的大小,角度大的角大;方法2:重叠法,把两个角的顶点和其中一条边重合,看另一条边的情况来确定.如图,已知$∠ABC=m°,∠DEF=n°$,请用重叠法,比较它们的大小.要求用圆规和无刻度的直尺作出图形,并得出它们的大小关系.(保留做题痕迹,铅笔画图后,须再用黑色水笔把线条描清楚)
(2)已知在同一平面内的两个角$∠AOB=50°,∠BOC=80°$,若$OM$平分$∠AOB$,$ON$平分$∠BOC$,求$∠MON$的度数.

＞＞ 对点专练 P130,P134

3.(1)
把$∠ABC$放在$∠DEF$上,使B和E重合,边EF和BC重合,DE和BA在EF的同侧,从图形可以看出$∠DEF$包含$∠ABC$,即$∠DEF＞∠ABC.$
(2),当OB在$∠AOC$的内部时,因为$∠AOB=50°,∠BOC=80°$,OM平分$∠AOB$,ON平分$∠BOC$,所以$∠MON=∠BON+∠MOB=\frac{1}{2}∠BOC+\frac{1}{2}∠AOB=40°+25°=65°$;当OB在$∠AOC$的外部时,因为$∠AOB=50°,∠BOC=80°$,OM平分$∠AOB$,ON平分$∠BOC$,所以$∠MON=∠BON-∠MOB=\frac{1}{2}∠BOC-\frac{1}{2}∠AOB=40°-25°=15°.$

4. 如图，AB，CD交于点O.
(1)可得到结论：∠AOC=∠BOD，依据是；(直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等)
(2)若∠AOE=4∠DOE，∠AOE的余角是∠DOE的2倍，求∠BOC；
(3)在(2)的条件下，从点O引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，∠BOP=.
(直接写出结果)

＞＞ 对点专练 P125，P128
＞＞ 根据诊断结果，请完成对应的练习

4.(1)① 【解析】因为$∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=180°$,所以$∠AOC=∠BOD$,依据是①同角的补角相等.
(2)设$∠DOE=x$,则$∠AOE=4x$,由题意得$90°-4x=2x$,解得$x=15°$,即$∠DOE=15°$,所以$∠AOE=4x=60°$,所以$∠AOD=∠AOE+∠DOE=75°$.因为$∠BOC=∠AOD$,所以$∠BOC=75°$.
(3)$45°$或$165°$ 【解析】由(2)知$∠AOE=60°,∠DOE=15°,∠BOC=∠AOD=75°$,所以$∠AOC=∠BOD=180°-75°=105°$.设$∠AOP=α,∠BOP=β$,当OP在$∠AOD$内部时,①,所以$∠COP=∠AOC+∠AOP$,所以$∠AOC+∠AOP=∠AOE+∠DOP=∠AOE+∠AOD-∠AOP$,即$105°+α=60°+75°-α$,解得$α=15°$,所以$∠BOP=180°-α=165°$;当OP在$∠BOD$内部时,②,所以$∠COP=∠BOC+∠BOP$,所以$∠BOC+∠BOP=∠AOE+∠DOP=∠AOE+∠BOD-∠BOP$,即$75°+β=60°+105°-β$,解得$β=45°$.综上,$∠BOP=45°$或$165°$.