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1. 「2025 重庆涪陵期中」点 $ P(2,4) $ 向上平移 $ 5 $ 个单位长度，下列说法正确的是(
A.点 $ P $ 的横坐标加 $ 5 $，纵坐标不变
B.点 $ P $ 的横坐标不变，纵坐标加 $ 5 $
C.点 $ P $ 的横坐标减 $ 5 $，纵坐标不变
D.点 $ P $ 的横坐标不变，纵坐标减 $ 5 $
B
)A.点 $ P $ 的横坐标加 $ 5 $，纵坐标不变
B.点 $ P $ 的横坐标不变，纵坐标加 $ 5 $
C.点 $ P $ 的横坐标减 $ 5 $，纵坐标不变
D.点 $ P $ 的横坐标不变，纵坐标减 $ 5 $
答案
1. B 根据平移的性质可知，点P的横坐标不变，纵坐标加5，故选B。
2. 「2025 四川眉山中考」在平面直角坐标系中，将点 $ A(-1,3) $ 向右平移 $ 2 $ 个单位到点 $ B $，则点 $ B $ 的坐标为(
A.$ (-3,3) $
B.$ (-1,1) $
C.$ (1,3) $
D.$ (-1,5) $
C
)A.$ (-3,3) $
B.$ (-1,1) $
C.$ (1,3) $
D.$ (-1,5) $
答案
2. C 将点A向右平移2个单位得到的点横坐标加2，纵坐标不变，所以点B的坐标为(1,3)。故选C。
3. 「2025 湖北武汉武昌期中」若将点 $ P(-1,2) $ 向右平移 $ 2 $ 个单位长度，再向下平移 $ 3 $ 个单位长度，得到点 $ Q $，则点 $ Q $ 的坐标为(
A.$ (-3,-1) $
B.$ (1,-1) $
C.$ (1,5) $
D.$ (-3,5) $
B
)A.$ (-3,-1) $
B.$ (1,-1) $
C.$ (1,5) $
D.$ (-3,5) $
答案
3. B
∵将点P(-1,2)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点Q，
∴点Q的坐标为(-1 + 2,2 - 3)，即(1,-1)。故选B。
∵将点P(-1,2)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点Q，
∴点Q的坐标为(-1 + 2,2 - 3)，即(1,-1)。故选B。
4. 「2024 安徽滁州期中」若将点 $ A $ 先向左平移 $ 1 $ 个单位，再向上平移 $ 4 $ 个单位，得到 $ B(-3,2) $，则点 $ A $ 的坐标为(
A.$ (-2,6) $
B.$ (-4,6) $
C.$ (-2,-2) $
D.$ (-4,-2) $
C
)A.$ (-2,6) $
B.$ (-4,6) $
C.$ (-2,-2) $
D.$ (-4,-2) $
答案
4. C 由题意得点B(-3,2)向下平移4个单位，向右平移1个单位得到点A，所以点A的坐标为(-3 + 1,2 - 4)，即(-2,-2)，故选C。
5. 「2025 海南陵水模拟」点 $ M(-1,2) $ 保持不动，将平面直角坐标系先向右平移 $ 2 $ 个单位长度，再向上平移 $ 1 $ 个单位长度，在新坐标系中，点 $ M $ 的坐标为(
A.$ (-3,1) $
B.$ (1,3) $
C.$ (1,-3) $
D.$ (-2,0) $
A
)A.$ (-3,1) $
B.$ (1,3) $
C.$ (1,-3) $
D.$ (-2,0) $
答案
5. A 坐标系向右平移a个单位，坐标系中点的横坐标 - a，坐标系向上平移b个单位，坐标系中点的纵坐标 - b，所以平移后点M的坐标为(-1 - 2,2 - 1)，即(-3,1)。故选A。
6. 如图，在平面直角坐标系中，有一长方形 $ ABCD $，顶点坐标分别为 $ A(0,0) $，$ B(4,0) $，$ C(4,3) $，$ D(0,3) $。将该长方形向上平移 $ 2 $ 个单位长度，再向右平移 $ 1 $ 个单位长度后，顶点 $ C $ 的对应点 $ C' $ 的坐标为
(5,5)
。答案
6. 答案 (5,5)
解析
∵将长方形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，C(4,3)，
∴顶点C的对应点C'的坐标为(4 + 1,3 + 2)，即(5,5)。
解析
∵将长方形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，C(4,3)，
∴顶点C的对应点C'的坐标为(4 + 1,3 + 2)，即(5,5)。
7. 「2024 湖南长沙期末」如图，在平面直角坐标系中，$ △ ABC $ 的顶点坐标分别为 $ A(2,-1) $，$ B(4,3) $，$ C(1,2) $。将 $ △ ABC $ 先向左平移 $ 4 $ 个单位，再向下平移 $ 2 $ 个单位得到 $ △ A_1B_1C_1 $。
(1) 请在图中画出 $ △ A_1B_1C_1 $。
(2) 写出 $ △ A_1B_1C_1 $ 三个顶点的坐标。
(1) 请在图中画出 $ △ A_1B_1C_1 $。
(2) 写出 $ △ A_1B_1C_1 $ 三个顶点的坐标。
答案
7. 解析 (1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求。
(2)A₁(-2,-3)，B₁(0,1)，C₁(-3,0)。
8. 如图所示，四边形 $ ABCO $ 中，$ AB // OC $，$ BC // AO $，$ A $，$ C $ 两点的坐标分别为 $ (-\sqrt{3},\sqrt{5}) $，$ (-2\sqrt{3},0) $，$ A $，$ B $ 两点间的距离等于 $ O $，$ C $ 两点间的距离。
(1) 点 $ B $ 的坐标为
(2) 若将四边形 $ ABCO $ 向下平移 $ 2\sqrt{5} $ 个单位长度后得到四边形 $ A'B'C'O' $，请你写出平移后四边形 $ A'B'C'O' $ 四个顶点的坐标。
(1) 点 $ B $ 的坐标为
$(-3\sqrt{3},\sqrt{5})$
。(2) 若将四边形 $ ABCO $ 向下平移 $ 2\sqrt{5} $ 个单位长度后得到四边形 $ A'B'C'O' $，请你写出平移后四边形 $ A'B'C'O' $ 四个顶点的坐标。
答案
8. 解析 (1)
∵C点的坐标为(-2√3,0)，
∴OC = 2√3。
∵AB//OC，AB = OC，
∴A，B的纵坐标相等，将A点向左平移2√3个单位长度得到B点，
又
∵A点的坐标为(-√3,√5)，
∴B点的坐标为(-√3 - 2√3,√5)，即(-3√3,√5)。
(2)
∵将四边形ABCO向下平移2√5个单位长度后得到四边形A'B'C'O'，
∴A'点的坐标为(-√3,-√5)，B'点的坐标为(-3√3,-√5)，C'点的坐标为(-2√3,-2√5)，O'点的坐标为(0,-2√5)。
∵C点的坐标为(-2√3,0)，
∴OC = 2√3。
∵AB//OC，AB = OC，
∴A，B的纵坐标相等，将A点向左平移2√3个单位长度得到B点，
又
∵A点的坐标为(-√3,√5)，
∴B点的坐标为(-√3 - 2√3,√5)，即(-3√3,√5)。
(2)
∵将四边形ABCO向下平移2√5个单位长度后得到四边形A'B'C'O'，
∴A'点的坐标为(-√3,-√5)，B'点的坐标为(-3√3,-√5)，C'点的坐标为(-2√3,-2√5)，O'点的坐标为(0,-2√5)。
