1. 若$\odot O$的半径为6,$OA$,$OB$,$OC$的长分别为5,6,7,则点$A$,$B$,$C与\odot O的位置关系是点A在\odot O$____,点$B在\odot O$____,点$C在\odot O$____。

内，上，外.

2. 正方形$ABCD$的边长为2,对角线$AC$,$BD相交于点O$,以点$A$为圆心、2为半径画圆,则点$B$,$C$,$D$,$O与\odot A的位置关系是点B在\odot A$____,点$C在\odot A$____,点$D在\odot A$____,点$O在\odot A$____。

上，外，上，内.

3. 已知$\odot O的半径r = 5$,$O到直线l的距离OA = 3$,点$B$,$C$,$D在直线l$上,且$AB = 2$,$AC = 4$,$AD = 5$,则点$B在\odot O$____,点$C在\odot O$____,点$D在\odot O$____。

内；上；外.

连接$OB$，$OC$，$OD$。
在$Rt\triangle OAB$中，$OA=3$，$AB=2$，由勾股定理得$OB=\sqrt{OA^{2}+AB^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$。因为$\sqrt{13}＜5$，所以点$B$在$\odot O$内。
在$Rt\triangle OAC$中，$OA=3$，$AC=4$，由勾股定理得$OC=\sqrt{OA^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。因为$OC=5=r$，所以点$C$在$\odot O$上。
在$Rt\triangle OAD$中，$OA=3$，$AD=5$，由勾股定理得$OD=\sqrt{OA^{2}+AD^{2}}=\sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{34}$。因为$\sqrt{34}＞5$，所以点$D$在$\odot O$外。
内；上；外.

4. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3\ cm$,$BC = 4\ cm$,以点$C$为圆心、$CB$长为半径画圆,则点$A在\odot C$____；以点$C$为圆心、____长为半径画圆刚好过斜边的中点。

内；2.5 cm.

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC=3\ cm$，$BC=4\ cm$。
以点$C$为圆心、$CB$长为半径画圆，$CB=4\ cm$，$AC=3\ cm$，因为$3\lt4$，所以点$A$在$\odot C$内。
由勾股定理得，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\ cm$，斜边$AB$的中点到点$C$的距离为斜边的一半，即$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=2.5\ cm$，所以以点$C$为圆心、$2.5\ cm$长为半径画圆刚好过斜边的中点。
内；$2.5\ cm$

问题 在平面直角坐标系中有一矩形$ABCD$,其中点$B的坐标为(0,0)$,点$D的坐标为(5,2)$,现以点$A$为圆心作圆,使$B$,$C$,$D$三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求$\odot A的半径r$的取值范围。
名师指导
在$B$,$C$,$D$三个点中,点$B与点A$的距离最短,点$C与点A$的距离最长,所以$\odot A的半径r的取值范围为AB ＜ r ＜ AC$。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

$2 ＜ r ＜ \sqrt{29}$

解：由矩形ABCD性质及已知坐标B(0,0)，D(5,2)，可得各顶点坐标：A(0,2)，B(0,0)，C(5,0)，D(5,2)。
计算点B、C、D到圆心A(0,2)的距离：
$AB = \sqrt{(0-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2$
$AD = \sqrt{(5-0)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{25 + 0} = 5$
$AC = \sqrt{(5-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$
三点到A的距离大小关系为：$AB = 2 ＜ AD = 5 ＜ AC = \sqrt{29}$。
要使B、C、D中至少一点在圆内且至少一点在圆外，则半径r需大于最小距离且小于最大距离，即$2 ＜ r ＜ \sqrt{29}$。

1. 在公园的$O处附近有E$,$F$,$G$,$H$四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)。现计划修建一座以$O$为圆心,$OA$为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则$E$,$F$,$G$,$H$四棵树中需要被移除的为( )


A.$E$,$F$,$G$
B.$F$,$G$,$H$
C.$G$,$H$,$E$
D.$H$,$E$,$F$

A.

设小正方形边长为1，以O为原点建立坐标系，则O(0,0)。
由图得：A(1,2)，E(0,2)，F(-2,1)，G(0,-1)，H(3,-2)。
计算OA长：$OA=\sqrt{(1-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$。
计算各点到O的距离：
$OE=\sqrt{(0-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{0+4}=2$，$2＜\sqrt{5}$；
$OF=\sqrt{(-2-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$，$\sqrt{5}=\sqrt{5}$；
$OG=\sqrt{(0-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{0+1}=1$，$1＜\sqrt{5}$；
$OH=\sqrt{(3-0)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$，$\sqrt{13}＞\sqrt{5}$。
E、F、G到O的距离小于或等于半径OA，H大于半径。
需要移除的树为E、F、G。
A