3. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究,已知MN//PQ.

(1)如图1,小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上.若∠BAQ=25°,则∠ADM的度数为
(2)如图2,小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D,F分别落在直线MN,PQ上.若DE平分∠MDF,则EF是否平分∠DFP?请说明理由.
(3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图3所示方式摆放,点B与点F重合,求∠BCN的度数.
(1)如图1,小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上.若∠BAQ=25°,则∠ADM的度数为
65°
.(2)如图2,小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D,F分别落在直线MN,PQ上.若DE平分∠MDF,则EF是否平分∠DFP?请说明理由.
(3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图3所示方式摆放,点B与点F重合,求∠BCN的度数.
答案
(1) 65°
(2) EF平分∠DFP。理由:∵MN//PQ,∴∠MDF+∠DFP=180°。∵DE平分∠MDF,设∠MDE=∠EDF=α,则∠MDF=2α,∴∠DFP=180°-2α。在Rt△DEF中,∠DEF=90°,∴∠EDF+∠DFE=90°,即α+∠DFE=90°,∴∠DFE=90°-α。∴∠EFP=∠DFP-∠DFE=(180°-2α)-(90°-α)=90°-α,∴∠DFE=∠EFP,即EF平分∠DFP。
(3) 15°
(2) EF平分∠DFP。理由:∵MN//PQ,∴∠MDF+∠DFP=180°。∵DE平分∠MDF,设∠MDE=∠EDF=α,则∠MDF=2α,∴∠DFP=180°-2α。在Rt△DEF中,∠DEF=90°,∴∠EDF+∠DFE=90°,即α+∠DFE=90°,∴∠DFE=90°-α。∴∠EFP=∠DFP-∠DFE=(180°-2α)-(90°-α)=90°-α,∴∠DFE=∠EFP,即EF平分∠DFP。
(3) 15°
登录