2026年同步练习册北京教育出版社七年级数学下册青岛版第120页答案
11. 过八边形的一个顶点可以画对角线的条数为 (
A
)
A.5
B.4
C.3
D.2

答案

11.A
12. 从多边形一条边上的一点出发,连接各个顶点得到2021个三角形,则这个多边形的边数为 (
C
)
A.2019
B.2023
C.2022
D.2024

答案

12.C
13. 一个多边形截去一个角后,形成一个六边形,那么原多边形的边数为 (
D
)
A.5
B.5或6
C.5或7
D.5或6或7

答案

13.D
14. 一个正多边形的周长是100,边长是10,则这个正多边形的边数是
10
.

答案

14.10
15. 正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形,它们有很多共同特征,请写出其中的两点:
每条边的长度都相等,每个内角的度数都相等(答案不唯一)
.

答案

15.每条边的长度都相等,每个内角的度数都相
等(答案不唯一)
16. 从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,k边形没有对角线,则$m+n+k$的值为
10
.

答案

16.10
17. 观察下列图形,并回答问题.
(1)四边形有
2
条对角线,五边形有
5
条对角线,六边形有
9
条对角线;
(2)根据规律,七边形有
14
条对角线,
n边形有
$\frac{n(n-3)}{2}$
条对角线.

答案

17.(1)2 5 9 (2)14 $\frac{n(n-3)}{2}$
18.$P_{n}$表示n边形的对角线的交点个数,如果这些交点都不重合,那么$P_{n}$与n的关系式是:$P_{n}=\frac{n(n-1)}{24}·(n^{2}-an+b)$(其中a,b是常数,$n≥4$).
(1)通过画图,可得:$P_{4}=$
1
;$P_{5}=$
5
.
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.

答案


18.解:(1)画出图形如下:

由图形,可得当$n=4$时,$P_{4}=1$;当$n=5$时,
$P_{5}=5.$
故答案为1;5.
(2)将(1)中的数值代入公式,
得$\{\begin{array}{l} 1=\frac {4×(4-1)}{24}· (4^{2}-4a+b),\\ 5=\frac {5×(5-1)}{24}· (5^{2}-5a+b),\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} a=5,\\ b=6.\end{array} $